九年级数学中考复习圆综合解答题考前专题提升训练.docx

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1、春九年级数学中考复习圆综合解答题考前专题提升训练（附答案）1如图，O是四边形ABCD的外接圆，AC是O的直径，BEDC，交DC的延长线于点E，CB平分ACE（1）求证：BE是O的切线（2）若2，CE1，求点B到AD的距离2如图，O是ABC的外接圆，ACB90D是O上一点，连接CD，与AB交于点F，过点A作O的切线交DC延长线于点E，已知ACEC（1）求证：ADAE；（2）若AE2，EF2，求O的直径3如图所示，O是ABC的外接圆，AB是O的直径，D为O上一点，ODAC，垂足为E，连接BD（1）求证：BD平分ABC；（2）当ODB30时，求证：BCOD4如图，O是ABC的外接圆，AB为直径，OD

2、BC交O于点D，交AC于点E，连接AD，BD，CD（1）求证：E为AC中点；（2）求证：ADCD；（3）若AB10，cosABC，求tanDBC的值5如图，已知AO为RtABC的角平分线，ACB90，以O为圆心，OC为半径的圆分别交AO，BC于点D，E，连接ED并延长交AC于点F（1）求证：AB是O的切线；（2）求tanCAO的值；（3）求的值6如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径作圆O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DHAC于点H，连接DE交线段OA于点F（1）求证：DH是圆O的切线；（2）若，求证；A为EH的中点（3）若EAEF1，求圆O的半径7如图，RtABC中，C

3、90，O是RtABC的外接圆，过点C作O的切线交BA的延长线于点E，BDCE于点D，连接DO交BC于点M（1）求证：BC平分DBA；（2）若，求的值8思考发现：（1）如图1，点A和点B均在O上，且AOB60，点P和点Q均在射线AM上，若APB30，则点P与O的位置关系是 ；若AQB30，则点Q与O的位置关系是 问题解决：如图2，四边形ABCD中，BD90，DAB135，且AB2，AD4（2）若点P是BC边上任意一点，且APD45，求BP的长；（3）如图3，以B为圆心，BC为半径作弧，交BA的延长线于点E，若点Q为弧EC上的动点，过点Q作QHBC于点H，设点I为BQH的内心，连接BI，QI，当点

4、Q从点C运动到点E时，则内心I所经过的路径长为 （直接填空）9问题提出（1）如图1，A、B为O外的两点，请在O上画出所有使得AC+BC的值最小的C点问题探究（2）如图2，在四边形ABCD中，ABAD3，BCDBAD90，AC4，求BC+CD的值；问题解决（3）如图3，某城市要修建一块草坪，草坪由三条线段AB、BC、CD和圆弧AD围成，计划在圆弧AD段用花来布置成标志性造型，AB和CD段栽种观赏性树木，BC临湖已知点E为BC上一点，BECE6，长为4，且上任意一点F，满足BFE30，为了降低成本，现计划使得AB+CD最小，求AB+CD的最小值10如图，AB是O的直径，C，G是O上两点，且，过点C

5、的直线CDBG于点D，交BA的延长线于点E，连接BC，交OD于点F（1）求证：CD是O的切线；（2）若，求证：AEAO；（3）连接AD，在（2）的条件下，若CD，求AD的长11在几何体表面上，蚂蚁怎样爬行路径最短？（1）如图，圆锥的母线长为12cm，B为母线OC的中点，点A在底面圆周上，的长为4cm在图所示的圆锥的侧面展开图中画出蚂蚁从点A爬行到点B的最短路径，并标出它的长（结果保留根号）（2）图中的几何体由底面半径相同的圆锥和圆柱组成O是圆锥的顶点，点A在圆柱的底面圆周上，设圆锥的母线长为l，圆柱的高为h蚂蚁从点A爬行到点O的最短路径的长为 （用含l，h的代数式表示）设的长为a，点B在母线O

6、C上，OBb圆柱的侧面展开图如图所示，在图中画出蚂蚁从点A爬行到点B的最短路径的示意图，并写出求最短路径的长的思路12如图，在正方形ABCD中，AB4，动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度，沿线段AB方向匀速运动，到达点B停止连接DP交AC于点E，以DP为直径作O交AC于点F，连接DF、PF（1）求证：DPF为等腰直角三角形；（2）若点P的运动时间t秒当t为何值时，点E恰好为AC的一个三等分点；将EFP沿PF翻折，得到QFP，当点Q恰好落在BC上时，求t的值13如图，AB是O的直径，点C是O上一点，过点C作弦CDAB于E，点F是上一点，AF交CD于点H，过点F作一条直线交CD的延长线于M，交

7、AB的延长线于G，HMFM（1）求证：MG是O的切线；（2）若ACMG，试探究HD，HF，MF之间的关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，若tanG，AH2，求OG的长14如图O中直径AB2，点E是的中点，点C是上的一个动点，将沿线段BC折叠交AB于点D（1）如图1，当ABC20时，求此时的长（2）如图2，连结AC，当点D与点O重合时，求此时AC的长（3）设ACx，DOy，请直接写出y关于x的函数表达式及自变量x的取值范围15问题提出（1）如图，在等腰RtABC中，ACB90，D是AB边上一点，以CD为腰作等腰RtCDE，连接BE，则AD与BE的数量关系是 ，位置关系是 ；问题探究（2）如

8、图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上两点，且ACBC，若BD3，AD9，求CD的长；问题解决（3）如图是某公园的一个面积为36m2的圆形广场示意图，点O为圆心，公园开发部门计划在该广场内设计一个四边形运动区域ABDC，连接BC、AD，其中等边ABC为球类运动区域，BCD为散步区域，设AD的长为x，BDC的面积为S求S与x之间的函数关系式；按照设计要求，发现当点D为的中点时，布局设计最佳，求此时四边形运动区域ABDC的面积16如图1，AB为O的直径，P为AB延长线上一点，点C在O上，连接PC交O于点D，OPCP（1）求证：ACP3PAC；（2）如图2，过点C作弦CEAD，垂足为F，CE交AB

9、于点G，求证：ECAC；（3）如图3，在（2）的条件下，过点G作GMPC，垂足为M，若EG4，MG2，求O的半径17如图，在直角坐标系中，一次函数ykx+b的图象分别交x轴、y轴于点A、B，OB6，设ABO，若tan（1）求点A的坐标和一次函数关系式（2）利用没有刻度的直尺和圆规，在图1中的线段AB上求作一点P，以点P为圆心，BP为半径作P，使得P与x轴相切求中P的半径（3）如图2，以坐标原点O为圆心，3为半径作O，点M是线段AB上的一动点，将射线MA绕点M顺时针旋转2角度至MA1的位置，若射线MA1与O相切，则称点M为O的“和谐点”，求“和谐点”M的坐标18已知，如图，AB是O的直径，点C为

10、O上一点，OFBC于点F，交O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且ODBAEC（1）求证：BD是O的切线；（2）求证：CE2EHEA；（3）若O的半径为，sinA，求BH的长19如图，在ABC中，ABAC以AB为直径的O与BC交于点E，与AC交于点D点，点F在边AC的延长线上，且CBFBAC（1）试说明FB是O的切线；（2）过点C作CGAF，垂足为C若CF4，BG3，求O的半径；（3）连接DE，设CDE的面积为S1，ABC的面积为S2，若，AB10，求BC的长20如图，AB是O的直径，点C是O上一点，连接BC，AC，点E是BC的中点，连结并延长OE交圆于点D（1）求证：OD

11、AC（2）若DE2，BE2，求阴影部分的面积21如图，已知CE是圆O的直径，点B在圆O上由点E顺时针向点C运动（点B不与点E、C重合），弦BD交CE于点F，且BDBC，过点B作弦CD的平行线与CE的延长线交于点A（1）若圆O的半径为2，且点D为弧EC的中点时，求圆心O到弦CD的距离；（2）在（1）的条件下，当DFDBCD2时，求CBD的大小；（3）若AB2AE，且CD12，求BCD的面积22已知：如图，AB为O的直径，C是BA延长线上一点，CP切O于P，弦PDAB于E，过点B作BQCP于Q，交O于H，（1）如图1，求证：PQPE；（2）如图2，G是圆上一点，GAB30，连接AG交PD于F，连接

12、BF，若tanBFE3，求C的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，PD6，连接QG交BC于点M，求QM的长参考答案1（1）证明：如图，连接OB，CB平分ACEACBECB，OBOC，BCOCBO，BCECBO，OBEDBEED，EBBOBE是O的切线；（2）解：如图，连接BD，AC是O的直径，ABCADC90，OBEE90，DEOB，点B到AD的距离即为DE的长，2，AOB2BOC，AOB120，BOC60，OBOC，OBC是等边三角形，CBOBCO60，BCECBO60，BC2CE2，AC2CB4，ACD60，CDAC2，DEDC+CE2+13答：点B到AD的距离为32（1）证明：ACB9

13、0AB是O的直径，EA是O的切线，BAEA，EAC+CAB90，B+CAB90，EACB，ACEC，EACE，EB，BD，ED，ADAE；（2）解：EAF90，AE2，EF2，AF2，由（1）知：ADAE2，BE，ACBEAF90，ACBFAE，ABAC，如图，过点A作AGCD于点G，设ACECt，则CF2t，tanE，sinE，AG，FG，EGEC+CG，CGCFFG2tt，AC2AG2+CG2，t2（）2+（t）2，解得t，ABACt3O的直径是33证明：（1）AB是O的直径，ODAC，CBDABD，即BD平分ABC；（2）连接AD，OBOD，OBDODB30，由圆周角定理得，DOA2AD

14、B60，AOD为等边三角形，ODOA，DOA60，C90，BCABOD4（1）证明：ODBC，AOOB，AEEC，即E为AC中点；（2）AB为直径，ACB90，ODBC，CEAC，ADCD；（3）AB10，cosABC，BC8，由勾股定理得，AC6，则OE4，AE3，DE1，由勾股定理得，AD，BD3，tanDBCtanDBA5（1）证明：作OGAB于点GACBOGA90，GAOCAO，AOAO，OGAOCA，OCOG，OC为O的半径，AB是O的切线；（2）解：设AC4x，BC3x，则AB5x，由切线长定理知，ACAG4x，故BGxtanBOG：BGAC：BC4：3，OG，tanCAOtanG

15、AO；（3）解：在RtOCA中，AO，ADOAOD连接CD，则DCF+ECDECD+CEF，DCFCEF，又CEFEDOFDA，DCFADF，又FADDAC，DFACDA，DA：ACAF：AD，即：4xAF：，AFx，6证明：（1）连接OD，如图1，OBOD，ODB是等腰三角形，OBDODB，在ABC中，ABAC，ABCACB，由得：ODBOBDACB，ODAC，DHAC，DHOD，DH是圆O的切线；（2）如图1，在O中，EB，由（1）可知：EBC，EDC是等腰三角形，AEOD，AEFODF，设OD3x，AE2x，AOBO，ODAC，BDCD，AC2OD6x，ECAE+AC2x+6x8x，ED

16、DC，DHEC，EHCH4x，AHEHAE4x2x2x，AEAH，A是EH的中点；（3）如图1，设O的半径为r，即ODOBr，EFEA，EFAEAF，ODEC，FODEAF，则FODEAFEFAOFD，DFODr，DEDF+EFr+1，BDCDDEr+1，在O中，BDEEAB，BFDEFAEABBDE，BFBD，BDF是等腰三角形，BFBDr+1，AFABBF2OBBF2r（1+r）r1，BFDEFA，BE，BFDEFA，解得：r1，r2（舍），综上所述，O的半径为7（1）证明：连接OC，DE与O相切于点C，OCDE，BDDE，OCBD，OCBDBC，OBOC，OCBOBC，OBCDBC，即B

17、C平分DBA；（2）解：OCBD，EBDEOC，DBMOCM，设EA2k，AO3k，OCOAOB3k8解：（1）如图1中，APB30，AOB60，APBAOB，点P在O上，当AQB30，时 点Q在O内部，故答案为：在圆上，在圆内（2）过点D作DE垂直于BC交于点E，过点A作AF垂直于DEAFEFEBB90，四边形ABEF是矩形，BAF90，BAD135，DAF1359045，AFD90，FADFDA45，FAFD，以点F为圆心，DF为半径作圆，交BC于点P，连接AP，PD，则APDAFD45，当点P在E点右侧时，DAF45，ABFE2，FPFA4，EP2，即当点P在E点左侧时，（3）如图3中，

18、连接IC，以BC为斜边，向下作等腰直角三角形BCT，BQBC，QBICBI，BIBI，BIQBIC，I是BHQ的内心，BHQ90，BIQ18090135，BICBIQ135，点I在BCT的外接圆上运动，由（2）可知BCBEBA+EC2+810，BTTC105，点I的运动路径的长故答案为：9（1）如图所示，C1和C2均为所画C点；（2）如图，过点A作AMCD于M，作ANBC延长线于点N；则AMCANC90；四边形AMCN中，BCD90；NAM90BAD；NAMBAMBADBAM；且四边形ANCM为矩形；NABMAD；ANCM；在NAB和MAD中：；NAB和MAD（AAS）；NBMD；ANAM；B

19、C+CABC+CM+MDBC+CM+BNCM+CN；且四边形ANCM为正方形；CMAN；NCA45；AC4；CNANACsin45；BC+CD（3）由题意可得：F在运动的过程中，始终保持BFE30，且BE6；F可看作是在以BE为一个弦的圆上运动，BFE为弦BE所对的圆周角；弦AB所对的圆心角为30260；以AB为边向上作等边三角形BEO，则可得O为动点F所在圆的圆心；且圆O的半径为6；连接OA，OD，弧AD的长为4，且半径OA6，AOD120；延长EO，与圆交点G，连接GD；AOD120，BOE60；AOB+DOE36012060180；又GOD+DOE180；GODAOB；又OAOBOGOD

20、；AOBDOG；DGAB；AB+CDGD+CD；当G，D，C三点共线时，为GD+DC的最小值的时候，即为AB+CD取最小值的时候，此时最小值为GC的长；GE2OE12，EC6；GEC180OEB120；连接GB；则GBGEsinGEB126；所以RtGBC中，GC6故AB+CD的最小值为610（1）证明：连接OC，OCOB，OCBOBC，OBCCBD，CBDOCB，OCBD，ECOEDB，CDBG于点D，EDB90，ECO90，OC是O的半径，CD是O的切线；（2）OCBD，OCFDBF，COFBDF，OCFDBF，OCBD，EOCEBD，设OE2a，则EB3a，OBa，AOa，EAa，AEA

21、O；（3）OCOAa，EO2a，OCEO，又OCE90，E30，BDE90，BC平分EBD，EBD60，OBCDBC30，CD，BC2，BD，OC，作DMAB于点M，DMB90，BD，DBM60，BM，DM，OC，AB，AMABBM，DMA90，DM，AD11解：（1）如图中连接AO，AC，AB设AOCn的长4，4，n60，COA60，OAOC，AOC是等边三角形，OBBC6，ABOC，AB6最短的路径是线段AB，最短路径的长为6（2）蚂蚁从点A爬行到点O的最短路径的长为母线的长加圆柱的高，即为h+l故答案为：h+l蚂蚁从点A爬行到点B的最短路径的示意图如图，最短路径为AB，思路：、过点O作O

22、FAD于F，交AB于G，此时，点G在扇形的弧上，、连接AB，当点G在AB上时，路径最短，最短是AB；、设CGx，则的长为x，进而求出BOG的度数，、再过点B作BEOF于E，用三角函数求出OE，BE，得出FH，即可求出AH，、求出EF，进而求出BH，、在RtABH中，利用勾股定理建立AB关于x的方程，求解最小值12证明：（1）四边形ABCD是正方形，AC是对角线，DAC45，在O中，所对的圆周角是DAF和DPF，DAFDPF，DPF45，又DP是O的直径，DFP90，FDPDPF45，DFP是等腰直角三角形；（2）当AE：EC1：2时，ABCD，DCEPAE，CDEAPE，DCEPAE，解得，t

23、1；当AE：EC2：1时，ABCD，DCEPAE，CDEAPE，DCEPAE，解得，t4，点P从点A到B，t的最大值是422，当t4时不合题意，舍去；由上可得，当t为1时，点E恰好为AC的一个三等分点；如右图所示，DFP90，DPFFDP45，DPFFPQ，OPQ90，DPA+QPB90，DPA+PDA90，PDAQPB，点Q落在BC上，DAPB90，DAPPBQ，DAAB4，AP2t，DAP90，DP2，PB42t，设PQa，则PEa，DEDPa2a，AEPCED，即，解得，a，PQ，解得，t11（舍去），t21，即t的值是113解：（1）证明：连接OF，如图：CDAB，AEH90，HAE+

24、AHE90，OAOF，HMFM，HAEOFA，MFHMHFAHE，OFA+MFH90，即OFM90，OFMG，MG是O的切线；（2）HF2HDFM，理由如下：连接DF，如图：ACMG，HFMFAC，FACFDC，HFMFDC，又DHFFHM，HFDHMF，即HF2HDHM，HMFM，HF2HDFM；（3）连接OC、OF，如图：ACMG，GEAC，tanG，tanEAC，设CE4m，则AE3m，AC5m，FMMH，MFHMHFAHC，ACMG，MFHCAH，CAHAHC，CHAC5m，HECHCEm，RtAEH中，AE2+HE2AH2，AH2，（3m）2+m222，解得m或m（舍去），CE4m，

25、AE3m，设O半径为r，则OEOAAEr，RtCOE中，OE2+CE2OC2，（r）2+（）2r2，解得r，OF，MG是O的切线，OFG90，RtOFG中，tanG，sinG，即，OG14解：（1）如图1，连接OC，ABC20，AOC2ABC40，O中直径AB2，OA1，的长为；（2）如图2，作点D关于BC的对称点F，连接CF，BF，DF，DC，由折叠知，BDBF，CDCF，点D与点O重合，BDDC，BDDCCFBF，DFBD，BDDFBF，BDF是等边三角形，ABF60，BDDCCFBF，四边形BDCF是菱形，AOCABC60，OAOC，AOC是等边三角形，ACOA1；（3）如图3，作点D关

26、于BC的对称点G，连接CD，CG，BG，由折叠知，CDCG，CBGCBA，CGAC，ACCD，过点C作CHAB于H，AD2AH，AB是O的直径，ACB90，cosBAC，在RtACH中，cosBAC，AHx2，AD2AHx2，由（2）知，当点D与点O重合时，AC1，即x1，当点C与点E重合时，连接OE，AE，点E是的中点，AB为直径，AOE90，AEOA，点C是上的一个动点，0x，当点D在半径OA（包括点O）上时，0x1，yDOOAAD1x2，当点D在半径OB（不包括O）上时，1x，yDOADOAx21，即y15解：（1）等腰RtABC中，ACB90，ACB90，ACBA45，CDE是等腰直角

27、三角形，DCEACB90，ACD90DCBBCE，ACBC，DCEC，ACDBCE（SAS），ADBE，CBEA45，DBEABC+CBE90，ADBE，故答案为：相等，垂直；（2）过点C作CECD交AD于点E，如图：AB是半圆O的直径，ABC90，ABAC，ABC45，ADC45，CECD，ACE90ECBBCD，DCE是等腰直角三角形，CAECBD，ACBC，ACEBCD（ASA），AEBD3，DEADAE936，在等腰RtDCE中，CDDE3；（3）在DA上截取DECD，连接CE，过点C作CFAD于点F，过O作OHAB于H，如图：ABC是等边三角形，ABC60ADC，CECD，DECD，

28、CDE是等边三角形，O的面积为36，O的半径为6，即OA6，ABC是等边三角形，OHABAB2AH，AOH60，在RtAOH中，AHOAsinAOH3，AB6ACBC，ABC、CDE是等边三角形，ACBDCE60，CECD，ACBC，ACE60ECBBCD，BCDACE（SAS），SBCDSACE，设CD2a，则EFDFa，CFa，而ADx，RtACF中，AC2CF2+AF2，（6）2（a）2+（xa）2，化简变形得：ax2a2x254，SSACEAECF（x2a）a（ax2a2）x227；D为BC的中点时，如图：CDE是等边三角形，CDE60，D为BC的中点，CADCAB30，ACD90，A

29、D是O的直径，CDDEADOD，点E与点O重合，SSACESAOCSABC，S四边形ABDCS+SABCSABCAB23616解：（1）连接OC，如图：OPCP，OCPCOP，OAOC，PACACO，设PAC，则ACO，COPPAC+ACO2OCP，ACPOCP+ACO3，ACP3PAC；（2）连接OC、OE、BC，如图：CEAD，CFD90，FCD90ADC，AB为O的直径，ACB90，CAB90ABC，ADCABC，FCDCAB，由（1）知：设CAB，则ACO，ACP3，而FCDCAB，FCD，OCEACPFCDACO，ACOOCE，OAOCOE，OACACOOCEE，且OCOC，AOCE

30、OC（AAS），ECAC；（3）连接OC、OE、BC，过O作ORAC于R，过O作OSCE于S，如图：由（2）知：BACACOECOGCM，ACEC，ACBCMG90，ACBCMG，设CGx，O的半径为r，则CECG+EGx+4AC，CM，AB2r，变形得：r2，ACOECO，CO是ACG的角平分线，ORAC，OSCE，OROS，即，OG，AGOA+OG，BGOBOG，弦CE、AB交于G，AGBGCGEG，即4x，变形得：r2，由得：，变形整理得x22x240，解得x6或x4（舍去），r2，r17解：（1）在RtAOB中，tanABO，OB6，ABO，tan，OA8，A（8，0），将A（8，0）

31、，B（0，6）代入ykx+b得：，解得，一次函数关系式为yx+6；（2）如图：作法：（1）作ABO的平分线BE交OA于E，（2）过E作EPOA，交AB于P，（3）以点P为圆心，BP为半径作P，P即为所求；设P半径为x，则PBPEx，BOOA，PEOA，PEOB，APEABO，AEPAOB，APEABO，OA8，OB6，AB10，解得x，P的半径为；（3）由题意：AMA12，MA1与O相切于点T，设MA1交x轴于R，交y轴于N，过M作MKx轴于K，当切点在x轴下方时，如图：MKx轴，MKOB，AMKABO，AMA12，KMA1ONT，在RtONT中，tan，tan，OT3，NT，ON，在RtRO

32、N中，tan，OR5，OA8，AROAOR3，AMKKMR，MKx轴，AKRK，OKOR+RK，在RtRMK中，tan，MK，“和谐点”M（，），当切点在x轴上方时，如图：同理可得NT，ON，OR5，AR13，RK，OK，MK，M（，），综上所述，M的坐标是（，）或（，）18（1）证明：如图1中，ODBAEC，AECABC，ODBABC，OFBC，BFD90，ODB+DBF90，ABC+DBF90，即OBD90，BDOB，BD是O的切线；（2）证明：连接AC，如图2所示：OFBC，CAEECB，CEAHEC，CEHAEC，CE2EHEA；（3）解：连接BE，如图3所示：AB是O的直径，AEB9

33、0，O的半径为，sinBAE，AB5，BEABsinBAE53，EA4，BECE3，CE2EHEA，EH，在RtBEH中，BH19解：如图，（1）证明：连接AE，AB是直径，AEB90，又ABAC，BAEBAC，CBFBAE，BAE+ABE90，CBF+ABE90，即ABBFAB是直径，FB与O相切所以FB是O的切线；（2）ABAC，ABCACB，ABBF，CGAC，ABC+GBCACB+BCG，GBCBCG，BGCG3CG3，CF4，FG5，FB8，tanF，AB6，O的半径为3答：O的半径为3（3）连接BD，AB是直径，ADB90，ABAC，AEBC，E为BC中点，SCDESDEB，设S1

34、a，S25a，SBCD2a，SABD3a，ABAC10，AD6，CD4，在RtABD中，BD8，在RtBCD中，BC4答：BC的长为420（1）证明：AB是O的直径，C90，点E是BC的中点，BECE，ODBC，BEO90，CBEO，ODAC；（2）解：连接OC，设OBODr，DE2，OEr2，BE2+OE2BO2，（2）2+（r2）2r2，解得：r4，OBOD4，OE2，OEOB，B30，AOC60，阴影部分的面积S扇形AOCSAOC42421解：（1）如图，过O作OHCD于H，点D为弧EC的中点，弧ED弧CD，OCH45，OHCH，圆O的半径为2，即OC2，OH；（2）当DFDBCD2时，又CDFBDC，CDFBDC，DCFDBC，由（1）可得DCF45，DBC45；注：也可以由点D为弧EC的中点，可得弧ED弧CD，即可得出DCFDBC45；（3）如图，连接BE，BO，DO，并延长BO至H点，BDBC，ODOC，BH垂直平分CD，又ABCD，ABO90EBC，ABEOBCOCB，又AA，ABEACB，即AB2AEAC，AC，设AEx，则AB2x，AC4x，EC3x，