分式不等式和绝对值不等式(高中数学衔接内容)(共5页).docx

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1、精选优质文档-倾情为你奉上新高一衔接讲义分式不等式和绝对值不等式旧知回顾1.不等式的性质：（1）若ab,则acbc； （2）若ab，c0,则acbc；（3）若ab，c0,则acb0，则a2b2；2.分式方程定义：分母中还有未知数的等式叫做分式方程。3.绝对值的定义及性质4一元二次不等式解法知识详解一、分式不等式概念1分式不等式的概念：分母中含有未知数的不等式称为分式不等式。2. 各种分式不等式经过变形都可化为标准形式ab0ab0或ab0变形为ab0； ab0变形为ab0; ab0 ；变形为ab0b0； ab0变形为ab0b0；【例1】解不等式（1）x-3x+70 （3）2+7xx-90 （4）

2、3x+4x-10 （5）2xx-11 （6）x-43-x1【变式1.1】不等式0的解集为_【变式1.2】与不等式x-32-x0同解的不等式是（ ）A(x3)(2x)0 B0x21 C2-xx-30 D(x3)(2x)0【变式1.3】（1）2x-15x+20 （2）3x-22x1 【例2】解下列不等式（1） （2）【变式2.1】（1） （2）x-5x2+9x+180ab0或ab11-x的解集为_2不等式axx-11的解集为x2，则a的值为_3解不等式3x-7x2+2x-32三、含有绝对值的不等式1绝对值的定义及性质绝对值：在数轴上表示数a的点到原点的距离叫做a的绝对值。绝对值的性质：a=a (a

3、0)0 (a=0)-a (a0)绝对值的几何意义：2含绝对值不等式的解法注意：解含绝对值不等式的三种常用思路（1）利用绝对值的几何意义观察（2）利用绝对值的定义去掉绝对值符号，需要分类讨论（3）两边同时平方去掉绝对值符号探究不等式x1的解集。方法1：不等式|x|1的解集表示到原点的距离小于1的点的集合。所以，不等式|x|1的解集为-1x1方法2：对原不等式两边平方得x21，即 x210，即 (x+1)(x1)0，-1x1思考：x3.6的解集_；x34的解集_；x23的解集_.小结：形如不等式|x|a (a0)的解集为（1）不等式|x|a的解集为 -axa的解集为xa 。【例3】解下列不等式（1）3x-91（3）x+1-|4-x|0 【变式3.1】（1）2x-31 （2）34x+54 （3）x-1|9-x| （4）x-3-|2-x|2 （2）解不等式|x +1| + |3-x| 2 + x.【变式4.1】解不等式x-3-|x+1|3 + x总结（1）解含绝对值的不等式的关键是要去掉绝对值的符号，其基本思想是把含绝对值的不等式转为不含绝对值的不等式。（2）零点分段法解含有多个绝对值的不等式。提高练习1不等式 34的解集是_3若不等式|3xb|4的解集中的整数有且仅有1,2,3，则b的取值范围为_4解不等式（1） |2x2-x|1 （2）x2-3x4专心-专注-专业