数乘向量教案--高一下学期数学人教B版（2019）必修第二册.docx

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1、数乘向量课题数乘向量课时安排1教学目标1掌握实数与向量的积的定义；2掌握实数与向量的积的运算律，并进行有关的计算；3理解两向量共线（平行）的充要条件，并会判断两个向量是否共线。教学重难点1实数与向量的积的定义及其运算律，向量共线的充要条件； 2向量共线的充要条件及其应用。教学过程（一）复习： 已知非零向量，求作和。如图：，。（二）新课讲解：1实数与向量的积的定义：一般地，实数与向量的积是一个向量，记作，它的长度与方向规定如下：（1）；（2）当时，的方向与的方向相同；当时，的方向与的方向相反；当 时，。2实数与向量的积的运算律：（1）（结合律）；（2）（第一分配律）；（3）（第二分配律）。例1

2、计算：（1）； （2）； （3）。解：（1）原式=； （2）原式=； （3）原式=。3向量共线的充要条件：定理：（向量共线的充要条件）向量与非零向量共线的充要条件是有且只有一个实数，使得。例2 如图，已知，。试判断与是否共线。 解：与共线。例3 判断下列各题中的向量是否共线：（1），；（2），且，共线。解：（1）当时，则，显然与共线。当时， ，与共线。（3）当，中至少有一个为零向量时，显然与共线。当，均不为零向量时，设，若时，显然与共线。若时， 与共线。例4 设是两个不共线的向量，已知，若，三点共线，求的值。解：，三点共线，与共线，即存在实数，使得，即是。由向量相等的条件，得 ，。作业布置1设是两个不共线的向量，而和共线，求实数的值；2设二个非零向量不共线，如果，求证，三点共线。 3 / 3学科网（北京）股份有限公司