九年级数学中考复习反比例函数综合题题型分类专题训练.docx

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1、九年级数学中考复习反比例函数综合题题型分类专题训练（附答案）一综合试题1平面直角坐标系xOy中，直线y2x与双曲线y（k2）相交于A，B两点，其中点A在第一象限设M（m，2）为双曲线y（k2）上一点，直线AM，BM分别交y轴于C，D两点，则OCOD的值为（）A2B4C6D82在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A在函数y（x0）的图象上，顶点C在函数y（x0）的图象上，若顶点B的横坐标为，则点A的坐标为（）A（，2）B（，）C（2，）D（，）3如图，反比例函数y（x0）的图象经过点A（2，1），过A作ABy轴于点B，连OA，直线CDOA，交x轴于点C，交y轴于点D，若点B关于直线CD的

2、对称点B恰好落在该反比例函数图象上，则D点纵坐标为（）ABCD4如图，点A，B在反比例函数y（k0，x0）的图象上，ACx轴于点C，BDx轴于点D，BEy轴于点E，连结AE若OE1，OCOD，ACAE，则k的值为（）A2BCD25如图，AB是半圆的直径，C为半圆的中点，A（2，0），B（0，1），反比例函数y（x0）的图象经过点C，则k的值为 6如图，点A，B在反比例函数y（k0）的图象上，点A的横坐标为2，点B的纵坐标为1，OAAB，则k的值为 7如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，函数y与y（ab0）在第一象限的图象分别为曲线C1，C2，点P为曲线C1上的任意一点，过点P作y轴的垂线交C2

3、于点A，作x轴的垂线交C2于点B，则阴影部分的面积SAOB （结果用a，b表示）8如图，一次函数y2x与反比例函数y（k0）的图象交于A，B两点，点M在以C（2，0）为圆心，半径为1的C上，N是AM的中点，已知ON长的最大值为，则k的值是 9如图，AOB中，AOAB，OB在x轴上C，D分别为AB，OB的中点，连接CD，E为CD上任意一点，连接AE，OE，反比例函数y（x0）的图象经过点A若AOE的面积为2，则k的值是 二与三角形结合10如图，直线AB与反比例函数y（k0，x0）的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，且ABBC，连接OA已知OAC的面积为12，则k的值为 11如图，在平面直角坐标

4、系中，RtOAB斜边上的高为1，AOB30，将RtOAB绕原点顺时针旋转90得到RtOCD，点A的对应点C恰好在函数y（k0）的图象上，若在y的图象上另有一点M使得MOC30，则点M的坐标为 12将一副三角板如图放置在平面直角坐标系中，顶点A与原点O重合，AB在x轴正半轴上，且AB4，点E在AD上，DEAD，将这副三角板整体向右平移 个单位，C，E两点同时落在反比例函数y的图象上13如图，在平面直角坐标系中，点A、B在函数y（k0，x0）的图象上，过点A作x轴的垂线，与函数y（x0）的图象交于点C，连结BC交x轴于点D若点A的横坐标为1，BC3BD，则点B的横坐标为（）AB2CD314如图，A

5、BC是等腰三角形，AB过原点O，底边BCx轴，双曲线y过A，B两点，过点C作CDy轴交双曲线于点D，若SBCD8，则k的值是 三与四边形结合15如图，矩形OABC的面积为36，它的对角线OB与双曲线y相交于点D，且OD：OB2：3，则k的值为（）A12B12C16D1616如图，在平面直角坐标系中，OABC的顶点A，B在第一象限内，顶点C在y轴上，经过点A的反比例函数y（x0）的图象交BC于点D若CD2BD，OABC的面积为15，则k的值为 17如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边BC与x轴平行，A，B两点纵坐标分别为4，2，反比例函数y经过A，B两点，若菱形ABCD面积为8，则k值为（

6、）A8B2C8D618如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边ADy轴，垂足为E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴正半轴上，反比例函数y（k0，x0）的图象同时经过顶点C、D若点C的横坐标为5，BE2DE，则k的值为（）ABCD19如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBD的边OB与x轴的正半轴重合，ADOB，DBx轴，对角线AB，OD交于点M已知AD：OB2：3，AMD的面积为4若反比例函数y的图象恰好经过点M，则k的值为（）ABCD1220如图，菱形ABCD的顶点分别在反比例函数y和y的图象上，若BCD60，则的值为（）ABCD21如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边OC、OA

7、分别在x轴和y轴上，OA10，点D是边AB上靠近点A的三等分点，将OAD沿直线OD折叠后得到OAD，若反比例函数y（k0）的图象经过A点，则k的值为 22如图，菱形ABCD的四个顶点均在坐标轴上，对角线AC、BD交于原点O，AEBC于E点，交BD于M点，反比例函数y（x0）的图象经过线段DC的中点N，若BD4，则ME的长为（）AMEBMECME1DME23如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数y（k0，x0）的图象经过顶点D，分别与对角线AC，边BC交于点E，F，连接EF，AF若点E为AC的中点，AEF的面积为1，则k的值为（）ABC2D324如图，在平

8、面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A在双曲线y（x0）上，点C，D在y轴的正半轴上，点E在BC上，CE2BE，连接DE并延长，交x轴于点F，连接CF，则FCD的面积为（）A2BC1D25如图，过反比例函数y（k0，x0）图象上的四点P1，P2，P3，P4分别作x轴的垂线，垂足分别为A1，A2，A3，A4，再过P1，P2，P3，P4分别作y轴，P1A1，P2A2，P3A3的垂线，构造了四个相邻的矩形若这四个矩形的面积从左到右依次为S1，S2，S3，S4，OA1A1A2A2A3A3A4，则S1与S4的数量关系为 参考答案一综合试题1解：解法一：设A（a，2a），M（m，2），则B（a，2a），设直

9、线BM的解析式为：ynx+b，则，解得：，直线BM的解析式为：yx+，OD，同理得：直线AM的解析式为：yx+，OC，a2a2m，ma2，OCOD4；解法二：由题意得：，解得：，点A在第一象限，A（，），B（，），M（m，2）为双曲线y（k2）上一点，2mk，m，M（，2），如图，过点A作APy轴于P，过点M作MEy轴于E，过点B作BFy轴于F，MEDBFD90，EDMBDF，EMDFBD，即，OD2，CPACEM90，ACPECM，CPACEM，即，OC+2，OCOD+2（2）4解法三：取k8，如图，则M（4，2），A（2，4），B（2，4），得AM的解析式为：yx+6，BM的解析式为：yx

10、2，OC6，OD2，OCOD624故选：B2解：如图，作ADx轴于点D，CEx轴于点E，四边形OABC是矩形，AOC90，AOD+COE90，AOD+OAD90，COEOAD，CEOODA，COEOAD，（）2，SCOE|4|2，SAOD，（）2，2，OE2AD，CE2OD，设A（m，）（m0），C（，2m），OE0（），点B的横坐标为，m（），整理得2m2+7m40，m1，m24（不符合题意，舍去），经检验，m是方程的解，A（，2），故选：A3解：设BB交直线CD于点E，过点E作EGBD于G，过B作BFBD于点F，如图，B与B关于直线CD对称，CD垂直平分BB即E为BB的中点，EBEBEGB

11、D，BFBD，EGBFEGBF直线OA经过点A（2，1），直线OA的解析式为：yxCDOA，BBCD，BBOA设直线BB的解析式为yx+b，B（0，1），b1直线BB的解析式为yx+1反比例函数y（x0）的图象经过点A（2，1），反比例函数y联立方程得：解得：，B（）BFEGABBD，OABODCtanOABtanODC在RtDGE中，tanODC，DG1同理：BGODOB+BG+DGD点纵坐标为故选：A4解：BDx轴于点D，BEy轴于点E，四边形BDOE是矩形，BDOE1，把y1代入y，求得xk，B（k，1），ODk，OCOD，OCk，ACx轴于点C，把xk代入y得，y，AEAC，OCEFk

12、，AF1，在RtAEF中，AE2EF2+AF2，（）2（k）2+（）2，解得k，在第一象限，k，故选：B5解法一、设半圆圆心为D，连接DC，过C作CGOA于G，交AB于E，如图：A（2，0），B（0，1），AB，DADC，cosBAO，sinBAO，C为半圆的中点，CDEEGA90，又CEDAEG，DCEBAO，RtCDE中，cosDCE，CE，DEAEADDE，RtAGE中，cosBAO，AG，OGOAAG，EG，CGCE+GE，C（，），把C（，）代入y得k，解法二、设半圆圆心为D，连接CB，CA，过点C作CMy轴于点M，CNx轴于点N，如图：点C为半圆的中点，BCA90，BCAC，CMy

13、轴，CNx轴，CMBCNA90，MCN90，MCNBCNBCABCN，即BCMACN，BCMACN（AAS），CMCN，BMAN，四边形OMCN是正方形，OA2，OB1，设正方形OMCN的边长为a，由BMAN得，2aa1，解得a，点C的坐标为（，），反比例函数y（x0）的图象经过点C，k故答案为：6解：过点A作AMx轴于点M，过点B作BNAM于N，OAB90，OAM+BAN90，AOM+OAM90，BANAOM，AOMBAN，点A，B在反比例函数y（k0）的图象上，点A的横坐标为2，点B的纵坐标为1，A（2，），B（k，1），OM2，AM，AN1，BNk2，解得k12（舍去），k28，k的值为

14、8，故答案为：87解：设B（m，），A（，n），则P（m，n），点P为曲线C1上的任意一点，mna，阴影部分的面积SAOBmnbb（m）（n）mnb（mnbb+）mnbmn+ba故答案为：a8解：方法一、联立，A（），B（），A与B关于原点O对称，O是线段AB的中点，N是线段AM的中点，连接BM，则ONBM，且ON，ON的最大值为，BM的最大值为3，M在C上运动，当B，C，M三点共线时，BM最大，此时BCBMCM2，（，k0或，k0，方法二、设点B（a，2a），一次函数y2x与反比例函数y（k0）的图象交于A，B两点，A与B关于原点O对称，O是线段AB的中点，N是线段AM的中点，连接BM，则O

15、NBM，且ON，ON的最大值为，BM的最大值为3，M在C上运动，当B，C，M三点共线时，BM最大，此时BCBMCM2，2，a1或a20（不合题意舍去），点B（，），k，故答案为：9解：如图：连接AD，AOB中，AOAB，OB在x轴上，C、D分别为AB，OB的中点，ADOB，AOCD，SAOESAOD2，k4故答案为：4二与三角形结合10解：设AMx轴于M，BNx轴于N，AMBN，ABBC，设B（，a），A（，2a），设直线AB的解析式为ymx+n，解得，直线AB的解析式为yx+3a，当y0时，x+3a0，解得x，C（，0），OAC的面积为12，2a12，k8，故答案为8方法二：解：设AMx轴于

16、M，BNx轴于N，AMBN，ABBC，设B（，a），A（，2a），设直线AB的解析式为ymx+n，解得，直线AB的解析式为yx+3a，当y0时，x+3a0，解得x，C（，0），OC3OM，SAOM|k|4，k0，k8故答案为811解：作AEOB于E，MFx轴于F，则AE1，AOB30，OEAE，将RtOAB绕原点顺时针旋转90得到RtOCD，点A的对应点C为（1，），点C在函数y（k0）的图象上，k1，y，CODAOB30，MOC30，DOM60，MOF30，OFMF，设MFn，则OFn，M（n，n），点M在函数y的图象上，n，n1（负数舍去），M（，1），故答案为（，1）12解：AB4，BD

17、AB12，C（4+6，6），DEAD，E的坐标为（3，9），设平移t个单位后，则平移后C点的坐标为（4+6+t，6），平移后E点的坐标为（3+t，9），平移后C，E两点同时落在反比例函数y的图象上，（4+6+t）6（3+t）9，解得t12，故答案为1213解：作BEx轴于E，ACBE，CDFBDE，BC3BD，CF2BE，DF2DE，设B（，b），C（1，2b），函数y（x0）的图象交于点C，k1（2b）2b，k2b，B的横坐标为2，故选：B14解：过点A作AEy轴，交BC与点E，设点A（a，）则B（a，），BE2a，ABC是等腰三角形，底边BCx轴，CDy轴，BC4a，点D的横坐标为3a，点

18、D的纵坐标为，CD，SBCD8，k3，故答案为3三与四边形结合15解：方法一、如图，连接CD，过点D作DECO于E，矩形OABC的面积为36，SBCO18，OD：OB2：3，SCDO12，DECO，BCCO，DEBC，SDEO8，双曲线y图象过点D，8，又双曲线y图象在第二象限，k0，k16，方法二、矩形OABC的面积为36，SBCO18，DEBC，（）2，SDEO188，双曲线y图象过点D，8，又双曲线y图象在第二象限，k0，k16，故选：D16解：过点D作DNy轴于N，过点B作BMy轴于M，设OCa，CN2b，MNb，OABC的面积为15，BM，NDBM，A，D点坐标分别为（，3b），（，

19、a+2b），3b（a+2b），ba，k3b3a18，故答案为：1817解：方法一：四边形ABCD是菱形，ABBC，ADBC，A、B两点的纵坐标分别是4、2，反比例函数y经过A、B两点，xB，xA，即A（，4），B（，2），AB2（）2+（42）2+4，BCAB，又菱形ABCD的面积为8，BC（yAyB）8，即（42）8，整理得4，解得k8，函数图象在第二象限，k0，即k8，方法二：过点A作AEBC于点E，A、B两点的纵坐标分别是4、2，AE422，菱形ABCD的面积为8，BCAE8，BC4，ABBC4，BE2，设A点坐标为（a，4），则B点的坐标为（a2，2），反比例函数y经过A、B两点，解得

20、，故选：A18解：过点D作DFBC于F，由已知，BC5，四边形ABCD是菱形，DC5，BE2DE，设DEx，则BE2x，DF2x，BFx，FC5x，在RtDFC中，DF2+FC2DC2，（2x）2+（5x）252，解得x12，x20（舍去），DE2，FD4，设OBa，则点D坐标为（2，a+4），点C坐标为（5，a），点D、C在双曲线上，k2（a+4）5a，a，k5，故选：A19解：过点M作MHOB于HADOB，ADMBOM，（）2，SADM4，SBOM9，DBOB，MHOB，MHDB，OHOB，SMOHSOBM，k，故选：B20解：连接AC、BD，四边形ABCD是菱形，ACBD，菱形ABCD的

21、顶点分别在反比例函数y和y的图象上，A与C、B与D关于原点对称，AC、BD经过点O，BOC90，BCOBCD30，tan30，作BMx轴于M，CNx轴于N，BOM+NOC90NOC+NCO，BOMNCO，OMBCNO90，OMBCNO，（）2，故选：D21解：过A作EFOC于F，交AB于E，OAD90，OAF+DAE90，OAF+AOF90，DAEAOF，AFODEA，AOFDAE，设A（m，n），OFm，AFn，正方形OABC的边OC、OA分别在x轴和y轴上，OA10，点D是边AB上靠近点A的三等分点，DEm，AE10n，3，解得m6，n8，A（6，8），反比例函数y（k0）的图象经过A点，

22、k6848，故答案为4822解：过N作y轴和x轴的垂线NG，NH，设N（b，a），反比例函数y（x0）的图象经过点N，ab，四边形ABCD是菱形，BDAC，DOBD2，NHx轴，NGy轴，四边形NGOH是矩形，NGx轴，NHy轴，N为CD的中点，DOCO2a2b4ab，CO，tanCDOCDO30，DCO60，四边形ABCD是菱形，ADCABC2CDO60，ACBDCO60，ABC是等边三角形，AEBC，BOAC，AEBO2，BAE30ABO，AMBM，OMEM，MBE30，BM2EM2OM，3EMOB2，ME，故选：D23解：设A（a，0），矩形ABCD，D（a，），矩形ABCD，E为AC的中点，则E也为BD的中点，点B在x轴上，E的纵坐标为，E为AC的中点，点C（3a，），点F（3a，），AEF的面积为1，AEEC，SACF2，解得：k3故选：D24解：根据题意，设A（n，），D（0，），设OCm，则C（0，m），CDm，B（n，m），BCn，CE2BE，CEBCn，E（n，m），由题知BCFO，DECDFO，DCEDOF，DECDFO，即，FO，SFCDFOCD（m）1，故选：C25解：过双曲线上任意一点、向坐标轴作垂线所围成的矩形面积S是个定值，OA1A1A2A2A3A3A4，S1k，S2k，S3k，S4k，S14S4故答案为：S14S4学科网（北京）股份有限公司