高等代数复习提纲(共3页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上高等代数复习提纲一 多项式1. 带余除法-辗转相除法-的运用2. 不可约多项式，标准分解式，特别是实数域和复数域情形。3. 根与标准分解式（复数域），重因式判定。4. 有理根计算。Eisenstein判别法变形运用。二 行列式基本性质与算法， 行列式仅是后继高代内容的研究工具。三 线性方程组核心内容。线性相关性判定及线性组合方式计算是两个核心概念。1. 消元法：初等行变换是代数最基本方法。2. 向量组线性相关性概念，秩的计算，矩阵非零r级子式计算，极大无关组的求法。3. 方程组三种等价形式的运用。4. 线性方程组有解判别定理与向量组秩关系。5. 解的结构与极大无关组。

2、四 矩阵1. 矩阵乘积的秩。2. 逆矩阵计算3. 初等变换与初等矩阵：左乘变行，右乘变列。4. 分块的思想：与矩阵乘积，方程组关系等。五 二次型1. 二次型几何意义。2. 二次型矩阵，标准型计算。合同概念。3. 规范形几何意义。特别是实二次型。4. 正定性的判定。与向量内积关系等：例如： 正定当且仅当只有零解，其中A不必是方阵。六 线性空间1. 线性空间定义。2. 基（维数），坐标，同构 3. 向量组线性相关性判定 坐标向量组相关性 线性方程组。4. 子空间的交与和基的计算，维数公式。5. 直和：交为 七线性变换1. 线性变换矩阵表示：线性变换=矩阵（基固定），这一相等保持线性关系和乘积，从而

3、一切关于线性变换问题完全等价于一个矩阵问题。2. 基变换前后矩阵相似。3. 特征值，特征向量的计算和性质。注意特征向量和特征向量坐标的区别：首先计算的是特征向量坐标！4.可对角化判定。值域与核的基的计算，“维数公式“。八 矩阵1. 初等变换注意事项。2. 标准型计算：简便算法。3. 行列式因子，不变因子，初等因子，Jordan块之间对应关系。九欧氏空间 1. 定义和基本性质。2. 标准正交基。3. Schmidt正交化方法。4. 正交矩阵，正交变换。5. 实对称矩阵标准型5. 正交补。6.内射影计算。7.同构 附注：特征值特征向量基本性质：1. 和特征值。如 和。 2. 和 特征向量关系；特别是和Jordan标准型以及可对角化情形。3. 可逆等价于0不是特征值。3. Jordan标准型对角线上元素为全部特征值；实对称矩阵正交化标准型就是Jordan标准型。 这一结论对相似可对角化矩阵也成立。幂零矩阵：和Jordan标准型联系。参考p320.例1. 参见p327，补充4.可逆变换对应可逆矩阵；矩阵（线性变换）可逆充要条件：0非特征值；逆的特征值为原矩阵特征值逆。例2. 可逆等价。例3. 特征向量关系： 例4. 特征值联系，特征向量联系： 专心-专注-专业