角平分线的作法(共12页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上轴对称角平分线知识回顾1. 三角形中有哪些重要线段你能作出这些线段吗？2. 在学直角三角形全等的条件时做过这样一个题： 在的两边和上分别取与交于点,连接，则为什么？ 问题探究1.问题：受上题的启发，用尺规作图怎样去画角平分线？在平分角的仪器中，连接，则平分作已知角的平分线的方法：已知： 求作：的平分线 作法： 想一想：1在上面作法的第二步中，去掉“大于的长”这个条件行吗？2第二步中所作的两弧交点一定在的内部吗？总结： 1去掉“大于的长”这个条件，所作的两弧可能没有交点，所以就找不到角的平分线 2若分别以为圆心，大于的长为半径画两弧，两弧的交点可能在的内部，也可能在的外

2、部，而我们要找的是内部的交点，否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是的平分线了 3角的平分线是一条射线它不是线段，也不是直线，所以第二步中的两个限制缺一不可4这种作法的可行性可以通过全等三角形来证明2.折纸探索角平分线性质：1将一个准备好的沿着折叠，使得角的两边重合，点落在边2在折痕（即平分线）上任意找一点，3过点折边的垂线，得到新的折痕，其中，点是折痕与的交点，即垂足。4将纸打开，新的折痕与边交点为线段有什么关系？ 新知学习下面用我们学过的知识证明发现：如图，已知平分，求证：问题1：如何用文字语言叙述所画图形的性质吗？角平分线的性质： 问题2：能否用符号语言来翻译“角平分线上的点到角的两边的

3、距离相等”这句话请填下表：图 形已知事项由已知事项推出的事项 是的角平分线，于, 于 问题3：那么到角的两边距离相等的点是否在角的平分线上呢？根据下表中的图形和已知事项，猜想由已知事项可推出的事项，并用符号语言填写下表：图 形已知事项由已知事项推出的事项 于, 于，由此我们又可以得到角平分线的另一个性质： 问题3：这两个性质有什么联系吗？ 总结：应用角平分线的性质，就可以省去证明三角形全等的步骤，使问题简单化所以若遇到有关角平分线，又要证线段相等的问题，我们可以直接利用性质解决问题 例 求证：的三条内角角平分线必交于三角形内部一点 思考：一条内角角平分线与另外两个外角角平分线的角平分线是否交于

4、一点？基础演练1. 三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到_相等2. 的平分线上一点 ，到的距离为，则到的距离为_.3. 已知：中， 的平分线交于点，的度数为 .4. 点O是内一点，且点O到三边的距离相等，A=60，则BOC的度数为_ 5. 如图，为斜边上的高，的平分线分别交于点，垂足为，则6. 如图，中，平分交于，于，且，则的周长为（）A4 B6 C10 D不能确定7. 如图，垂足分别，下列结论错误的是（）A B C D8. 如图，直线l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A1处 B2处 C3处D4处 9. 如图

5、，已知与交于点，则对于下列结论：；在的平分线上其中正确的是（ ）A B C和 D10. 如图，已知ABC中，AB=AC，D是BC的中点，求证：D到AB、AC的距离相等. 11. 如图，是平分线上的点，于，于 求证：12. 已知：如图，在中，是的平分线求证：.13. 如图，平分，且，求证：.14. 如图，平分，且，求证：.15. 已知：中，是的角平分线，分别是上的点，且 求证：16. 如图，中，平分，且平分，于，于. （1）说明的理由；（2）如果，求的长.17. 如图，已知中，平分， 求证：. 18. 如图，中，的平分线交于，在上取一点，使，连结求的度数19. 如图，是的中点，平分求证：平分 2

6、0. 在中，是的平分线是上任意一点求证：21. (北京市西城区2006年抽样测试八年级(上)附加题，黄冈市数学竞赛试题)如图所示，在中，是的外角平分线，是上异于点的任意一点，试比较与的大小，并说明理由 22. 如图所示已知正方形中，为的中点，为上一点，且求证： 23. 如图，在正方形中，是的中点，是边上的一点，且平分，求证：24. 如图所示，在中，的角平分线相交于。求证：. 课后练习1. 如图，已知是的内角平分线，是的外角平分线，由出发，作点到和的垂线和，垂足分别，则的关系是 2. 如图，在中，平分，交于，于，则 3. 如图， 已知垂足分别为且，则 4. 如图，已知，为的平分线的交点，且，则两

7、平行线间的距离等于 5. 已知RT中，平分交于，若，且，则到边的距离为( )A. B. C. D.6. 如图，为的角平分线，连结，则下列结论不正确的是( ) A. B. C. D. 7. 如图，中，分别是上的点，作，垂足分别是若，下列结论：；其中正确的是( ) (A) (B) (C) (D)8. 如图，中，平分，垂足分别是，则下列四个结论中：上任意一点到的距离相等；任意一点到的距离相等；且； 其中正确的是( ) (A) (B) (C) (D)9. (山东竞赛题)如图，在中，的平分线与的外角平分线交于点，则AEB=( )A. 500 B. 450 C. 400 D. 35010. 如图，已知相交直线AB和CD及另一直线MN如果要在MN上找出与AB、CD距离相等的点，方法是 ，这样的点至少有 个，最多有 个11. 如图，在直线上找一点，使点到直线和射线的距离相等专心-专注-专业