电磁学答案第3章.doc
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1、【精品文档】如有侵权,请联系网站删除,仅供学习与交流电磁学答案第3章.精品文档.第三章 静电场的电介质 3.2.1 偶极矩为=q的电偶极子,处于场强为的外电场中, 与的夹角为。(1) 若是均匀的,为什么值时,电偶极子达到平衡?(2)如果E是不均匀的,电偶极子能否达到平衡? 解: (1)偶极子受的力: F =F=qE 因而=- 偶极子 受合力为零。偶极子受的力矩 = 即 T=qEsin当 T=0时,偶极子达到平衡, pEsin=0 0 0 =0 , =0这种平衡是稳定平衡。=是不稳定平衡。(2) 当不是均匀电场时,偶极子除受力矩外还将受一个力(作用在两个点电荷的电场力的合力)。所以不能达到平衡。
2、3.2.2 两电偶极子和在同一直线上,所以它们之间距r比它们自己的线度大的很多。证明:它们的相互作用力的大小为F=,力的方向是: 与同方向时互相吸引,反方向时互相排斥。 证: 已知当r l时,偶极子在其延长线上 一点的场强: = 当 与 同方向时,如图 所受的力的大小: =q= = -q= = += = 略去 及 等高级小量。 =- = - 当 与 反方向时(如图),同理: = = 略去高级小量得:=3.2.3 一电偶极子处在外电场中,其电偶极矩为,其所在处的电场强度为 。(1) 求电偶极子在该处的电位能,(2) 在什么情况下电偶极子的电位能最小?其值是 多少?(3) 在什么情况下电偶极子的电
3、位能最大?其值是 多少? 解: (1)电位能: W=q-q=q 又由于= -,lcos(是与间夹角) W= -qElcos = - (2)当与一致时,W= -pE.即=0时电位能最小。 (3)当与方向相反时, W= pE. 即=时电位能最大。 3.2.4 一电偶极子,由q=1.010(库)的两个异号电荷所组成,这两个电荷相距为l=2.0(厘米),把这电偶极子放在1.010牛顿/库伦的均匀外场中,(1) 外电场作用于电偶极子上最大转矩的多大?(2) 把偶极子从原来的位置()转到最大转矩时,外力所作的功是多大? 解: (1)外电场是匀强电场时,偶极子受的力矩为: T=pEsin 当时=时,力矩最大
4、, T=pE=qlE=1021010 =210 (牛顿米)(2)把偶极子从原来的位置()转到最大转矩时,外力 所做的功: A= =pE=210(牛顿米)341 一平行板电容器面积为S,面板间距离为d,中间充满均匀电介质,已知当一板上自己电荷为Q时,整块介质的总偶极矩为 总, 求电容器中的电场强度。 整块介质的总偶极矩为 总 极化强度 = 设 上、 下是介质上下两面的外法线, 上= 上= Pn= P 下= 下= Pn= P 自由电荷激发的场强: AB= AB 极化电荷激发的场强: BA= AB= AB= AB 电容器中电场强度: AB = AB 342 一半径为R,厚度为d的均匀介质圆板(R d
5、)被均匀极化,其极化强度为P,且 平行于板画(如图所示),求极化电荷在圆板中心产生的电场强度。 解:如图所示,在柱坐标系中: 是面元法线与极化强度 为夹角 其中 根据对称性分析,极化电荷在圆板中心产生的电场强度只有y方向分量(y轴与 反方向), 当Rd时,略去高级小量 得: 343 在图中A为一块金属,其外部充满均匀介质,其极化率为x,已知交界面上某点的极化电荷面密度为 ,求该点的自由电荷面密度。 解: 在静点平衡时,利用高斯定理可得,导体外(即介质内)紧靠导体表面一点的场强为: 与 反方向,如图所示, 是介质表面外法线. 又由于在介质内: = ; 求一均匀极化的电介质球表面上极化电荷的分布,
6、已知极化强度为 ,如图所示. 解: 取球心Q为原点,极轴与 平行的球坐标,由于轴对称性,表面上任一点A的极化电荷密度 只与 角有关.着也是A 点外法线 与 的夹角,故 这表明:在右半球 为正,左半球 为负;在两半球分界线面上, 在 345 图中沿x轴放置的介质圆柱,地面积为S,周围是真空,已知介质内个点极化矢量 (为常数) (1)求圆柱两底面上的极化电荷密度 及 ; (2)求出圆柱内体电荷密度 。 解:(1) (2)由定义得: 3.4.6平行板电容器充满了极化率为新的均匀电介质,已知充电后金属板极板上的自由电荷面密度为,求电容器的电容与没有电介质时的电容之比。解:极化电荷的场强:自由电荷的场强
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