2022年高中人教A版数学必修4：第31课时 简单的三角恒等变换 Word版含解析试题（试卷）.doc

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1、本文档为独家精品文档尊重原创 切勿盗版以下资源均为最新版感谢您的支持第31课时简单的三角恒等变换课时目标1.能够利用半角公式进行化简2了解和差化积与积化和差公式，以及它与两角和与差公式的内在联系3了解yasinxbcosx的函数的变换，并会求形如yasinxbcosx的函数的性质识记强化1半角公式：sin2，sin cos2，cos tan2，tan 根号前符号，由所在象限三角函数符号确定2辅助角公式：asinxbcosxsin(x)，其中cos，sin.课时作业一、选择题1cos(18090)，那么cos()A B.C D.答案：B解析：因为18090，所以9045.又cos，所以cos，应

2、选B.2，cos，那么tan()A3 B3C. D答案：D解析：因为，且cos，所以，tan，应选D.3在ABC中，假设B45，那么cosAsinC的取值范围是()A1,1 B.C. D.答案：B解析：在ABC中，B45，所以cosAsinCsin(AC)sin(AC)sin(AC)，因为1sin(AC)1，所以cosAsinC，应选B.4假设sin()sincos()cos，且是第二象限角，那么tan等于()A7 B7C. D答案：C解析：sin()sincos()cos，cos.又是第二象限角，sin，那么tan.tan.5函数f(x)的值域为()A. B.C. D.答案：B解析：f(x)

3、2sinx2sin2x，又1sinx1，f(x).应选B.6在ABC中，假设sinAsinBcos2，那么ABC是()A等边三角形 B等腰三角形C不等边三角形 D直角三角形答案：B解析：sinAsinB2sinAsinB1cos(AB)cosAcosBsinAsinB1cos(AB)1AB是等腰三角形二、填空题7假设3sinxcosx2sin(x)，(，)，那么等于_答案：解析：3sinxcosx2 sin，所以.8sin，那么cos2_.答案：解析：因为cossinsin.所以cos2.9在ABC中，假设3cos25sin24，那么tanAtanB_.答案：解析：因为3cos25sin24，

4、所以cos(AB)cos(AB)0，所以cosAcosBsinAsinBcosAcosBsinAsinB0，即cosAcosB4sinAsinB，所以tanAtanB.三、解答题10为钝角，为锐角，且sin，sin，求cos.解：为钝角，为锐角，sin，sin，cos，cos.cos()coscossinsin.又，0，0，0.cos .11sin(2)5sin.求证：2tan()3tan.证明：由条件得sin()5sin()，两边分别展开得sin()coscos()sin5sin()cos5cos()sin.整理得：4sin()cos6cos()sin.两边同除以cos()cos得：2tan()3tan.能力提升12要使sincos有意义，那么应有()Am Bm1Cm1或m D1m答案：D解析：sincos22sin，所以sin，由于1sin1，所以11，所以1m.13函数f(x)sinx(2cosxsinx)cos2x.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)假设，且f()，求sin2的值解：(1)因为f(x)sinx(2cosxsinx)cos2x，所以f(x)sin2xsin2xcos2xsin2xcos2xsin，所以函数f(x)的最小正周期是.(2)f()，即sin，sin.因为，所以2，所以cos，所以sin2sinsincos.