《2441弧长和扇形面积》.ppt

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1、城关四中城关四中 刘梅华刘梅华圆弧（弧）圆弧（弧）OA圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。BAB半圆半圆回回 顾导入顾导入弧一般是圆的一弧一般是圆的一部分，那么你会部分，那么你会求弧的长度吗？求弧的长度吗？CD1）圆的周长：）圆的周长：自主探究自主探究1OABABC = 2R2）圆的周长可）圆的周长可以看作是多少度以看作是多少度的圆心角所对的的圆心角所对的弧？弧？3603）1圆心角所对弧圆心角所对弧长：长：l = 2R360 R180=自学课本自学课本P111例例1上面的内容，上面的内容，回答下列问题：回答下列问题：R4）n圆心角所对的弧长：圆心角所对的

2、弧长：n nR180l = 在半径为在半径为 R 的圆中，的圆中，n的圆心角所的圆心角所对的弧长（对的弧长（arclength ）的计算公式为：）的计算公式为：180Rnl成果展示成果展示弧长公式弧长公式：.nR1 1、已知圆弧的半径为、已知圆弧的半径为5050厘米，圆心角为厘米，圆心角为6060，求此圆弧的长度求此圆弧的长度。6050180180n Rl=350(cm)答：此圆弧的长度为答：此圆弧的长度为350cm2 2、已知圆心角为、已知圆心角为150150，所对的弧长为，所对的弧长为2020，则圆的半径为则圆的半径为_ _ _。 （1）弧长公式涉及）弧长公式涉及三个量三个量， 弧弧长、圆

3、心角的度数、长、圆心角的度数、 弧所在的半径，弧所在的半径，知道其中知道其中两个量两个量，就可以求，就可以求第三个第三个量量。 （2）当问题涉及多个未知量时，）当问题涉及多个未知量时，可考虑用可考虑用列方程组列方程组来求解来求解温馨提示：温馨提示：180Rnl例例1制造弯形管道时，要先按中心线计算制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长展直长度度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度，再下料，试计算图所示管道的展直长度L L( (单单位：位：mmmm，精确到，精确到1mm)1mm)解：由弧长公式，可得弧解：由弧长公式，可得弧ABAB的长的长L L （mm） 1570500180900100因此

4、所要求的展直长度因此所要求的展直长度 L （mm） 297015707002答：管道的展直长度为答：管道的展直长度为2970mm2970mm 知识应用知识应用 如图，这是中央电视台如图，这是中央电视台“曲苑杂谈曲苑杂谈”中的一副图案，你会求图中贴纸部分的中的一副图案，你会求图中贴纸部分的面积吗？面积吗？ 如下图，由组成圆心角的两条如下图，由组成圆心角的两条半径半径和圆心角和圆心角所对的所对的弧弧围成的图形是围成的图形是扇形扇形。半径半径半径半径圆心角圆心角圆心角圆心角弧弧ABOBA扇形扇形下列哪些阴影部分是扇形？下列哪些阴影部分是扇形？ 扇形是圆面的扇形是圆面的一部分，那么你会一部分，那么你会

5、求扇形的面积吗？求扇形的面积吗？nO那么：那么： 在半径为在半径为R R 的圆中的圆中, ,n n的圆心角的圆心角所对的扇形面积的计算公式为所对的扇形面积的计算公式为360Rn2扇 形扇 形S 如果圆的半径为如果圆的半径为R，则圆的面积为，则圆的面积为 ，l的圆心角对应的扇形面积为的圆心角对应的扇形面积为 ， 的圆心角对应的扇形面积为的圆心角对应的扇形面积为 2R3602Rn36036022RnRn 在半径为在半径为 R 的圆中，的圆中，n的圆心角所的圆心角所对的扇形面积的计算公式为：对的扇形面积的计算公式为：成果展示成果展示扇形面积公式：扇形面积公式：.nR3602RnS扇形比较扇形面积公式

6、比较扇形面积公式 和弧长公和弧长公式，你能用弧长表示扇形面积吗？式，你能用弧长表示扇形面积吗？3602Rn180Rn3602RnS扇形180RnlABO比较扇形面积与弧长公式，用比较扇形面积与弧长公式，用弧长表示扇形面积弧长表示扇形面积: :nO归纳归纳lRRRnRn21180213602S扇形扇形 在半径为在半径为 R 的圆中，的圆中，n的圆心角所的圆心角所对的弧长（对的弧长（arclength ）的计算公式为：）的计算公式为：180Rnl1. 弧长公式弧长公式.nR 由组成圆心角的由组成圆心角的两条半径两条半径和圆心角所和圆心角所对的对的弧弧所围成的图形叫所围成的图形叫扇形扇形2. 扇形扇

7、形 在半径为在半径为 R 的圆中，的圆中，n的圆心角所的圆心角所对的扇形面积的计算公式为：对的扇形面积的计算公式为：3. 扇形面积公式扇形面积公式3602RnS扇形ABO或或12SRl3 3、已知半径为、已知半径为2 2的扇形，其弧长为的扇形，其弧长为 ，则这个扇形的面积，则这个扇形的面积，S S扇扇= = 34344 4、一扇形的弧长是、一扇形的弧长是 ，面积为，面积为那么扇形的圆心角为那么扇形的圆心角为 . . cm202240cm150150度度则扇形的面积为，半径为已知扇形的圆心角为,12120 . 2cm248 cm例例2：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截：如图、水平放置的圆柱形排

8、水管道的截面半径是面半径是0.6cm，其中水面高，其中水面高0.3cm，求截面上，求截面上有水部分的面积。（精确到有水部分的面积。（精确到0.01cm）。）。0BACD弓形的面积弓形的面积 = S扇扇- S变式：变式：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是面半径是0.6cm，其中水面高，其中水面高0.9cm，求截面，求截面上有水部分的面积。（精确到上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。）。0ABDCE弓形的面积弓形的面积 = S扇扇+ S BCA A, B, C两两不相交两两不相交,且半径都是且半径都是1cm,则图中的三个扇形的面积之和为多少则图中的三个扇形的面积之和为多少?弧长弧长的和为多少的和为多少? 22cmcmlA BC l34ll