2022年高中数学人教A版必修四课时训练：2.2 平面向量的线性运算 2.2.3 Word版含答案试题（试卷）.docx

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1、本文档为独家精品文档尊重原创 切勿盗版以下资源均为最新版感谢您的支持2.2.3向量数乘运算及其几何意义课时目标1.掌握向量数乘的定义.2.理解向量数乘的几何意义.3.了解向量数乘的运算律.4.理解向量共线的条件1向量数乘运算实数与向量a的积是一个_，这种运算叫做向量的_，记作_，其长度与方向规定如下：(1)|a|_.(2)a (a0)的方向；特别地，当0或a0时，0a_或0_.2向量数乘的运算律(1)(a)_.(2)()a_.(3)(ab)_.特别地，有()a_；(ab)_.3共线向量定理向量a (a0)与b共线，当且仅当有唯一一个实数，使_4向量的线性运算向量的_、_、_运算统称为向量的线性

2、运算，对于任意向量a、b，以及任意实数、1、2，恒有(1a2b)_.一、选择题1设e1，e2是两个不共线的向量，假设向量me1ke2 (kR)与向量ne22e1共线，那么()Ak0 Bk1Ck2 Dk2向量a、b，且a2b，5a6b，7a2b，那么一定共线的三点是()AB、C、D BA、B、C CA、B、D DA、C、D3ABC的三个顶点A，B，C及平面内一点P，且，那么()AP在ABC内部BP在ABC外部CP在AB边上或其延长线上DP在AC边上4ABC和点M满足0.假设存在实数m使得m成立，那么m的值为()A2 B3 C4 D55在ABC中，点D在直线CB的延长线上，且4rs，那么rs等于(

3、)A0 B. C. D36设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，216，|，那么|等于()A8 B4 C2 D1题号123456答案二、填空题7假设2(cb3y)b0，其中a、b、c为向量，那么未知向量y_.8平面内O，A，B，C四点，其中A，B，C三点共线，且xy，那么xy_.9. 如下图，D是ABC的边AB上的中点，那么向量_.(填写正确的序号)10. 如下图，在ABCD中，a，b，3，M为BC的中点，那么_.(用a，b表示)三、解答题11两个非零向量a、b不共线(1)假设Aab，B2a8b，C3(ab)，求证：A、B、D三点共线；(2)求实数k使kab与2akb共线12. 如下图，在

4、ABCD中，a，b，3，M为BC的中点，那么_.(用a，b表示)能力提升13O是平面内一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足(0，)，那么点P的轨迹一定通过ABC的()A外心 B内心 C重心 D垂心14在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F.假设a，b，那么等于()A.ab B.abC.ab D.ab1实数与向量可以进行数乘运算，但不能进行加减运算，例如a，a是没有意义的2a的几何意义就是把向量a沿着a的方向或反方向扩大或缩小为原来的|倍向量表示与向量a同向的单位向量3共线向量定理是证明三点共线的重要工具，即三点共线问题通常转化

5、为向量共线问题22.3向量数乘运算及其几何意义知识梳理1向量数乘a(1)|a|(2)00002(1)()a(2)aa(3)ab(a)(a)ab3ba4加减数乘1a2b作业设计1D当k时，me1e2，n2e1e2.n2m，此时，m，n共线2C2a4b2，A、B、D三点共线3D，2，P在AC边上4B0，点M是ABC的重心3，m3.5C4，3.()r，s，rs.6C216，|4.又|4，|4.M为BC中点，()，|2.7.abc81解析A，B，C三点共线，R使.()(1).x1，y，xy1.9解析.10.(ba)解析baba(ab)(ba)11(1)证明AABCab2a8b3a3b6a6b6A，A、B、D三点共线(2)解kab与2akb共线，kab(2akb)(k2)a(1k)b0，k.12证明设a，b，那么由向量加法的三角形法那么可知：ab.又N在BD上且BD3BN，()(ab)，(ab)bab，又与共点为C，C、M、N三点共线13B为上的单位向量，为上的单位向量，那么的方向为BAC的角平分线的方向又0，)，的方向与的方向相同而，点P在上移动点P的轨迹一定通过ABC的内心14B如下图，E是OD的中点，b.又ABEFDE，.3，.在AOE中，ab.ab.