数学：291投影（第1课时）课件（人教新课标九年级下）.ppt

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1、要庄中学：白建民要庄中学：白建民观察下列图片观察下列图片上面晷针的影子、窗户的影子、遮阳伞的上面晷针的影子、窗户的影子、遮阳伞的影子都是在光线下形成的。影子都是在光线下形成的。 物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子，可见影子与物体的形状有密切的关系形成影子，可见影子与物体的形状有密切的关系你知道物体与影子有什么关系吗？你知道物体与影子有什么关系吗？物体和它的影子如此密切，在数学中影子物体和它的影子如此密切，在数学中影子是物体的是物体的什么什么呢呢? ?投影所在的平面叫做投影所在的平面叫做投影面投影面照射光线叫做照射光线叫做投影线投影线

2、投影面投影面投影投影投影线投影线 一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的影子叫做物体的投影投影（projection）活动一活动一：日晷是我国古代利用日影测定时刻的仪：日晷是我国古代利用日影测定时刻的仪器器, ,它由它由“晷面晷面”与与“晷针晷针”组成，当太阳光照在日晷组成，当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，上时，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻示时刻 把下列物体与它们的

3、投影用线连接起来把下列物体与它们的投影用线连接起来： 练 习观察下列图片观察下列图片, ,你认为太阳光线有什么特征？你认为太阳光线有什么特征？ 探究一探究一太阳离我们非常遥远，太阳光线可以看成平行太阳离我们非常遥远，太阳光线可以看成平行光线，像这样的由平行的投射线（如太阳光线）所光线，像这样的由平行的投射线（如太阳光线）所形成的投影叫做形成的投影叫做平行投影平行投影。 例如，物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影）就是平行例如，物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影）就是平行投影日影的方向可以反映时间，投影日影的方向可以反映时间， 有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光的一束光

4、中有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线。由平行光线形成的投影是的光线。由平行光线形成的投影是平行投影平行投影。我国古代的计时器日晷，就是根据日影来观测时间的我国古代的计时器日晷，就是根据日影来观测时间的思考：思考：还有其他光线的投影吗？还有其他光线的投影吗？ 皮影戏是利用灯光的照射，把影子的影态反映在银幕（投影面）皮影戏是利用灯光的照射，把影子的影态反映在银幕（投影面）上的表演艺术上的表演艺术物物体体影影子子灯灯光光照照射射投投影影面面 灯灯光与太光与太阳光线阳光线有什么有什么不同？不同？ 手电筒、路灯和台灯的光线可以看手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从成是从一

5、点一点出发的出发的.由同一点（点光源）发出的光线由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做形成的投影叫做中心投影中心投影例如：物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影例如：物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影思考思考:平行投影和中心投影有什么区别和联系呢平行投影和中心投影有什么区别和联系呢?1、以小组为单位，观察在太阳光线下，木杆和三角形纸板在地面的投影。 不断改变木杆和三角形纸板的位置，1）、什么时候木杆的影子成为一点，三角形纸板的影子是一条线段？2）、当木杆的影子与木杆长度相等时，你发现木杆在什么位置？3）、三角形纸板在什么位置时，它的影子恰好与三角形纸板成为全等图形？还有其他

6、情况吗？2、同样的实验在手电筒下再做一次试试。平行投影与中心投影的区别与联系平行投影与中心投影的区别与联系区别 光线光线联系平行投影平行投影平行的投射平行的投射线线全等全等都是物体在光线都是物体在光线的照射下，在某的照射下，在某个平面内形成的个平面内形成的影子。影子。(即都是投即都是投影影)中心投影中心投影从一点出发从一点出发的投射线的投射线放大放大(位似变换位似变换)物体与投影面平行时的投影（1）地面上直立一根标杆AB如图，杆长为2cm。当阳光垂直照射地面时，标杆在地面上的投影是什么图形？当阳光与地面的倾斜角为60时，标杆在地面上的投影是什么图形？并画出投影示意图；（2）地面上直立一根标杆A

7、B如图，杆长为1cm,左上方有一小灯泡作出标杆的影子,如果标杆向右移动影子会如何变化?（3）两幅图表示两根标杆在同一时刻的投影.请在图中画出形成投影的光线.它们是平行投影还是中心投影？并说明理由。例例1:（1）下图是两棵小树在同一时刻下图是两棵小树在同一时刻的影子的影子.请你在图中画出形成树影的请你在图中画出形成树影的光线光线. 它们是太它们是太阳的光线还是阳的光线还是灯光的光线灯光的光线?它们不是平行光它们不是平行光线线它们是发散光线它们是发散光线 它们是灯光的光线！应用举例应用举例: :“挑战”自我 (2)下图是两棵小树在同一时刻的影子下图是两棵小树在同一时刻的影子.请你在图中画出形成树请

8、你在图中画出形成树影的光线影的光线.它们是太阳的光线下形成的还是灯光下形成的它们是太阳的光线下形成的还是灯光下形成的?画出画出同一时刻旗杆的影子同一时刻旗杆的影子,并与同伴交流这样做的理由并与同伴交流这样做的理由. 议一议议一议AB线段线段AB即为旗杆的影子即为旗杆的影子例例2：确定图中路灯灯泡所在的位置确定图中路灯灯泡所在的位置.解：过一根木杆的顶端作一条直线，再过另一解：过一根木杆的顶端作一条直线，再过另一根木杆的顶端作一条直线，两直线交于一点根木杆的顶端作一条直线，两直线交于一点O.点点O就是就是路灯灯泡所在的位置路灯灯泡所在的位置.O怎样确定一个点？怎样确定一个点？例例3: 3: 同一

9、时刻，两根木棒的影子如图，同一时刻，两根木棒的影子如图，请画出图中另一根木棒的影子。请画出图中另一根木棒的影子。 例4：与一盏路灯相对与一盏路灯相对, ,有一玻璃幕墙有一玻璃幕墙, ,幕墙前面幕墙前面的地面上有一盆花和一棵树的地面上有一盆花和一棵树. .晚上晚上, ,幕墙反射路灯幕墙反射路灯灯光形成了那盆花的影子灯光形成了那盆花的影子, ,树影是路灯灯光形成树影是路灯灯光形成的。你能确定此时路灯光源的位置吗？的。你能确定此时路灯光源的位置吗？P例例5：贝贝和他爸爸在阳光下的沙滩上漫步，贝贝和他爸爸在阳光下的沙滩上漫步，他不想让爸爸看到他的影子，那么你能画他不想让爸爸看到他的影子，那么你能画出贝

10、贝的大致活动的范围吗？出贝贝的大致活动的范围吗？只要贝贝只要贝贝的影子与他的影子与他爸爸的影子爸爸的影子完全重叠他完全重叠他爸就看不见爸就看不见他的影子了！他的影子了！AB贝贝大致活动范围：线段贝贝大致活动范围：线段AB 如图如图(1),中间是一盏路灯中间是一盏路灯,周围有一周围有一圈栏杆圈栏杆,图图(2)是其两幅俯视图是其两幅俯视图(图中只画图中只画出了部分情形出了部分情形),其中一幅是白天阳光下其中一幅是白天阳光下的俯视图的俯视图,另一幅是这盏路灯下的俯视另一幅是这盏路灯下的俯视图图.你认为哪个是其白天的俯视图你认为哪个是其白天的俯视图?哪个哪个是其晚上的俯视图是其晚上的俯视图?(1)(2

11、)1.1.一天晚饭后，姐姐一天晚饭后，姐姐小小丽丽带着弟弟小刚出去带着弟弟小刚出去散步，经过一盏路灯散步，经过一盏路灯时，小刚突然高兴地时，小刚突然高兴地对姐姐说：对姐姐说：“我踩到我踩到你的你的脑袋脑袋了了”。你能确定小刚此时所你能确定小刚此时所站的位置吗？站的位置吗？EDAFCB2. 如果此时小刚的影如果此时小刚的影子与姐姐小丽的影子子与姐姐小丽的影子一样长，你能在图中一样长，你能在图中画出表示小刚身高的画出表示小刚身高的线段吗？线段吗？请画出图中双胞胎姐妹在路灯下的影子小结：小结：发光点、物体上的点及其影子上的对应点发光点、物体上的点及其影子上的对应点 在一在一 条直线上条直线上 某公司

12、的外墙壁贴的是反光玻璃，晚上两根木某公司的外墙壁贴的是反光玻璃，晚上两根木棒的影子如图棒的影子如图（短木棒的影子是玻璃反光形成的），（短木棒的影子是玻璃反光形成的），请确定图中路灯灯泡所在的位置请确定图中路灯灯泡所在的位置.在下列各图中，两根木棒的影子是在同一时刻、一盏灯下形成的中心投影吗？在下列各图中，两根木棒的影子是在同一时刻、一盏灯下形成的中心投影吗？ABCDEFMN同一时刻，两根木棒的影子如图，请画出图中另一根木棒的影子 PQ 灯光与影子灯光与影子议一议议一议 下面两幅图分别是两棵小树在同一时刻的影下面两幅图分别是两棵小树在同一时刻的影子子.你能判断出哪幅图是灯光下形成的，哪幅图你能判

13、断出哪幅图是灯光下形成的，哪幅图是太阳光下形成的吗？是太阳光下形成的吗？ 灯光与影子灯光与影子如果两棵小树的影子方向相同，能判断它们是平行如果两棵小树的影子方向相同，能判断它们是平行投影吗？与同伴进行交流投影吗？与同伴进行交流 如果两棵小树的影子方向相反，能判断它们是中心如果两棵小树的影子方向相反，能判断它们是中心投影吗？与同伴进行交流投影吗？与同伴进行交流 如果两棵小树的影子方向相同，且树高与影长不成如果两棵小树的影子方向相同，且树高与影长不成比例，能判断它们是中心投影吗？与同伴进行交流比例，能判断它们是中心投影吗？与同伴进行交流 灯光与影子灯光与影子有人说，在同一路灯下，如果甲物体比乙物有

14、人说，在同一路灯下，如果甲物体比乙物体的影子长，那么就说明甲物体比乙物体高体的影子长，那么就说明甲物体比乙物体高.你认为这种说法正确吗？你认为这种说法正确吗？ 小东在小东在一路灯下一路灯下行走，他的影长怎样变化？行走，他的影长怎样变化？小东在阳光照耀的道路上行走，他的影长怎小东在阳光照耀的道路上行走，他的影长怎样变化？样变化？太阳光与影子太阳光与影子 ACDCDB 下图是两棵小树在同一时刻的影下图是两棵小树在同一时刻的影子子.请你在图中画出形成树影的光线请你在图中画出形成树影的光线.它它们是太阳的光线下形成的还是灯光下们是太阳的光线下形成的还是灯光下形成的形成的?画出同一时刻旗杆的影子画出同一

15、时刻旗杆的影子,并并与同伴交流这样做的理由与同伴交流这样做的理由.平行光线太阳光线光与影子光与影子 中心投影：中心投影：灯光可以看成点束光线。灯光可以看成点束光线。手电筒、路灯和台灯的光线看成手电筒、路灯和台灯的光线看成是从一点（点光源）出的，像这是从一点（点光源）出的，像这样的光线所形成的投影叫做样的光线所形成的投影叫做中心中心投影。投影。平行投影：平行投影：有时光线是一组互相平行的射线，有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光的一束光例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线，由平行光线形成的投中的光线，由平行光线形成的投影是影是平行投影平行投影太阳光可以看成平行光线。太阳光可以看成平

16、行光线。想一想：想一想：你会画出在路灯下树你会画出在路灯下树和人的影子吗？和人的影子吗？路路灯灯杆杆ABC与与A1B1C1相似吗？相似吗？ABCA1B1C1路路灯灯光光可可以以看看成成点点束束光光线线不相似不相似想一想：想一想： 你会画出在路灯你会画出在路灯下树和人的影子吗？下树和人的影子吗？ABC与与A1B1C1相似吗？相似吗？ABCA1B1C1路路灯灯杆杆不相似不相似路路灯灯光光可可以以看看成成点点束束光光线线练习东西南北（2）小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子 ( ) (A)相交(B)平行(C)垂直(D)无法确定身高相同的小明和小华站在灯光下的不同位置，

17、如果小明离灯较远，那么小明的投影比小华的投影 .（3）（4）（1）如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是 （2）（3）一个人离开灯光的过程中人的影长（ ）不变 B、变短 C、变长 D、不确定同一灯光下两个物体的影子可以是（ ）同一方向 B、不同方向 C、相反方向 D、以上都是可能（4）将一个三角形放在太阳光下，它所形成的投影是 ，也可能是 ；（1）（2）平行投影中的光线是（ ）A、平行的 B、聚成一点的 C、不平行的 D、向四面八方发散的（3）在一个晴朗的好天气里，小颖在向正北方向走路时，发现自己的身影向左偏，你知道小颖当时所处的时间是( ) (A)

18、上午(B)中午(C)下午(D)无法确定下列图中是太阳光下形成的影子是（ ） （4）同一灯光下两个物体的影子可以是（ ） 、同一方向 B、不同方向 C、相反方向 D、以上都是可能中心投影形成的影子和原物体比较起来变_（大、小）（1）（2）两个不同长度的的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是（ ） A、相等 B、长的较长 C、短的较长 D、不能确定（3）在同一时刻，两根长度不等的竿子置于阳光之下，但它们的影长相等，那么这根竿子的相对位置是（ ） A、两根都垂直于地面 B、两根平行斜插在地上 C、两根竿子不平行 D、一根倒在地上（4）确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子；小明希望

19、测量出电线杆AB的高度，于是在阳光明媚的一天，他在电线杆旁的点D处立一标杆CD，使标杆的影子DE与电线杆的影子BE部分重叠（即点E、C、A在一直线上），量得ED2米，DB4米，CD1.5米，则电线杆AB长 米；AEDCB为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索：AB太阳光线CDE实践：根据自然科学中的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如右示意图的测量方案：把镜子放在离树（AB）8.7米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这是恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE2.7米，观察者目高CD1.6米，请你计算树（AB）的高度（精确到0.1米）BDEA太阳光线C为解决楼房之间的挡光问题，某地区规定：两幢楼房间的距离至少为40米，中午12时不能挡光.如图，某旧楼的一楼窗台高1米，要在此楼正南方40米处再建一幢新楼.已知该地区冬天中午12时阳光从正南方照射，并且光线与水平线的夹角最小为30，在不违反规定的情况下，请问新建楼房最高多少米？ 水平线 A B C D 30 新 楼 1米 40 米 旧 楼 （26）题（结果精确到1米） 横看成岭侧成峰，远近高低各不同。横看成岭侧成峰，远近高低各不同。不识庐山真面目，只缘身在此山中。不识庐山真面目，只缘身在此山中。 苏轼苏轼这节课你学了哪些知识？这节课你学了哪些知识？有什么收获呢？有什么收获呢？