【创新设计】2011届高三数学一轮复习 三角函数的概念 (1)课件 北师大版.ppt

《【创新设计】2011届高三数学一轮复习 三角函数的概念 (1)课件 北师大版.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【创新设计】2011届高三数学一轮复习 三角函数的概念 (1)课件 北师大版.ppt（27页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、了解定积分的实际背景了解定积分的实际背景/了解定积分的基本思想了解定积分的基本思想/了解定积分的概念了解定积分的概念/了解了解微积分基本定理的含义微积分基本定理的含义 2.12 2.12 定积分的概念与微积分基本定理定积分的概念与微积分基本定理1定积分定积分 (1)定积分的定义及相关概念定积分的定义及相关概念一般地，给定一个在区间一般地，给定一个在区间a，b的函数的函数y f(x),其图象如图所示其图象如图所示.将将a，b区间分成区间分成n份份,分点为分点为:a=x0 x1x2xn-1xn=b.第第i个小区间为个小区间为xi-1,xi，设其长度为，设其长度为xi,在这个小区间上取一点在这个小区

2、间上取一点i,使使f（i）在区间）在区间xi-1,xi上的值最大，设上的值最大，设S=f（1）x1+f（2）x2+f（i）xi+f（n）xn.在这个小区间上取一点在这个小区间上取一点i,使使f（i）在区间）在区间xi-1,xi的值最小，设的值最小，设s=f（1）x1+f（2）x2+f（i）xi+f（n）xn.如果每次分割后，最大的小区间的长度趋于如果每次分割后，最大的小区间的长度趋于0，S与与s的差也趋于的差也趋于0，此时，此时，S与与s同同时趋于某一个固定的常数时趋于某一个固定的常数A，我们就称，我们就称A是函数是函数y=f(x)在区间在区间a,b上的定积分，上的定积分，记作记作 ,即即 =

3、A.其中其中 叫做叫做 ,a叫做叫做 ,b叫做叫做 , f(x)叫叫做做 .积分号积分号积分的下限积分的下限积分的上限积分的上限被积函数被积函数(2)定定积分的性质积分的性质k kf(x)dx . . 2微微积分基本定理积分基本定理 如果如果f(x)是区间是区间a，b上的连续函数，并且上的连续函数，并且F(x)f(x)， 这个结论叫微积分基本定理，又叫牛顿这个结论叫微积分基本定理，又叫牛顿莱布尼兹公式莱布尼兹公式 F(b)F(a) 3如右图所示，由三条直线如右图所示，由三条直线xa，xb(ab)，x轴及一条曲线轴及一条曲线y f(x)(f(x)0)围成的曲边梯形的面积为围成的曲边梯形的面积为S

4、 (1)若在区间若在区间a，b上，上，f(x)0，则，则S (2)若在区间若在区间a，c上，上，f(x)0；在区间；在区间c，b上，上，f(x)0， 则则S . 4匀变速运动的路程公式匀变速运动的路程公式 作作变速直线运动的物体所经过的路程变速直线运动的物体所经过的路程s，等于其速度函数等于其速度函数vv(t)(v(t)0) 在时间区间在时间区间a，b上的定积分上的定积分， 即即 . 5变力作功公式变力作功公式 一一物体在变力物体在变力F(x)(单位：单位：N)的作用下作直线运动，如果物体沿着与的作用下作直线运动，如果物体沿着与F相相 同的方向从同的方向从xa移动移动xb(a0)当当x0时，时

5、，t0，当，当xa时，时，tt1 ,所以阻力做的功是所以阻力做的功是1用定积分的定义求定积分的一般步骤：分割、近似代替、求和、取极限，要借用定积分的定义求定积分的一般步骤：分割、近似代替、求和、取极限，要借助于求曲边梯形的面积和求变速直线运动的路程去体会定积分的基本思想助于求曲边梯形的面积和求变速直线运动的路程去体会定积分的基本思想2用微积分基本定理求定积分；关键是找到满足用微积分基本定理求定积分；关键是找到满足F(x)f(x)的函数的函数F(x)，即找被积，即找被积函数的原函数，利用求导运算与求原函数运算互为逆运算，运用基本初等函数函数的原函数，利用求导运算与求原函数运算互为逆运算，运用基本

6、初等函数求导公式和四则运算法则从反方向上求出求导公式和四则运算法则从反方向上求出F(x)3利用微积分基本定理求定积分，有时需先化简，再积分利用微积分基本定理求定积分，有时需先化简，再积分4在利用定积分求平面图形的面积时，一般要先画出它的草图，再借助图形直观在利用定积分求平面图形的面积时，一般要先画出它的草图，再借助图形直观地确定出被积函数以及积分的上、下限地确定出被积函数以及积分的上、下限【方法规律方法规律】5要把定积分和用定积分计算平面图形的面积这两个概念区分开，定积分是一要把定积分和用定积分计算平面图形的面积这两个概念区分开，定积分是一种积分和的极限，可为正，也可为负或零；而平面图形的面积

7、在一般意义下种积分和的极限，可为正，也可为负或零；而平面图形的面积在一般意义下总为正，因此当总为正，因此当f(x)0时要通过绝对值处理为正，一般情况下是借助定积分时要通过绝对值处理为正，一般情况下是借助定积分求出两个曲边梯形的面积，然后相加起来求出两个曲边梯形的面积，然后相加起来例如：当函数例如：当函数f(x)在区间在区间a，b上恒为正时，定积分上恒为正时，定积分 的几何意义是以曲线的几何意义是以曲线f(x)为曲边的曲边梯形的面积为曲边的曲边梯形的面积一般情况下，定积分一般情况下，定积分 的几何意义是介于的几何意义是介于x轴、函数轴、函数f(x)的图象以及直线的图象以及直线xa、xb之间各部分

8、面积的代数和，之间各部分面积的代数和，在在x轴上方的面积取正号，在轴上方的面积取正号，在x轴下方的面积取负号轴下方的面积取负号6体会定积分的化归和逼近的思想方法体会定积分的化归和逼近的思想方法.(本题满分本题满分12分分)(原创题原创题)如下如下图在区域图在区域(x，y)|2x2,0y4中随机撒中随机撒900 粒粒豆子，如果落在每个区域的豆子数与这个区域的面积近似成正比，试估计落豆子，如果落在每个区域的豆子数与这个区域的面积近似成正比，试估计落在图中阴影部分的豆子数在图中阴影部分的豆子数解答：解答：区域区域的面积为的面积为S116.图中阴影部分的面积图中阴影部分的面积设落在阴影部分的豆子数为设

9、落在阴影部分的豆子数为m，由已知条件由已知条件 即即m 因此落在图中阴影部分的豆子约为因此落在图中阴影部分的豆子约为600粒粒【答题模板答题模板】1. 定积分是通过定积分是通过“分割，求和，取极限分割，求和，取极限”的手段，解决了的手段，解决了“以直代曲以直代曲”，“以以有限代替无限有限代替无限”的数学问题，它揭示了整个微积分的真谛，由于其应用的广的数学问题，它揭示了整个微积分的真谛，由于其应用的广泛性，因此对定积分的考查特别值得关注泛性，因此对定积分的考查特别值得关注2定积分与几何概型问题的联合考查也是值得关注的一个命题趋势，利用几何定积分与几何概型问题的联合考查也是值得关注的一个命题趋势，利用几何概型，通过随机模拟方法可以近似计算不规则图形的面积，本题正是这类问概型，通过随机模拟方法可以近似计算不规则图形的面积，本题正是这类问题的改编题题的改编题. 【分析点评分析点评】点击此处进入点击此处进入 作业手册作业手册