集合间的基本关系.ppt

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1、1.1.理解集合之间的包含与相等的含义理解集合之间的包含与相等的含义. .2.2.能识别给定集合的子集、真子集，会判断集合间的关系能识别给定集合的子集、真子集，会判断集合间的关系. .3.3.在具体情境中了解空集的含义并会应用在具体情境中了解空集的含义并会应用. . 1.1.本课重点是对子集、真子集、空集等概念的理解本课重点是对子集、真子集、空集等概念的理解. .2.2.本课难点是子集有关概念的简单运用本课难点是子集有关概念的简单运用. .1.Venn1.Venn图图VennVenn图表示集合的优点在于：形象直观，通常用平面上图表示集合的优点在于：形象直观，通常用平面上_的的_代表集合代表集合

2、. .封闭封闭的曲线的曲线内部内部2.2.子集、真子集、集合相等的定义、符号表示及图示子集、真子集、集合相等的定义、符号表示及图示符号：符号：_A A是是B B的真子集指的是：的真子集指的是：AB并且_.集合集合A A与集合与集合B B相等是指：相等是指：A A中的任何一个元素中的任何一个元素_B B中的元素，同时中的元素，同时B B中的中的任何一个元素也任何一个元素也_A_A中中的元素的元素. .集合集合A A是集合是集合B B的子集是的子集是指集合指集合A A中中_都是都是_中的元素中的元素. .ABBA或AB任意一个元素任意一个元素集合集合B B图示：图示： B AB A符号：符号：都是

3、都是都是都是A=BA=B图示：图示：A A（B B）图示：图示： B AB A符号：符号：B AB AA BA B或或3.3.空集空集定义：不含定义：不含_元素的集合元素的集合. .(1)(1)符号表示：符号表示：_._.(2)(2)规定：空集是任何集合的规定：空集是任何集合的_._.任何任何子集子集1.1.正整数集正整数集N N* *是自然数集是自然数集N N的子集吗？的子集吗？提示：提示：是是. .集合集合N N* *中的元素都是集合中的元素都是集合N N中的元素，因此中的元素，因此N N* *N.N.2.2.和和 有什么区别？有什么区别？提示：提示：是空集，不含任何元素；是空集，不含任何

4、元素； 是集合，且此集合中含是集合，且此集合中含有一个元素有一个元素. .3.3.列举集合列举集合1,31,3的所有子集的所有子集_._.【解析【解析】由集合子集的含义可知，此集合的所有子集是由集合子集的含义可知，此集合的所有子集是，11，33，1,3.1,3.答案：答案：，11，33，1,31,34.4.设集合设集合A=A=三角形三角形 ，B=B=等腰三角形等腰三角形 ，C=C=等边三角形等边三角形 ，则，则集合集合A A、B B、C C之间的真包含关系是之间的真包含关系是_._.【解析【解析】等边三角形一定是等腰三角形，所以等边三角形一定是等腰三角形，所以C CB BA.A.答案：答案：C

5、 CB BA A1.1.子集概念解读子集概念解读若若A AB B，则，则A A有以下三种情况：有以下三种情况：A A是空集；是空集；A A是由是由B B的部分元素构成的集合；的部分元素构成的集合；A A是由是由B B的全部元素构成的集合的全部元素构成的集合. .2.2.集合间的关系与实数中的结论对比集合间的关系与实数中的结论对比实实 数数 集集 合合 abab包含两层含义：包含两层含义：a=ba=b或或ab.ab. A AB B包含两层含义：包含两层含义：A=BA=B或或A AB. B. 若若abab, ,且且abab, ,则则a=b.a=b.若若A AB B，且，且B BA A，则，则A=B

6、.A=B.若若ab,bcab,bc, ,则则acac. .若若A AB,BB,BC C，则，则A AC.C.4.4.关于空集的两点说明关于空集的两点说明(1)(1)空集首先是集合，只不过空集中不含任何元素空集首先是集合，只不过空集中不含任何元素. .(2)(2)规定空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集规定空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集. .因因此遇到诸如此遇到诸如A AB B或或A AB B的问题时，务必优先考虑的问题时，务必优先考虑A=A=是否满足是否满足题意题意. .5.5.对符号对符号“”与与“”的三个提醒的三个提醒(1)“”(1)“”是表示元素与集合之间的关系，比

7、如有是表示元素与集合之间的关系，比如有1N,-11N,-1N.N.(2)“(2)“”是表示集合与集合之间的关系，比如有是表示集合与集合之间的关系，比如有N NR,R,1,2,31,2,33,2,1.3,2,1.(3)“”(3)“”的左边是元素，右边是集合，而的左边是元素，右边是集合，而“”的两边均为的两边均为集合集合. . 集合间关系的判断集合间关系的判断【技法点拨【技法点拨】判断集合间关系的程序判断集合间关系的程序(1)(1)准备活动：分析、化简每个集合准备活动：分析、化简每个集合. .(2)(2)方法分析：此类问题通常借助数轴，利用数轴分析法将各方法分析：此类问题通常借助数轴，利用数轴分析

8、法将各个集合在数轴上表示出来，以形定数个集合在数轴上表示出来，以形定数. .(3)(3)验证端点：验证端点值，一般含验证端点：验证端点值，一般含“=”=”用实心点表示，不含用实心点表示，不含“=”=”用空心圈表示用空心圈表示. .【典例训练【典例训练】1.1.下列关系中正确的个数为下列关系中正确的个数为( )( )0000；00；0,10,1(0,1)(0,1)；(a,b(a,b)=)=(b,a(b,a).).(A)1(A)1(B)2(B)2(C)3(C)3(D)4(D)42.2.指出下列集合之间的关系：指出下列集合之间的关系：(1)A=-1,1(1)A=-1,1，B=xZ|xB=xZ|x2

9、2=1=1；(2)A=x|-1x4(2)A=x|-1x4，B=x|x-50B=x|x-50；(3)(3)已知集合已知集合A=x|xA=x|x=1+a=1+a2 2,aR,aR，B=y|yB=y|y=a=a2 2-4a+5,aR.-4a+5,aR.【解析【解析】1.1.选选B.B.对对，集合，集合00含有含有1 1个元素个元素0 0，故，故0000正正确；对确；对，由于空集是任何非空集合的真子集，故，由于空集是任何非空集合的真子集，故正确；对正确；对，0,10,1是数集，而是数集，而(0,1)(0,1)是点集，故是点集，故错误；对错误；对，(a,b(a,b)与与(b,a(b,a)是不同的点集，故

10、是不同的点集，故错误错误. .2.(1)2.(1)由由x x2 2=1=1，得，得x=x=1 1，B=-1,1B=-1,1，故，故A=BA=B；(2)(2)集合集合B=x|xB=x|x50,B=(x,y)|x0,y0(2)A=(x,y)|xy0,B=(x,y)|x0,y0或或x0,y0.x0,y0.【解析解析】(1)A(1)A是偶数构成的集合，是偶数构成的集合，B B是是4 4的倍数构成的集合，的倍数构成的集合，B BA.A.(2)(2)集合集合A A中元素表示的是第一、三象限内的点，集合中元素表示的是第一、三象限内的点，集合B B中元素中元素表示的也是第一、三象限内的点，所以表示的也是第一、

11、三象限内的点，所以A=B.A=B. 确定集合的子集、真子集确定集合的子集、真子集【技法点拨【技法点拨】子集、真子集的结论及求法子集、真子集的结论及求法(1)(1)与子集、真子集个数有关的四个结论与子集、真子集个数有关的四个结论假设集合假设集合A A中含有中含有n n个元素，则有：个元素，则有：A A的子集的个数为的子集的个数为2 2n n个；个；A A的真子集的个数为的真子集的个数为2 2n n-1-1个；个；A A的非空子集的个数为的非空子集的个数为2 2n n-1-1个；个；A A的非空真子集的个数为的非空真子集的个数为2 2n n-2-2个个. .以上结论在求解时可以直接应用以上结论在求

12、解时可以直接应用. .(2)(2)求给定集合的子集的一般方法求给定集合的子集的一般方法求给定集合的子集求给定集合的子集( (真子集真子集) )时，一般按照子集所含的元素个数时，一般按照子集所含的元素个数分类，再依次写出符合要求的子集分类，再依次写出符合要求的子集( (真子集真子集).).在写子集时注意在写子集时注意不要忘记空集和集合本身不要忘记空集和集合本身. .【典例训练【典例训练】1.1.已知集合已知集合A=0A=0，1 1，22，且，且B BA A，则集合，则集合B=_.B=_.2.2.已知集合已知集合A AxN|-1x3,xN|-1x3,且且A A中至少有一个元素为奇数，中至少有一个元

13、素为奇数，则这样的集合则这样的集合A A共有多少个？并用恰当的方法表示这些集合共有多少个？并用恰当的方法表示这些集合. .【解析【解析】1.B1.BA A，BB是是A A的真子集，又的真子集，又A=0A=0，1 1，22，集集合合B=B=或或00或或11或或22或或00，11或或00，22或或11，2.2.答案：答案：或或00或或11或或22或或00，11或或00，22或或11，222.2.这样的集合共有这样的集合共有3 3个个. .xN|-1x3=0,1,2,xN|-1x3=0,1,2,又又A A00，1 1，22且且A A中至少有一个中至少有一个元素为奇数，元素为奇数，当当A A中含有中含

14、有1 1个元素时，个元素时，A A可以为可以为11；当当A A中含有中含有2 2个元素时，个元素时，A A可以为可以为00，11，11，2.2.【互动探究【互动探究】题题1 1若将若将B BA A改为改为B BA A，其他条件不变，则，其他条件不变，则结果又如何？结果又如何？【解析【解析】由于由于B B，所以，所以B B是非空集合，所以集合是非空集合，所以集合B=0B=0或或11或或22或或00，11或或00，22或或11，2.2.【思考【思考】对于集合的子集，能否将对于集合的子集，能否将B B的子集的子集A A理解为是由理解为是由B B的的“部分元素部分元素”组成的？组成的？提示：提示：不能

15、这样理解，如不能这样理解，如是任何集合的子集，但不含任何元是任何集合的子集，但不含任何元素素. . 由集合间关系求参数问题由集合间关系求参数问题【技法点拨【技法点拨】由集合间关系求参数的方法及关注点由集合间关系求参数的方法及关注点(1)(1)方法方法若集合中的元素是一一列举的，依据集合之间的关系，转化若集合中的元素是一一列举的，依据集合之间的关系，转化为解方程为解方程( (组组) )求解，此时要注意集合中元素的互异性求解，此时要注意集合中元素的互异性. .若集合表示的是不等式的解集，常借助于数轴转化为不等式若集合表示的是不等式的解集，常借助于数轴转化为不等式( (组组) )求解，此时需注意端点

16、值能否取到求解，此时需注意端点值能否取到. .(2)(2)关注点：对子集是否为空集进行分类讨论，做到不漏解关注点：对子集是否为空集进行分类讨论，做到不漏解. .【典例训练【典例训练】1.(20121.(2012郑州高一检测郑州高一检测) )已知集合已知集合A=-1A=-1，3 3，m m2 2 ，且，且B=3B=3，44，B BA,A,则则m=_.m=_.2.2.已知集合已知集合A=x|0 x4,B=x|xA=x|0 x4,B=x|xa,4.4.【变式训练【变式训练】若若A=x|2x-a=0,B=x|-1x3,A=x|2x-a=0,B=x|-1x3,若若A AB B，则实数，则实数a a的取值

17、范围是什么？的取值范围是什么？【解析【解析】由由2x-a=0,2x-a=0,得得 , ,即即A= ,A= ,由题意知需满足由题意知需满足-1 3,-1 3,解得解得-2a6,-2a6,故实数故实数a a的取值范围是的取值范围是a|-2a6.a|-2a6.ax2a2a2【规范解答【规范解答】集合包含关系中的空集问题集合包含关系中的空集问题【典例】【典例】(12(12分分)(2012)(2012济南高一检测济南高一检测) )已知集合已知集合A=x|xA=x|x2 2- -4x+3=0,B=x|mx-3=0,4x+3=0,B=x|mx-3=0,且且B BA,A,求实数求实数m m的集合的集合. .【

18、解题指导【解题指导】【规范解答【规范解答】据题意知集合据题意知集合A=1A=1，33，2 2分分当当B=B=，即，即m=0m=0时，满足时，满足B BA.A.4 4分分当当BB，即，即m0m0时，时，B=x|mx-3=0= B=x|mx-3=0= . .6 6分分B BA A， =1 =1或或 =3, =3, 8 8分分即即m=3m=3或或m=1. m=1. 1010分分综上所述，所求综上所述，所求m m的集合为的集合为00，1 1，3. 3. 1212分分3m3m3m【规范训练【规范训练】(12(12分分) )已知集合已知集合A=x|2x4A=x|2x4，B=x|aB=x|ax2ax2a，若

19、若B BA A，求实数，求实数a a的取值范围的取值范围. .【解题设问【解题设问】(1)(1)本题需要讨论吗？本题需要讨论吗？_. .(2)(2)若需要，应该以什么为讨论对象？怎样讨论？若需要，应该以什么为讨论对象？怎样讨论？由于由于B BA A，集合，集合B B含参数，故需对含参数，故需对_进行讨论进行讨论. .需要需要集合集合B B是否为空集是否为空集【规范答题】【规范答题】若若B=B=，则，则a2a,a2a,即即a0a0时，满足时，满足B BA.A.4 4分分若若BB，则，则a2a,a0a0，6 6分分要使要使B BA,A,需满足需满足 解得解得a=2.a=2.9 9分分a=2.a=2.1010分分综上所述，综上所述，a=2a=2或或a0.a0.1212分分2a4a2， 4.4.已知集合已知集合A=x|x3,B=x|xA=x|x3,B=x|xa,a,若若A=BA=B，则，则a=_.a=_.【解析【解析】由于由于A=BA=B，结合两集合可知，结合两集合可知a=3.a=3.答案：答案：3 35.5.已知集合已知集合A=x|x-72,B=x|x5A=x|x-72,B=x|x5，化简集合，化简集合A A，并表示集，并表示集合合A,BA,B的关系的关系. .【解析【解析】 A=x|x-72=x|x9A=x|x-72=x|x9，A AB B或或A AB.B.