2022届湖北省襄阳市高三（下）学期【数学】模拟试题（二）（含解析）丨可打印.docx

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1、内装订线内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线绝密启用前2022届湖北省襄阳市高三（下）学期【数学】模拟试题（二）试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三四五总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1若复数满足，则的共轭复数是（）ABCD2已知集合，则的子集个数为（）AB8CD3已知数列的前n项和为，则“数列是等比数列”为“存在，使得”的（）A既不充分也不必要条件B必要不充分条件C充要条件D充分不必要条件4已知圆锥的表面积为3，它的侧面展开图

2、是一个半圆，则此圆锥的体积为（）ABCD5函数的部分图象如图所示，则函数的图象可以由的图象（）A向左平移个单位长度得到B向左平移个单位长度得到C向右平移个单位长度得到D向右平移个单位长度得到6数学与建筑的结合造就建筑艺术品，如吉林大学的校门是一抛物线形水泥建筑物，如图.若将该大学的校门轮廓（忽略水泥建筑的厚度）近似看成抛物线的一部分，且点在该抛物线上，则该抛物线的焦点坐标是（）AB（0，1）CD7已知函数，下列对于函数性质的四个描述：是的极小值点；的图像关于点中心对称；有且仅有三个零点；若区间上递增，则的最大值为其中正确的描述的个数是（）A1B2C3D48在体育选修课排球模块基本功发球测试中，

3、计分规则如下满分为10分：每人可发球7次，每成功一次记1分；若连续两次发球成功加分，连续三次发球成功加1分，连续四次发球成功加分，以此类推，连续七次发球成功加3分假设某同学每次发球成功的概率为，且各次发球之间相互独立，则该同学在测试中恰好得5分的概率是()ABCD评卷人得分二、多选题9某大学为了解学生对学校食堂服务的满意度，随机调查了50名男生和50名女生，每位学生对食堂的服务给出满意或不满意的评价，得到如图所示的列联表.经计算的观测值，则可以推断出（）满意不满意男3020女40100.1000.0500.0102.7063.8416.635A该学校男生对食堂服务满意的概率的估计值为B调研结果

4、显示，该学校男生比女生对食堂服务更满意C有95%的把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异D有99%的把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异10定义在上的函数满足：为整数时，；不为整数时，则（）A是奇函数B是偶函数CD的最小正周期为11已知点，若过点的直线交圆：于A，两点，是圆上一动点，则（）A的最小值为B到的距离的最大值为C的最小值为D的最大值为12如图，在棱长为2的正方体中，M，N，P分别是，的中点，Q是线段上的动点，则（）A存在点Q，使B，N，P，Q四点共面B存在点Q，使平面MBNC三棱锥P-MBN的体积为D经过C，M，B，N四点的球的表面积为第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文

5、字说明评卷人得分三、填空题13已知非零向量，满足，则的最小值为_14已知函数在x=0处的切线与直线平行，则二项式展开式中含项的系数为_15设双曲线：的左、右焦点分别为，以为圆心的圆恰好与双曲线的两渐近线相切，且该圆过线段的中点，则双曲线的离心率是_评卷人得分四、双空题16已知数列、，其前项和分别为，（1）记数列的前项和分别为，则=_；（2）记最接近的整数为，则_评卷人得分五、解答题17如图，在中，内角、的对边分别为、已知，且为边上的中线，为的角平分线(1)求及线段的长；(2)求的面积182021年7月24日中华人民共和国教育部正式发布关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见，

6、简称“双减”政策.某校为了解该校小学生在“双减”政策下课外活动的时间，随机抽查了40名小学生，统计了他们参加课外活动的时间，并绘制了如下的频率分布直方图.如图所示.(1)由频率分布直方图估计该组数据的中位数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）；(2)由频率分布直方图可认为：课外活动时间t（分钟）服从正态分布，其中为课外活动时间的平均数.用频率估计概率，在该校随机抽取5名学生，记课外活动时间在内的人数为X，求X的数学期望（精确到0.1）.参考数据：当X服从正态分布时，.19已知等差数列的前项和为，公差，是的等比中项，.（1）求的通项公式；（2）若数列满足，求.20如图，在四棱锥中，底

7、面是平行四边形，点是的中点，点是线段上的动点.（1）求证：平面平面；（2）若直线与平面所成角的正弦值为，求的值.21已知椭圆经过点，离心率为(1)求椭圆的标准方程；(2)设椭圆的左、右两个顶点分别为，为直线上的动点，且不在轴上，直线与的另一个交点为，直线与的另一个交点为，为椭圆的左焦点，求证：的周长为定值22已知函数（e是自然对数的底数）(1)当时，试判断在上极值点的个数；(2)当时，求证：对任意，试卷第5页，共6页参考答案：1C【解析】【分析】利用复数的运算法则和复数模的公式及共轭复数的概念即可求解.【详解】因为，所以，所以，故选：C2C【解析】【分析】求出，即得解.【详解】解：由题得.因为

8、.所以.所以的子集个数为个.故选：C3D【解析】【分析】由充分必要条件的定义，结合等比数列的通项公式和求和公式，以及利用特殊数列的分法，即可求解.【详解】由题意，数列是等比数列，设等比数列的公比为，则，所以存在，使得，即充分性成立；若存在，使得，可取，即，可得，当，可得，此时数列不是等比数列，即必要性不成立，所以数列是等比数列为存在，使得的充分不必要条件.故选：D.4C【解析】【分析】求出圆锥的底面半径和圆锥的母线长与高，再计算圆锥的体积【详解】解：设圆锥的底面半径为r，圆锥的母线长为l，由，得，又，所以，解得；所以圆锥的高为，所以圆锥的体积为故选：C5D【解析】【分析】先求得函数的解析式，再

9、去判断函数的图象与的图象间的关系.【详解】由图可知，则，所以由，得，所以函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数解析式为，所以D正确故选：D6A【解析】【分析】根据点的坐标求得，由此求得抛物线的焦点坐标.【详解】依题意在抛物线上，所以，所以，故，且抛物线开口向下，所以抛物线的焦点坐标为.故选：A7C【解析】【分析】：根据导数判断及其附近导函数值的符号，进而确定在的附近的单调性；：根据中心对称的定义：若，则为的对称中心，代入检验；：的零点即为的交点，结合图像分析；：利用导数求的单调递增区间，判断求解的最大值【详解】.：，当时，单调递减，当时，单调递增，所以是的极小值点，故本选项描述正确；

10、：因为，所以的图像关于点对称，因此本选项描述正确；：令，函数在同一直角坐标系内的图像如下图所示：可知两个函数的图像有三个交点，因此有且仅有三个零点，所以本选项描述正确；：，当时，则有：，因此函数的增区间为：，显然有，所以的最大值为，因此本选项描述不正确，故选：C8B【解析】【分析】明确恰好得5分的所有情况：发球四次得分，有两个连续得分和发球四次得分，有三个连续得分，分别求解可得.【详解】该同学在测试中恰好得5分有两种情况：四次发球成功，有两个连续得分，此时概率；四次发球成功，有三个连续得分，分为连续得分在首尾和不在首尾两类，此时概率，所求概率；故选B.【点睛】本题主要考查相互独立事件的概率，题

11、目稍有难度，侧重考查数学建模和数学运算的核心素养.9AC【解析】根据表格中的数据可求得男、女生对食堂服务满意的概率的估计值,根据,可判断C、D选项【详解】对于选项A,该学校男生对食堂服务满意的概率的估计值为,故A正确；对于选项B,该学校女生对食堂服务满意的概率的估计值为,故B错误；因为,所以有的把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异,故C正确,D错误故选：AC【点睛】本题考查的应用,考查由统计数据求概率的估计值10BCD【解析】根据函数的性质，结合奇偶性的定义和周期的定义，逐项判定，即可求解.【详解】A中，对于函数，有，所以不恒成立，则函数不是奇函数，所以A不正确；B中，对于函数，若为整数，

12、则也是整数，则有，若不为整数，则也不为整数，则有，综上可得，所以函数是偶函数，所以B正确；C中，若为整数，则，不为整数，则，综上函数是整数，则，所以C正确；D中，若为整数，则也是整数，若不为整数，则也不是整数，总之有，所以函数的周期为1，若，则和可能是一个整数，也可能不是整数，则有，所以函数的最小正周期为1，所以D正确.故选：BCD.11ABC【解析】【分析】由题意画出图形，分别求出的最小值及到的距离的最大值判断A与B；设，写出数量积，利用三角函数求最值判断C；求出到圆心的距离，加上半径判断D【详解】如图，当直线与轴垂直时，有最小值，且最小值为，所以A正确；当直线与垂直时，到的距离有最大值，且

13、最大值为，所以B正确.设，则，所以，所以的最小值为，所以C正确；当，三点共线时，最大，且最大值为，所以D错误；故选：ABC.12ABC【解析】【分析】对于A，连接，可证得，从而可得结论，对于B，连接PQ，当Q是的中点时，由线面平行的判定可证得，对于C,利用求解，对于D，分别取，的中点E，F，构造长方体MADF-EBCN，其体对角线就是外接球的直径，求出体对角线的长，可求出球的表面积【详解】如图，在正方体中，连接，因为N，P分别是，的中点，所以，又因为，所以，所以，B，N，P四点共面，即当Q与重合时，B，N，P，Q四点共面，故选项A正确；连接PQ，当Q是的中点时，因为，所以，因为平面BMN，平面

14、BMN，所以平面BMN，故选项B正确；连接，因为，所以，故选项C正确；分别取，的中点E，F，构造长方体MADF-EBCN，则经过C，M，B，N四点的球即为长方体MADF-EBCN的外接球，设所求外接球的直径为2R，则长方体MADF-EBCN的体对角线即为所求的球的直径，即，所以经过C，M，B，N四点的球的表面积为，故选项D错误.故选：ABC13【解析】【分析】根据数量积的坐标计算，将表达为关于的函数关系，求其最小值即可.【详解】因为，因为，故，当且仅当时，即时取得最小值.故答案为：.1436【解析】【分析】根据导数的几何意义可得，展开式的通项为：，根据分析计算项的系数【详解】由函数的解析式，得

15、，则由题意，得，则二项式展开式的通项为：所以含项的系数为故答案为：3615#【解析】【分析】先由焦点到渐近线的距离求出半径，再利用该圆过线段的中点得到，即可求出离心率,【详解】由题意知：渐近线方程为，由焦点，则圆的半径为，又该圆过线段的中点，故，离心率为.故答案为：.16 2550【解析】【分析】整理可得：，根据裂项相消和分组求和分别可求，分析可得，讨论的奇偶确定【详解】依题意，则，即有，从而有，即，若，则，若，则，所以.故答案为：；255017(1)，(2)【解析】【分析】（1）先求出，再在中，利用余弦定理计算；（2）根据角平分线定理得，所以，再由中线的性质得到，得到即可(1)解： ，在中，

16、由余弦定理得，解得（负值舍去），即(2)解：，平分，所以，为边的中线，18(1)，(2)【解析】【分析】(1)根据频率直方图中位数、平均数的求法直接计算即可；(2)利用正态曲线的对称性求出，进而结合二项分布的性质求出即可.(1)由图可知该组数据中位数位于第四组，设中位数为x，则，解得，平均数为：；(2)，由题意知：19（1）；（2）.【解析】【分析】（1）直接用等差数列的基本量解方程即可；（2）先算出，然后运用累加法即可获解.【详解】（1）是的等比中项解得（舍去）（2）据题意两式相减得所以有以上9个式子相加得【点睛】本题求和运用了数列中得累加法，如果递推公式形式为: 或 则可利用累加法.20（

17、1）证明见解析；（2）.【解析】（1）根据题意得，进而得，故平面，进而得平面平面.（2）如图，以点为坐标原点，建立空间直角坐标系，设，根据几何关系得 ，进而利用坐标运算得平面的一个法向量为，故根据解得或（舍），故.【详解】解：（1）在中，因为，所以.因为点是的中点，所以.在中，由余弦定理，有，所以，所以.在中，满足，所以.而，所以平面.因为平面，所以平面平面.（2）如图，以点为坐标原点，建立空间直角坐标系，有，.设，平面的一个法向量为，直线与平面所成角为.在中，而，得，所以.因为，所以.因为，所以，得，所以或（舍）.所以.【点睛】本题考查面面垂直的证明，线面角的法向量求解，考查空间思维能力与运

18、算求解能力，是中档题.本题第二问题解题的关键是建立坐标系，根据设，根据几何关系得，进而求得平面的一个法向量为，再根据求解即可得答案.21(1)(2)证明见解析【解析】【分析】（1）、利用已知条件列出方程组，求解，从而得到椭圆得标准方程；（2）、设出直线、的方程，与椭圆方程联立，求出坐标，计算，求出直线的方程，分析出故直线经过定点，从而求出的周长为定值(1)，椭圆经过点，椭圆C的标准方程为(2)解法一：证明：由题意可知，设，直线的方程为，直线的方程为，联立方程组可得，可得，所以，则，故由可得，可得，所以，则，故，所以，故直线的方程为，即，故直线过定点，所以的周长为定值8当时，或，可知是椭圆的通径

19、，经过焦点，此时的周长为定值，综上可得，的周长为定值8解法二：当直线斜率存在时，设其方程为：，由设，则有，直线，令，得，直线，令，得，所以，由，所以，即，化简得或时直线过点（舍），所以，即直线的方程为，过定点当直线的斜率不存在时，设其方程为：，则有，代入，直线也过定点，综上所述，直线始终经过椭圆的右焦点，故的周长为定值解法三：当M位于椭圆的上顶点，则此时，直线与相交于点，则直线的方程为，联立椭圆方程可得：，则可知，易知直线经过椭圆的右焦点，此时的周长为定值，猜想，若的周长为定值，则直线经过椭圆的右焦点证明如下：依题意直线的斜率不为0，设直线的方程为，代入椭圆方程得：，设，则直线，令，得，直线，

20、令，得，因为，所以直线的交点在直线上，即过直线上的点T所作的两条直线和分别与椭圆相交所得的两点M、N形成的直线始终经过椭圆的右焦点，故的周长为定值22(1)在上只有一个极值点，即唯一极小值点；(2)证明见解析【解析】【分析】（1）求出函数的导数，判断其正负，结合零点存在定理，判断函数的单调性，求得答案；（2）求出函数的导数，构造函数，判断其正负情况，确定函数单调性，进而确定函数的最小值，故可将原问题转化为对任意，再构造函数，利用其单调性即可证明结论.(1)当时，,则 ，设，则 在上是增函数，当 时，所以存在 ，使得，当时，则，即在上单调递减，当时，则，即在上单调递增，所以在上只有一个极值点，即唯一极小值点；(2)证明：由，设，则 在上是增函数，当 时，因为，所以，所以存在 ，使得，当时，则，即在上单调递减，当时，则，即在上单调递增，故 是函数的极小值点，也是最小值点，则 ，又因为，所以，即证：对任意，即证：对任意，设，则在上单调递减，因为，所以 ，故，故对任意，.【点睛】本题考查了利用导数判断函数的极值点的个数以及证明不等式成立的问题，综合性较强，要能熟练求导，利用导数判断函数的单调性以及求函数最值，解答的关键是根据函数或导数的特点，构造函数，进而结合零点存在定理判断导数正负，求得函数的最值，利用函数最值进而证明不等式成立.答案第19页，共19页