2721相似三角形的判定(5).ppt
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1、1、相似三角形有哪些判定方法、相似三角形有哪些判定方法?AC/B/A/ CB2、相似三角形与全等三角形有什么内在的联系呢?、相似三角形与全等三角形有什么内在的联系呢? ()定义法(不常用)()定义法(不常用)()()“平行平行”定理:定理:平行于三角形一边平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似。三角形相似。()()“三边三边”定理:定理:三边对应的比相等,三边对应的比相等,两个三角形相似两个三角形相似.()()“两边夹角两边夹角”定理:定理:两组对应边的比相两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等的两个三角形相似等,并且相应的夹
2、角相等的两个三角形相似.观察 观察两副三角尺,其中同样角度(观察两副三角尺,其中同样角度(30与与60,或,或45与与45)的两个三角尺)的两个三角尺,它们它们一定相似吗?一定相似吗? 如果两个三角形有两组角对应相等,如果两个三角形有两组角对应相等,它们一定相似吗?它们一定相似吗? (1)作作ABC和和 ABC,使得使得AA,BB,这时它们的第三个角满足,这时它们的第三个角满足CC吗吗?(2)分别度量这两个三角形的边长分别度量这两个三角形的边长,计算计算 ,你有什么发现你有什么发现?,AB ACABACBCBC(3)ABC和和 ABC相似吗相似吗?ABCA/ C/ B/ 分析分析:要证两个三角
3、形相似,要证两个三角形相似,目前只有四个途径。一是目前只有四个途径。一是三角形相似的定义;二是三角形相似的定义;二是“平行平行”定理;三是定理;三是“三边三边”定理;定理;四是上节课学习的四是上节课学习的“两边夹角两边夹角”定理。定理。ABCA/ C/ B/ 已知:在已知:在ABC 和和A/B/C/ 中中,/,BBAA求证求证:ABC A/B/C/ (把小的三角形移动到大的三角形上)。(把小的三角形移动到大的三角形上)。怎样实现移动呢怎样实现移动呢?为了使用它,就必须创造具备定理的基本图形的条件。怎样创造呢为了使用它,就必须创造具备定理的基本图形的条件。怎样创造呢?证明:在证明:在ABC的边的
4、边AB、AC上,分别截取上,分别截取AD=A/B/,AE=A/C/,连结连结DE。ABCA/ C/ B/ 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似。两个角对应相等,那么这两个三角形相似。可以简单说成:两角对应相等,两三角形相似。两角对应相等,两三角形相似。D E AD=A/B/,A=A/,AE=A/C/ A DE A/B/C/(SAS) ADE=B/,又又 B/=B, ADE=B, DE/BC, ADEABC。 A/B/C/ABC求证:求证:ABCABC ABC已知:在已知:在ABC ABC 和和 ABC, ABC,中中,
5、 ,若若A=A,B=B,-“两角两角”定定理理CAABBC A=A, B=B ABC ABC相似三角形的识别相似三角形的识别(两个角分别对应相等的两个三角形相似两个角分别对应相等的两个三角形相似)例例1 1、已知:、已知:ABC和和DEF中,中, A=400,B=800,E=800, F=600。求证:。求证:ABCDEF AFECBD证明:证明: 在在ABC中,中,A=400,B=800, C=1800A B =1800400 800 600 在在DEF中,中,E=800,F=600 B=E,C=F ABCDEF(两角对应相等,两三角形相似)。(两角对应相等,两三角形相似)。400 800
6、800 600 2 2、课堂练习、课堂练习(1)、已知)、已知ABC与与A/B/C/中,中,B=B/=750,C=500,A/=550,这两个三角形相似吗?为什么?,这两个三角形相似吗?为什么?(2)已知等腰三角形)已知等腰三角形ABC和和A/B/C/中,中,A、A/分别是顶角,分别是顶角,求证:求证:如果如果A=A/,那么,那么ABCA/B/C/。 如果如果B=B/,那么,那么ABCA/B/C/。ABCA/ B/ C/ 750 750 500 550 550 ABCA/B/C/ABCA/B/C/例例2. 如图,如图,ABC中,中, DEBC,EFAB, 试说明试说明ADEEFC. AEFBC
7、D例题分析例题分析解解: DEBC,EFAB(已知),(已知), ADEBEFC (两直线平行,同位角相等)(两直线平行,同位角相等)AEDC. (两直线平行,同位角相等)(两直线平行,同位角相等) ADEEFC. (两个角分别对应相等的两个角分别对应相等的两个三角形相似)两个三角形相似)3.从下面这些三角形中,选出从下面这些三角形中,选出一组你喜欢的一组你喜欢的相相似的三角形似的三角形证明证明.?9?5?2?4 30 105 45 30 30 105 6 5 4 3 30 4.5 2.5 2 45 30 1 应用新知:应用新知:选一选选一选(1)与()与(4)与()与(5)-“两角两角”定理
8、定理(2)与()与(6)-“两边夹角两边夹角”定理定理4、判断题:、判断题:(1)所有的直角三角形都相似所有的直角三角形都相似 . ( ) (2)有一个锐角对应相等的两直角三角形相似有一个锐角对应相等的两直角三角形相似.( )(3)所有的等边三角形都相似所有的等边三角形都相似. ( )(4)所有的等腰直角三角形都相似所有的等腰直角三角形都相似. ( )(5)顶角相等的两个等腰三角形相似顶角相等的两个等腰三角形相似. ( )(6)有一个角相等的两个等腰三角形相似有一个角相等的两个等腰三角形相似. ( ) 应用新知:应用新知:想一想想一想A AB BD DC C图图 3 3填一填填一填(1)如图)
9、如图3,点,点D在在AB上,当上,当 时,时, ACDABC。(2)如图)如图4,已知点,已知点E在在AC上,若点上,若点D在在AB上,则满足上,则满足 条件条件 ,就可以使,就可以使ADE与原与原ABC相似。相似。 A AB BC CE E图图 4 4 ACD B ?( (或者或者 ACB ADB) )DE/BCD D( (或者或者 C ADE) )( (或者或者 B ADE) )D DD DB BA AC C P48?练习?1、2(或APCDPB)PBPCPDPA即PAPB=PCPD例例2.2.弦弦ABAB和和CDCD相交于相交于oo内一点内一点P,P,求证求证:PA:PAPB=PCPB=
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