【创新设计】2011届高三数学一轮复习 8-9曲线与方程课件 理 苏教版.ppt

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1、了解曲线与方程的对应关系了解曲线与方程的对应关系【命题预测】【命题预测】 1本本节重点考查曲线与方程的关系，考查曲线方程的探求方法节重点考查曲线与方程的关系，考查曲线方程的探求方法2本部分在高考试题中主要以解答题的形式出现，属中高档题目本部分在高考试题中主要以解答题的形式出现，属中高档题目【应试对策】【应试对策】 1判判断曲线与方程的对应关系有两种方法：等价转化和赋值讨论，它们使用的依据断曲线与方程的对应关系有两种方法：等价转化和赋值讨论，它们使用的依据是曲线的纯粹性和完备性，因此，处理是曲线的纯粹性和完备性，因此，处理“曲线与方程曲线与方程”的概念题，可采用直接法的概念题，可采用直接法(也可

2、采用赋值法也可采用赋值法)第第9 9课时曲线与方程课时曲线与方程2(1)直直接法求曲线方程的一般步骤：接法求曲线方程的一般步骤：建立恰当的坐标系，设动点坐标建立恰当的坐标系，设动点坐标(x，y)列出几何等量关系式列出几何等量关系式用坐标条件变为方程用坐标条件变为方程f(x，y)0.变方程为最简方程变方程为最简方程检验，就是要检验点轨迹的纯粹性与完备性检验，就是要检验点轨迹的纯粹性与完备性(2)求动点轨迹时要注意它的完备性与纯粹性化简过程破坏了方程的同解性，求动点轨迹时要注意它的完备性与纯粹性化简过程破坏了方程的同解性，因此要注意补上遗漏的点或挖去多余的点因此要注意补上遗漏的点或挖去多余的点“轨

3、迹轨迹”与与“轨迹方程轨迹方程”是两个是两个不同的概念，前者要指出曲线的形状、位置、大小等特征，后者指方程不同的概念，前者要指出曲线的形状、位置、大小等特征，后者指方程(包括包括范围范围)(3)如如果题目中的条件有明显的等量关系，或者可以利用平面几何知识推出等果题目中的条件有明显的等量关系，或者可以利用平面几何知识推出等量关系，求方程时可用直接法量关系，求方程时可用直接法(4)如果求出方程要求画出方程的曲线时，要保持方程变形的等价性如果求出方程要求画出方程的曲线时，要保持方程变形的等价性(5)求曲线方程的重要方法求曲线方程的重要方法定义法利用曲线的定义，求出曲线的方程定义法利用曲线的定义，求出

4、曲线的方程3.由曲线的定义可知，两条曲线交点的坐标应该是两个曲线方程组成方程组的由曲线的定义可知，两条曲线交点的坐标应该是两个曲线方程组成方程组的解反过来，方程组有几组解，两条曲线就有几个交点；方程组无解，两条解反过来，方程组有几组解，两条曲线就有几个交点；方程组无解，两条曲线就没有交点；即两条曲线有交点的充要条件是它们的方程组成的方程组曲线就没有交点；即两条曲线有交点的充要条件是它们的方程组成的方程组有实数解可见，求曲线的交点问题，就是求由它们组成方程组的实数解问有实数解可见，求曲线的交点问题，就是求由它们组成方程组的实数解问题题【知识拓展】【知识拓展】 求轨迹方程的常用方法求轨迹方程的常用

5、方法(1)常用方法常用方法直接法：如果动点运动的条件就是一些几何量的等量关系，这些条件简单明确，直接法：如果动点运动的条件就是一些几何量的等量关系，这些条件简单明确，易于表述成含易于表述成含x、y的等式，得到轨迹方程，这种方法称之为直接法用直接法求动的等式，得到轨迹方程，这种方法称之为直接法用直接法求动点轨迹的方程一般有建系设点、列式、代换、化简、证明五个步骤，但最后的证明点轨迹的方程一般有建系设点、列式、代换、化简、证明五个步骤，但最后的证明可以省略可以省略定义法：运用解析几何中一些常用定义定义法：运用解析几何中一些常用定义(例如圆锥曲线的定义例如圆锥曲线的定义)，可从曲线定义出，可从曲线定

6、义出发直接写出轨迹方程，或从曲线定义出发建立关系式，从而求出轨迹方程发直接写出轨迹方程，或从曲线定义出发建立关系式，从而求出轨迹方程代代入法：动点所满足的条件不易表述或求出，但形成轨迹的动点入法：动点所满足的条件不易表述或求出，但形成轨迹的动点P(x，y)却随却随另一动点另一动点Q(x，y)的运动而有规律的运动，且动点的运动而有规律的运动，且动点Q的轨迹为给定或容易求得，的轨迹为给定或容易求得，则可先将则可先将x、y表示为表示为x、y的式子，再代入的式子，再代入Q的轨迹方程，然后整理得的轨迹方程，然后整理得P的轨迹方的轨迹方程，代入法也称相关点法程，代入法也称相关点法(2)求轨迹应注意的几个问

7、题求轨迹应注意的几个问题直接法是求轨迹方程的基本方法；定义法求轨迹的关键是紧扣解析几何中有关直接法是求轨迹方程的基本方法；定义法求轨迹的关键是紧扣解析几何中有关曲线的定义，灵活应用定义；用代入法即相关点法求轨迹的关键是寻求关系式：曲线的定义，灵活应用定义；用代入法即相关点法求轨迹的关键是寻求关系式：xf(x，y)，yg(x，y)，然后代入已知曲线而求对称曲线，然后代入已知曲线而求对称曲线(轴对称、中心对称轴对称、中心对称等等)方程实质上也是用代入法方程实质上也是用代入法(相关点法相关点法)解题解题无无论用哪种方法求轨迹方程，都应注意轨迹方程的完备性与纯粹性求出的轨论用哪种方法求轨迹方程，都应注

8、意轨迹方程的完备性与纯粹性求出的轨迹方程中若有的解不合轨迹条件，从而使轨迹图形上有不合轨迹条件的点存在，迹方程中若有的解不合轨迹条件，从而使轨迹图形上有不合轨迹条件的点存在，则该方程及其曲线不满足纯粹性；求出的轨迹方程所表示的曲线若不是所有适合则该方程及其曲线不满足纯粹性；求出的轨迹方程所表示的曲线若不是所有适合条件的点的集合，即曲线之外还有适合条件的点存在，则该方程及其曲线不满足条件的点的集合，即曲线之外还有适合条件的点存在，则该方程及其曲线不满足完备性求解轨迹问题时要避免轨迹方程不满足纯粹性和完备性的错误完备性求解轨迹问题时要避免轨迹方程不满足纯粹性和完备性的错误1曲线与方程曲线与方程如果

9、曲线如果曲线C上的点的坐标上的点的坐标(x，y)都是方程都是方程f(x，y)0的解，且以方程的解，且以方程f(x，y)0的解的解(x，y)为坐标的点都在曲线为坐标的点都在曲线C上，那么上，那么 叫做曲线叫做曲线C的方程，的方程，曲线曲线C叫做叫做 的曲线的曲线思考：思考：如果以方程如果以方程f(x，y)0的解的解(x，y)为坐标的点都是曲线上的点，那么方程为坐标的点都是曲线上的点，那么方程f(x，y)0就是曲线的方程，这种说法正确吗？就是曲线的方程，这种说法正确吗？提示：提示：不正确，这个方程可能只是曲线的某一部分的方程，如分段函数的解析不正确，这个方程可能只是曲线的某一部分的方程，如分段函数

10、的解析式式方程方程f(x，y)0方程方程f(x，y)02求曲线方程的五个步骤求曲线方程的五个步骤(1) ：建立适当的坐标系建立适当的坐标系(2) ：设曲线上任意一点：设曲线上任意一点M的坐标为的坐标为(x，y)(3) ：列出符合条件：列出符合条件P(M)的方程的方程f(x，y)0.(4) ：化方程：化方程f(x，y)0为最简形式为最简形式(5) ：证明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上：证明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上建系建系设点设点列式列式化简化简证明证明3求两条曲线交点的方法求两条曲线交点的方法对于曲线对于曲线C1：f1(x，y)0和曲线和曲线C2：f2(x，y)0(1)P0

11、(x0，y0)是是C1与与C2的公共点的公共点.(2)求两条曲求两条曲线线的交点，就是求方程的交点，就是求方程组组的的 4方程组的解与曲线交点的对应方程组的解与曲线交点的对应方程组有几组不同的实数解，两条曲线就有方程组有几组不同的实数解，两条曲线就有 ；方程组没有实数解，两条曲线就没有方程组没有实数解，两条曲线就没有 实数解实数解几个公共点几个公共点公共点公共点思考：思考：直线直线与双曲线、抛物线只有一个公共点时，是否一定相切？与双曲线、抛物线只有一个公共点时，是否一定相切？提示：提示：不不一定，当直线与双曲线的渐近线平行或与抛物线的对称轴平行时，一定，当直线与双曲线的渐近线平行或与抛物线的对

12、称轴平行时，直线与双曲线和抛物线相交直线与双曲线和抛物线相交1命命题题“曲线曲线C上的点的坐标都是方程上的点的坐标都是方程f(x，y)0的解的解”是正确的，下列命题中是正确的，下列命题中正确的是正确的是_方程方程f(x，y)0的曲线是的曲线是C方程方程f(x，y)0的曲线不一定是的曲线不一定是Cf(x，y)0是曲线是曲线C的方程的方程以方程以方程f(x，y)0的解为坐标的点都在曲线的解为坐标的点都在曲线C上上答案：答案：2(2010临沂调研临沂调研)设设方程方程f(x，y)0的解集非空，如果命题的解集非空，如果命题“坐标满足方程坐标满足方程f(x，y)0的点都在曲线的点都在曲线C上上”是不正确

13、的，则下列命题正确的是是不正确的，则下列命题正确的是_坐标满足方程坐标满足方程f(x，y)0的点都不在曲线的点都不在曲线C上上曲线曲线C上的点的坐标都不上的点的坐标都不满足方程满足方程f(x，y)0坐标满足方程坐标满足方程f(x，y)0的点有些在曲线的点有些在曲线C上，有些上，有些不在曲线不在曲线C上上一定有不在曲线一定有不在曲线C上的点，其坐标满足上的点，其坐标满足f(x，y)0答案：答案： 1如如果动点运动的条件就是一些几何量的等量关系，这些条件简单明确，易于果动点运动的条件就是一些几何量的等量关系，这些条件简单明确，易于表述成含表述成含x、y的等式，得到轨迹方程，这种方法称之为直接法用直

14、接法求的等式，得到轨迹方程，这种方法称之为直接法用直接法求动点轨迹的方程一般有建系设点、列式、代换、化简、证明五个步骤，但最动点轨迹的方程一般有建系设点、列式、代换、化简、证明五个步骤，但最后的证明可以省略后的证明可以省略2用直接法求轨迹方程是近年来高考常考的题型，有时题目以向量为背景，解用直接法求轨迹方程是近年来高考常考的题型，有时题目以向量为背景，解题中需注意向量的坐标化运算；有时需分类讨论题中需注意向量的坐标化运算；有时需分类讨论【例【例1】 如如图所示，设动直线图所示，设动直线l垂直于垂直于x轴，且与椭圆轴，且与椭圆x22y24交于交于A、B两点，两点，P是是l上满足上满足 1的点，求

15、点的点，求点P的轨迹方程的轨迹方程思路点拨思路点拨: :1运运用解析几何中一些常用定义用解析几何中一些常用定义(例如圆锥曲线的定义例如圆锥曲线的定义)，可从曲线定义出发直，可从曲线定义出发直接写出轨迹方程，或从曲线定义出发建立关系式，从而求出轨迹方程接写出轨迹方程，或从曲线定义出发建立关系式，从而求出轨迹方程2用定义法求轨迹方程的关键是紧扣解析几何中有关曲线的定义，灵活应用定用定义法求轨迹方程的关键是紧扣解析几何中有关曲线的定义，灵活应用定义同时用定义法求轨迹方程也是近几年来高考的热点之一义同时用定义法求轨迹方程也是近几年来高考的热点之一有些问题中，其动点满足的条件不便用等式列出，但动点是随着

16、另一动点有些问题中，其动点满足的条件不便用等式列出，但动点是随着另一动点(称之称之为相关点为相关点)而运动的如果相关点所满足的条件是明显的，或是可分析的，这时而运动的如果相关点所满足的条件是明显的，或是可分析的，这时我们可以用动点坐标表示相关点坐标，根据相关点所满足的方程即可求得动点的我们可以用动点坐标表示相关点坐标，根据相关点所满足的方程即可求得动点的轨迹方程，这种求轨迹的方法叫做相关点法或代入法轨迹方程，这种求轨迹的方法叫做相关点法或代入法由曲线方程定义可知，两曲线的交点坐标即两曲线的方程所构成方程组的解于由曲线方程定义可知，两曲线的交点坐标即两曲线的方程所构成方程组的解于是，求曲线交点坐

17、标的问题，即转化为解二元方程组的问题；确定两曲线交点个是，求曲线交点坐标的问题，即转化为解二元方程组的问题；确定两曲线交点个数的问题，可转化为讨论方程组的解的组数问题这类问题的解法，充分体现了数的问题，可转化为讨论方程组的解的组数问题这类问题的解法，充分体现了几何中利用代数方法解决几何问题的思想几何中利用代数方法解决几何问题的思想既然曲线的交点问题需转化为二元方程组的求解问题，那么，解二元方程组的一既然曲线的交点问题需转化为二元方程组的求解问题，那么，解二元方程组的一切思路方法和相关知识切思路方法和相关知识(如一元二次方程的判别式、根与系数的关系等如一元二次方程的判别式、根与系数的关系等)，都

18、是求，都是求两曲线交点的基本依据和方法关于曲线的交点问题，通常表现为两种类型：一两曲线交点的基本依据和方法关于曲线的交点问题，通常表现为两种类型：一是判定两曲线是否存在交点；二是求解交点及和交点有关的问题，在解决这些问是判定两曲线是否存在交点；二是求解交点及和交点有关的问题，在解决这些问题时，除要用到方程题时，除要用到方程(组组)的方法及相关知识外，有时还需综合运用各种曲线自身的方法及相关知识外，有时还需综合运用各种曲线自身所具有的某些几何性质所具有的某些几何性质1解析几何的基本问题是已知曲线，求出其轨迹方程，其次是已知曲线的方程，解析几何的基本问题是已知曲线，求出其轨迹方程，其次是已知曲线的

19、方程，研究曲线的性质因此，如何求曲线的轨迹方程，是作为解析几何的其中一研究曲线的性质因此，如何求曲线的轨迹方程，是作为解析几何的其中一条主线贯穿于教材的始终的就其基本类型来说有两类，其一是已知曲线的条主线贯穿于教材的始终的就其基本类型来说有两类，其一是已知曲线的类型，求出其方程，这类问题通常用待定系数法；其二是未知曲线类型求方类型，求出其方程，这类问题通常用待定系数法；其二是未知曲线类型求方程这类问题可有定义法、直接法、代点法、交轨法、参数法等因此，如程这类问题可有定义法、直接法、代点法、交轨法、参数法等因此，如何从题设的条件及图形的性质中，找到有关的等量关系，再通过一系列的转何从题设的条件及

20、图形的性质中，找到有关的等量关系，再通过一系列的转化手段将其化为用动点的坐标化手段将其化为用动点的坐标(x，y)来表示，则是解决轨迹方程的关键来表示，则是解决轨迹方程的关键【规律方法总结】【规律方法总结】2求曲线的方程时要注意以下两个问题：求曲线的方程时要注意以下两个问题：(1)适当建立坐标系坐标系建立的适当，可使运算过程简单，所得的方程也适当建立坐标系坐标系建立的适当，可使运算过程简单，所得的方程也比较简单，否则会大大增加运算的繁难程度在实际解题过程中，应充分利比较简单，否则会大大增加运算的繁难程度在实际解题过程中，应充分利用图形的几何特性如中心对称图形，可利用它的对称中心作为坐标原点；用图

21、形的几何特性如中心对称图形，可利用它的对称中心作为坐标原点；轴对称图形，可以利用它的对称轴为坐标轴；条件中有直角，可考虑将两直轴对称图形，可以利用它的对称轴为坐标轴；条件中有直角，可考虑将两直角边作为坐标轴等等角边作为坐标轴等等(2)根据曲线上的点所满足的条件列出方程是最重要的一环应认真分析题设根据曲线上的点所满足的条件列出方程是最重要的一环应认真分析题设条件，综合利用平面几何的知识，列出几何等式，再利用解析几何的一些概条件，综合利用平面几何的知识，列出几何等式，再利用解析几何的一些概念、公式、定理等将几何等式坐标化，便得曲线的方程，还要将所得方程化念、公式、定理等将几何等式坐标化，便得曲线的方程，还要将所得方程化简，使求得的方程是最简单的形式简，使求得的方程是最简单的形式.【高考真题】【高考真题】【全解密】【全解密】点击此处进入点击此处进入 作业手册作业手册