复数的代数形式的加减运算及其几何意义.ppt

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1、复数复数z=a+biz=a+bi直角坐标系中的点直角坐标系中的点Z(a,b)Z(a,b)xyobaZ(a,b) 建立了平面直角建立了平面直角坐标系来表示复数的坐标系来表示复数的平面平面x x轴轴-实轴实轴y y轴轴-虚轴虚轴（数）（数）（形）（形）-复数平面复数平面 ( (简称简称复平面复平面) )一一对应一一对应z=a+bi复数复数z=a+biz=a+bi直角坐标系中的点直角坐标系中的点Z(a,b)Z(a,b)一一对应一一对应平面向量平面向量OZ 一一对应一一对应一一对应一一对应xyobaZ(a,b)z=a+bixOz=a+biy复数的复数的模模的几何意义的几何意义Z (a,b)对应平面向量

2、对应平面向量 的模的模| |，即即复数复数 z=a+biz=a+bi在复平面上对应的点在复平面上对应的点Z(Z(a a, ,b b) )到原点的到原点的距离。距离。OZ OZ | z | = 22ba 3.2.13.2.1复数的代数形式的复数的代数形式的加减运算及其几何意义加减运算及其几何意义一、复数的加、减法一、复数的加、减法Z Z1 1+Z+Z2 2=Z=Z2 2+Z+Z1 1两个复数的和依然是一个复数，它的实部是原来的两个两个复数的和依然是一个复数，它的实部是原来的两个复数实部的和，它的虚部是原来的两个复数虚部的和复数实部的和，它的虚部是原来的两个复数虚部的和交换律：交换律：设设Z Z1

3、 1=a+bi(a,bR=a+bi(a,bR) Z) Z2 2=c+di(c,dR=c+di(c,dR) )1 1、加法：、加法：则则Z Z1 1+Z+Z2 2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i结合律：结合律：(Z(Z1 1+Z+Z2 2)+Z)+Z3 3=Z=Z1 1+(Z+(Z2 2+Z+Z3 3) )xoyZ1(a,b)Z2(c,d)Z(a+c,b+d)Z Z1 1+ + Z Z2 2=OZ=OZ1 1 +OZ+OZ2 2 = = OZOZ符合向量加法符合向量加法的的平行四边形平行四边形法则法则.复数复数加法加法运

4、算的几何意义运算的几何意义? ?两个复数的差依然是一个复数，它的实部是原来的两个两个复数的差依然是一个复数，它的实部是原来的两个复数实部的差，它的虚部是原来的两个复数虚部的差复数实部的差，它的虚部是原来的两个复数虚部的差设设Z Z1 1=a+bi(a,bR=a+bi(a,bR) Z) Z2 2=c+di(c,dR=c+di(c,dR) )2 2、减法：、减法：则则Z Z1 1-Z-Z2 2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)ixoyZ1(a,b)Z2(c,d)复数复数z1z2向量向量Z2Z1符合向量减符合向量减法的法的三角形

5、三角形法则法则.复数复数减法减法运算的几何意义运算的几何意义? ?例例1 1、计算、计算(1) (1+3i)+(-4+2i)(1) (1+3i)+(-4+2i) (2) (5-6i)+(-2-i)-(3+4i) (2) (5-6i)+(-2-i)-(3+4i) (3) (3) 已知（已知（3-ai)-(b+4i)=2a-bi, 3-ai)-(b+4i)=2a-bi, 求实数求实数a a、b b的值。的值。P58，1P58，2说明说明：二、共轭复数：二、共轭复数：实部相等而虚部互为相反数的两个复数，叫做实部相等而虚部互为相反数的两个复数，叫做互为共轭复数，也称这两个复数互相互为共轭复数，也称这两

6、个复数互相共轭共轭。biaZ,biaZZZ 时时即即来来表表示示的的共共轭轭复复数数用用复复数数 | |ZZZZ1定义：定义： zi：z则则如如,32 ziz则则,52 ziz则则, zz则则, 3i 32 i 52 i 3.,3132,)2(, 14,3122121ZiZZCZZZZZiZiZ求复数且已知求）若、（例表示复平面上两点表示复平面上两点Z Z1 1 ,Z,Z2 2的距离的距离(1)|z(1)|z(1+2i)|(1+2i)|(2)|z+(1+2i)|(2)|z+(1+2i)| 已知复数已知复数z z对应点对应点A,A,说明下列各说明下列各式所表示的几何意义式所表示的几何意义. .点点A A到点到点(1,2)(1,2)的距离的距离点点A A到点到点( (1, 1, 2)2)的距离的距离(3)|z(3)|z1|1|(4)|z+2i|(4)|z+2i|点点A A到点到点(1,0)(1,0)的距离的距离点点A A到点到点(0, (0, 2)2)的距离的距离练习练习: :已知复数已知复数m=2m=23i,3i,若复数若复数z z满足不等式满足不等式|z|zm|=1,m|=1,则则z z所对所对应的点的集合是什么图形应的点的集合是什么图形? ?以点以点(2, (2, 3)3)为圆心为圆心, ,1 1为半径的圆上为半径的圆上作业：P61，A1，2（直接做到课本上）（直接做到课本上）