【课件二】222二次函数与一元二次方程.ppt

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1、二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程(2)复习复习1、二次函数、二次函数 的图象如的图象如图所示，则方程图所示，则方程 的解的解为为 。322xxy0322xxxyo-13从二次函数从二次函数 的图象可知：的图象可知：cbxaxy21、如果抛物线、如果抛物线 与与x轴有轴有公共点，公共点的横坐标为公共点，公共点的横坐标为x0，那么，那么当当x=x0时，函数的值是时，函数的值是0，因此，因此x=x0就就是方程是方程 的一个根；的一个根；cbxaxy202cbxax复习复习2、若函数、若函数 的图象的图象与与x轴只有一个交点，则轴只有一个交点，则a的值为的值为 。12) 1(2xxay复习

2、复习从二次函数从二次函数 的图象可知：的图象可知：cbxaxy22、二次函数的图象与、二次函数的图象与x轴的位置关系轴的位置关系有三种：有三种：归纳归纳没有公共点没有公共点方程方程ax2+bx+c=0没有没有实数根实数根有一个公共点有一个公共点方程方程ax2+bx+c=0有两有两个相等的实数根个相等的实数根有两个公共点有两个公共点方程方程ax2+bx+c=0有两有两个不相等的实数根个不相等的实数根范例范例例例1、二次函数、二次函数 的值永远的值永远为负值的条件是为负值的条件是( )cbxaxy2A. B. C. D.04, 02acba04, 02acba04, 02acba04, 02acb

3、a巩固巩固3、二次函数、二次函数 的的图象与图象与x轴的关系是轴的关系是( )A.没有交点没有交点 B. 至少有一个交点至少有一个交点C.只有两个交点只有两个交点 D.只有一个交点只有一个交点mxmxy4) 1(22巩固巩固4、二次函数、二次函数 的图象开口的图象开口向下，顶点在第二象限，则向下，顶点在第二象限，则( )A.B.C.D.cbxaxy20, 0ba04, 02acba0, 0ba04, 02acba范例范例例例2、已知二次函数：、已知二次函数：32) 1(222mmxmxy其中其中m为实数。为实数。(1)求证：不论求证：不论m取何值，这个二次函数取何值，这个二次函数与与x轴必有两

4、个交点；轴必有两个交点；(2)设这个二次函数的图象与设这个二次函数的图象与x轴交于点轴交于点A(x1,0)、B(x2,0)，且，且x1、x2的倒数和为的倒数和为 ，求这个二次函数的解析式。，求这个二次函数的解析式。325、已知二次函数、已知二次函数7) 1(82kxkxy(1)不论不论m取任何实数，这个二次函数取任何实数，这个二次函数的图象与的图象与x轴有两个交点；轴有两个交点；(2)求求m为何值时，这两个交点都在原为何值时，这两个交点都在原点的左侧；点的左侧；(3)求求m为何值时，这个二次函数的图为何值时，这个二次函数的图象的对称轴是象的对称轴是y轴。轴。巩固巩固例例3、如图，抛物线、如图，

5、抛物线 与与x轴轴交于交于A、B两点两点(A、B分别在原点的左分别在原点的左右两侧右两侧)，与，与y轴的正半轴交于点轴的正半轴交于点C，OB=OC=4OA，ABC的面积为的面积为40，求：，求：(1)A、B、C的三点坐的三点坐标；标；(2)过过A、B、C三点的三点的抛物线。抛物线。cbxaxy2ABCoxy巩固巩固6、如图，抛物线、如图，抛物线 与与x轴相轴相交于交于A、B，与，与y轴相交于轴相交于C，如果，如果OA=2OB=2OC，求，求b的值。的值。cbxaxy2ABC0 xy巩固巩固7、抛物线、抛物线3) 1(22mxmxy与与x轴有两个交点轴有两个交点A、B，且点，且点A在在 x 轴轴

6、的正半轴，点的正半轴，点B在在x轴的负半轴，求轴的负半轴，求m的的值。值。巩固巩固小结小结从二次函数从二次函数 的图象可知：的图象可知：cbxaxy21、二次函数的图象与、二次函数的图象与x轴的交点坐标轴的交点坐标与方程的解的关系；与方程的解的关系；2、二次函数的图象与、二次函数的图象与x轴的三种位置轴的三种位置关系。关系。3、已知二次函数、已知二次函数 。(1)写出它的图象的开口方向、对称轴写出它的图象的开口方向、对称轴及顶点坐标；及顶点坐标；(2)m为何值时，顶点在为何值时，顶点在x轴的上方；轴的上方；(3)若抛物线与若抛物线与y轴交于轴交于A，过，过A作作ABx轴交抛物线于另一点轴交抛物线于另一点B，当，当SAOB=4时，求此二次函数的解析式。时，求此二次函数的解析式。mxxy2巩固巩固