坡度问题.ppt

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1、解直角三角形应用解直角三角形应用 -坡度问题坡度问题 内江二中45453030D DC CB BA A100 m100 m 课前练习课前练习1 1：A A 和和 B B 两两名名测测量量员员站在同一站在同一个个水水平地面上平地面上观测悬观测悬崖崖顶。顶。由由 A A 测测得得悬悬崖崖顶顶的仰角的仰角是是 3030，而由而由 B B 测测得得悬悬崖頂崖頂顶顶的仰角是的仰角是 4545，若若 A A、B B 及崖底及崖底 D D 成一成一直线直线及及 A A 和和 B B 相距相距 100m100m，求求悬悬崖的高度崖的高度。（精确到。（精确到0.10.1米）米）练习练习2: 从从20米高的甲楼顶

2、米高的甲楼顶 A 处望乙楼顶处望乙楼顶C处处的仰角为的仰角为30，望乙楼底，望乙楼底D处的俯角为处的俯角为45，求乙楼的高度。（精确到求乙楼的高度。（精确到0.1 米）米）AC水平线水平线DB甲甲乙乙20m30 45建建筑筑物物塔塔A AB BC CD D20m20m3 30 04 45 5A AB BC CD D20 m20 m3 30 04 45 5练习练习3 3：由由一座建一座建筑物筑物的底部的底部A A测测得一座得一座塔的塔的顶部顶部D D的仰角的仰角是是3 30 0。 由由该塔该塔的底部的底部C C测测得该建得该建筑物的筑物的顶部顶部B B的仰的仰角是角是4545。 如果如果塔塔CD

3、CD的高度是的高度是20m20m，求求(1)A(1)A和和C C之之间的距离；间的距离；(2)(2)该该建建筑物的高度筑物的高度。 新概念：坡度、坡比新概念：坡度、坡比ABhL如图：坡面的垂直高度如图：坡面的垂直高度h和和水平宽度水平宽度L的比叫坡度的比叫坡度（或叫坡比）（或叫坡比）用字母表示为用字母表示为 ，坡面与水平面的夹角记作坡面与水平面的夹角记作（叫坡角）（叫坡角） 则则tan = Lhi Lhi 练习练习：（1 1）一段坡面的坡角为）一段坡面的坡角为6060，则坡度，则坡度i=_;i=_;（2 2）已知一段坡面上，铅直高度为）已知一段坡面上，铅直高度为 ， 坡面长为坡面长为 ， 则坡

4、度则坡度i i_,_,坡角坡角_。33233033你会算吗？你会算吗？1、坡角、坡角=45坡比坡比i= 3、坡比为、坡比为i=13，坡角，坡角的余弦值为的余弦值为1 1303 10102、坡比为、坡比为,坡角坡角=1: 3如图，铁路的路基横断面是等腰梯形，如图，铁路的路基横断面是等腰梯形，斜坡斜坡ABAB的坡度为的坡度为1 1： ，坡面，坡面ABAB的水平的水平宽度为宽度为 米，基面米，基面ADAD宽宽2 2米，米，求路基高求路基高AEAE、坡角、坡角BB和基底和基底BCBC的宽的宽. .C2例例1ABDE3F33例例2 2：如果你是修建三峡大坝的工程师，现在：如果你是修建三峡大坝的工程师，现

5、在有这样一个问题请你解决：如图，有这样一个问题请你解决：如图，水库大坝的横断面是水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽梯形，坝顶宽6m6m，坝，坝高高23m23m，斜坡，斜坡ABAB的坡度的坡度i=13i=13，斜坡，斜坡CDCD的坡的坡度度= = 12.5 12.5，求斜，求斜坡坝底宽坡坝底宽ADAD和斜坡和斜坡ABAB的长的长练习练习1 1：如图，水库大坝横断面是梯形，坝顶如图，水库大坝横断面是梯形，坝顶BCBC宽为宽为6m6m，坝高坝高23m23m，斜坡，斜坡ABAB的坡度的坡度=1: =1: ，斜边，斜边CDCD的的坡度为坡度为=1:1=1:1，求斜坡求斜坡ABAB的长，坡角的长，坡角和坝底和

6、坝底ADAD宽。宽。ADBCEF3:1i1:1i3练习练习2:2:修建一条铁路要经过一座高山，修建一条铁路要经过一座高山，需在山腰需在山腰B B处开凿一条隧道处开凿一条隧道BCBC。经测量，。经测量，西山坡的坡度西山坡的坡度i i5:35:3，由山顶，由山顶A A观测到点观测到点C C的俯角为的俯角为6060，ACAC的长为的长为60m60m，如图所，如图所示，试求隧道示，试求隧道BCBC的长的长. .A AB BC Ci = 5：3 练习练习3.(2008 山东山东 聊城聊城)如图，在平地如图，在平地上种植树时，要求株距（相邻两树间的水上种植树时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为平距离）为

7、4m如果在坡度为如果在坡度为0.75的山的山坡上种植树，也要求株距为坡上种植树，也要求株距为4m，那么相，那么相邻两树间的坡面距离为（邻两树间的坡面距离为（ ）ABC45练习练习4：在山脚：在山脚C处测得山顶处测得山顶A的仰角为的仰角为45. .问题如下：（问题如下：（1）沿着水平地面向前）沿着水平地面向前300m到达到达D点，在点，在D点测得山顶点测得山顶A的仰角为的仰角为60 ，求山高，求山高AB. .（2）沿着坡角为）沿着坡角为30 的斜坡前进的斜坡前进300m到达到达D点，在点，在D点测得山顶点测得山顶A的仰角为的仰角为60 ，求山高，求山高AB. .D60300m3.如图，某校九年级

8、如图，某校九年级3班的一个学生小组进行测班的一个学生小组进行测量小山高度的实践活动部分同学在山脚点量小山高度的实践活动部分同学在山脚点A测测得山腰上一点得山腰上一点D的仰角为的仰角为30，并测得，并测得AD 的长的长度为度为180米；另一部分同学在山顶点米；另一部分同学在山顶点B测得山脚测得山脚点点A的俯角为的俯角为45，山腰点，山腰点D的俯角为的俯角为60请请你帮助他们计算出小山的高度你帮助他们计算出小山的高度BC（计算过程和（计算过程和结果都不取近似值）结果都不取近似值） 在RtADF中，AD=180，DAF=30， DF=90，AF=9033解：如图设BC=x，3 解得x=90+90（x

9、-90） FC=AC-AF=x-90 BAC=ABC=45， AC=BC=x BE=BC-EC=x-90 在RtBDE中，BDE=60， DE=33333BE=（x-90）=x-90333 DE=FC， ANM北东3课堂小结课堂小结: : 1 1弄清坡度、坡角、水平距离、垂直距离等概念弄清坡度、坡角、水平距离、垂直距离等概念的意义，明确各术语与示意图中的什么元素对应，的意义，明确各术语与示意图中的什么元素对应，只有明确这些概念，才能恰当地把实际问题转化只有明确这些概念，才能恰当地把实际问题转化为数学问题为数学问题 2 2认真分析题意、画图并找出要求的直角三角形，认真分析题意、画图并找出要求的直

10、角三角形，或通过添加辅助线构造直角三角形来解决问题或通过添加辅助线构造直角三角形来解决问题 3 3选择合适的边角关系式，使计算尽可能简单，选择合适的边角关系式，使计算尽可能简单，且不易出错且不易出错4 4按照题中的精确度进行计算，并按照题目按照题中的精确度进行计算，并按照题目中要求的精确度确定答案以及注明单位中要求的精确度确定答案以及注明单位练习练习3:利用土埂修筑一条渠道，在埂中间挖去深为利用土埂修筑一条渠道，在埂中间挖去深为0.60.6米的一块米的一块( (图图6-356-35阴影部分是挖去部分阴影部分是挖去部分) )，已知渠道，已知渠道内坡度为内坡度为11.511.5，渠道底面宽，渠道底面宽BCBC为为0.50.5米，求：米，求：横断面横断面( (等腰梯形等腰梯形)ABCD)ABCD的面积；的面积；修一条长为修一条长为100100米的渠道要挖米的渠道要挖去的土方数去的土方数