2011高考数学一轮 第九章直线与平面平行与平面和平面平行学案课件3 新人教A版.ppt

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1、考点一考点一考点二考点二考点三考点三考点四考点四 1.（1）直线与平面的位置关系）直线与平面的位置关系 直线在平面内直线在平面内 公共点；公共点； 直线在平面外：直线在平面外： 相交相交 公共点；公共点； 平行平行 公共点公共点. （2）直线和平面平行的定义）直线和平面平行的定义 如果一条直线和一如果一条直线和一个平面没有个平面没有 ，那么我们说这条直线和这个平，那么我们说这条直线和这个平面平行面平行.有无数个有无数个 只有一个只有一个 没有没有 公共点公共点 （3）直线和平面平行的判定定理）直线和平面平行的判定定理 如果如果 一条直线和平面内的一条一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线

2、和这个平面平行直线平行，那么这条直线和这个平面平行. （4）直线和平面平行的性质定理）直线和平面平行的性质定理 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和面和这个平面相交，那么这条直线就和 平行平行. 2.（1）平面与平面的位置关系）平面与平面的位置关系 两个平面平行：平面和平面两个平面平行：平面和平面 公共点；公共点； 两个平面相交：平面和平面两个平面相交：平面和平面 . （2）两个平面平行）两个平面平行 判定定理判定定理 如果一个平面内有两条如果一个平面内有两条 直线分直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平

3、行别平行于另一个平面，那么这两个平面平行.不在一个平面内的不在一个平面内的 交线交线 没有没有 有一条公共直线有一条公共直线 相交相交 判定定理的推论判定定理的推论 如果一个平面内有两条如果一个平面内有两条 直线分别平行于另直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行. 性质定理性质定理 如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的它们的 平行平行.交线交线 相交相交 【例【例1】设有不同的直线设有不同的直线a,b和不同的平面和不同的平面,，给，给出下列三个命题：出下列三个命题：（1）若）若a，b

4、，则，则ab;（2）若）若a,a,则则;（3）若）若,则则.其中正确命题的个数是（其中正确命题的个数是（ ）考点一考点一 线面的平行关系线面的平行关系 【分析】【分析】本例主要考查线面、面面平行的判定，本例主要考查线面、面面平行的判定，根据相关定理判断根据相关定理判断. 【解析】【解析】（1）如果）如果a,b是平面是平面M中的两条相交直中的两条相交直线，面线，面M,a,b,但但a b，(1)错；错；（2）如果）如果 =b,而而ab,有有a,但但,(2)错；错；（3）如果）如果=b,而而b,但但,（3）错）错.故应选故应选A. 【评析】【评析】此类题型是立体几何中常见题型此类题型是立体几何中常见

5、题型 ，尤其多，尤其多见于高考的选择、填空题中，解决此类题目时，除应用见于高考的选择、填空题中，解决此类题目时，除应用相关公理、定理、性质外，还应注意想图形、画草图、相关公理、定理、性质外，还应注意想图形、画草图、举例等举例等.,是两个不重合的平面，可判定平面是两个不重合的平面，可判定平面与平面与平面平行平行的是（的是（ ）A.,都垂直于平面都垂直于平面B.内不共线的三点到平面内不共线的三点到平面的距离都相等的距离都相等C.l,m是平面是平面内两条直线，且内两条直线，且l，mD.l,m是两条异面直线，且是两条异面直线，且l,m,l,mD(A选项仅须看选项仅须看“一个墙角一个墙角”所确定三个平面

6、，就知所确定三个平面，就知A错错;B选项没有指明三点在选项没有指明三点在的同一侧，也就是说明三点的同一侧，也就是说明三点可能在可能在的两侧，虽然到的两侧，虽然到的距离都相等，但的距离都相等，但与与仍仍是相交的，所以是相交的，所以B也不正确也不正确;C选项中缺少选项中缺少“两条直线为相交直线两条直线为相交直线”这一条件这一条件;对于对于D选项由于平行于两条异面直线的平面必垂直于选项由于平行于两条异面直线的平面必垂直于这两条异面直线的公垂线，所以这两条异面直线的公垂线，所以,都垂直于异面直都垂直于异面直线线l,m的公垂线，从而的公垂线，从而和和平行，即平行，即D正确正确.故应选故应选D.) 【例【

7、例2】如图如图9-3-2，正方体，正方体ABCDA1B1C1D1中中，侧面对角线，侧面对角线AB1，BC1上分别有两点上分别有两点E，F，B1E=C1F，求证：，求证：EF平面平面ABCD. 【分析】【分析】用线面平行的用线面平行的判定定理来证判定定理来证,或用面面平行或用面面平行的性质定理来证的性质定理来证.考点二考点二 直线与平面平行直线与平面平行 【证明】证法一【证明】证法一：分别过：分别过E，F作作EMAB于于M， FNBC于于N，连结，连结MN. BB1平面平面ABCD， BB1AB,BB1BC, EMBB1,FNBB1, EMFN. 又又B1E=C1F，EM=FN， 故四边形故四边

8、形MNFE是平行四边形是平行四边形, EFMN. 又又MN在平面在平面ABCD中，中， EF平面平面ABCD.证法二：证法二：过过E作作EGAB交交BB1于于G，连结，连结GF，则则B1E=C1F,B1A=C1B,FGB1C1BC.又又EGFG=G，ABBC=B,平面平面EFG平面平面ABCD，而而EF平面平面EFG，EF平面平面ABCD.BBGBABEB1111BBGBBCFC1111 【评析】【评析】判断或证明线面平行的常用方法有：判断或证明线面平行的常用方法有：利利用线面平行的定义（无公共点）；用线面平行的定义（无公共点）；利用线面平行的判利用线面平行的判定定理（定定理（a / ,b,a

9、b a）;利用面面平行的利用面面平行的性质定理（性质定理（,aa）;利用面面平行的性质利用面面平行的性质（,a,a,aa）.本例证法一利用了上述方法本例证法一利用了上述方法，要证，要证EF平面平面ABCD，需在面需在面ABCD内找一条线与内找一条线与EF平行，而图中没有，需要平行，而图中没有，需要设法作出来设法作出来.因此，添加辅助线（面）是解决线面问题的因此，添加辅助线（面）是解决线面问题的关键关键.本例证法二利用了上述方法本例证法二利用了上述方法，应充分认识到辅助，应充分认识到辅助线（面）在化空间问题为平面问题中的转化作用线（面）在化空间问题为平面问题中的转化作用.已知已知a,a，且，且=

10、b，求证：，求证：ab.证明：证法一：如图所示证明：证法一：如图所示经过直线经过直线a作平面作平面P，Q，使，使P=c,Q=d, a aP P=c同理可证同理可证ad,根据公理根据公理4得得cd.cd 又又c c =b d c 又又ac,ab.ac, c cb,证法二证法二：如图，在：如图，在b上任取一点上任取一点P，则，则Pa.设设a与与P确确定平面定平面，设，设=m,=n.a,a,am,an.又又m与与n有公共点有公共点P，m与与n重合，且既在重合，且既在内，内，又在又在内，内，故故m,n重合重合,为为与与的交线的交线b.ab.【例【例3】如图如图9-3-4所示，在正方体所示，在正方体AB

11、CDA1B1C1D1中，中，M，N，P分别是分别是C1C，B1C1，C1D1的中点的中点.求证：求证：（1） APMN;（2）平面）平面MNP平面平面A1BD.【分析】【分析】（1）找出）找出AP在面在面BB1C1C上的射影，利用三上的射影，利用三垂线定理证明垂线定理证明.（2）由于）由于M，N，P都为中都为中点，故添加点，故添加B1C，B1D1作作为联系的桥梁为联系的桥梁.考点三考点三 平面与平面平行平面与平面平行 【证明】【证明】（1）连结）连结BC1，B1C，则，则B1CBC1,BC1是是AP在面在面BB1C1C上的射影上的射影.APB1C,又又B1CMN，APMN.（2）证法一：连结）

12、证法一：连结B1D1.P,N分别是分别是D1C1，B1C1的中点，的中点，PNB1D1.又又B1D1BD,PNBD.又又PN平面平面A1BD，PN平面平面A1BD.同理同理MN平面平面A1BD，又，又PNMN=N,平面平面PMN平面平面A1BD.证法二证法二：连结：连结AC1，AC，如图所示，如图所示，ABCDA1B1C1D1为正方体，为正方体，ACBD.又又CC1面面ABCD,AC为为AC1在面在面ABCD上的射影，上的射影，AC1BD.同理可证同理可证AC1A1B,AC1平面平面A1BD.同理可证同理可证AC1平面平面PMN，平面平面PMN平面平面A1BD.【评析】【评析】（2）的证明体现

13、了证明面面平行的两种常用）的证明体现了证明面面平行的两种常用的方法，解决此类问题关键是选择或添加适当的辅助的方法，解决此类问题关键是选择或添加适当的辅助线（或面），使问题得以转化线（或面），使问题得以转化.如图，在正方体如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，中，P，Q，R分分别为别为AB，CD，C1D1的中点，求证：的中点，求证：（1）B1D平面平面BQC1；（2）平面）平面PB1RD平面平面BQC1.证明：（证明：（1）连结）连结B1C与与BC1交于交于O点，连结点，连结OQ，在，在B1CD中，中，B1DOQ,又又DB1平面平面BQC1，OQ平面平面BQC1，则，则B1D平面平面BQC1

14、.（2）PB DQ,则四边形则四边形PBQD为平行四边形，为平行四边形，PDBQ;连结连结PQ，由，由PQ BC B1C1知四边形知四边形PQC1B1为平行四边形，为平行四边形，PB1C1Q,又又PDPB1=P,因此平面因此平面PB1RD平面平面BQC1.= 1.直线与平面平行的关系如下所示：直线与平面平行的关系如下所示：线线平行在平面内作或找一直线线面平行线线平行在平面内作或找一直线线面平行经过直线作或找平面与平面相交得交线线线平行经过直线作或找平面与平面相交得交线线线平行 2.线线关系或面面关系都转化为线面关系来分析线线关系或面面关系都转化为线面关系来分析解决，关系如下所示：解决，关系如下所示：线线平行判定性质线面平行判定性质面面平行线线平行判定性质线面平行判定性质面面平行 3.要能够灵活地作出辅助线或辅助平面来解决问要能够灵活地作出辅助线或辅助平面来解决问题题.辅助面、辅助线具有的性质，一定要以某一性质辅助面、辅助线具有的性质，一定要以某一性质定理为依据，决不能凭主观臆断定理为依据，决不能凭主观臆断.