2015版初中数学多媒体教学课件：34一元一次方程模型的应用第2课时（湘教版七上）.ppt

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1、3.4 一元一次方程模型的应用第2课时1. 1. 理解商品销售中所涉及的进价、原价、售价、利理解商品销售中所涉及的进价、原价、售价、利润及利润率等概念；润及利润率等概念；学会利用进价、利润、利润率之学会利用进价、利润、利润率之间的关系解应用题间的关系解应用题.2.2.理解速度、路程、时间三者之间的关系，能从行程理解速度、路程、时间三者之间的关系，能从行程问题中找出等量关系列方程，理解顺流、逆流的含义，问题中找出等量关系列方程，理解顺流、逆流的含义，并能解决行程问题中的顺逆问题并能解决行程问题中的顺逆问题3.3.培养学生走向社会，适应社会的能力培养学生走向社会，适应社会的能力跳楼价清仓处理清仓处

2、理满满200200返返1601605 5折酬宾折酬宾 王洁做服装生意王洁做服装生意. .她进了一批运动衫，每件进她进了一批运动衫，每件进价价8080元，卖出时每件元，卖出时每件100100元元. .请问一件运动衫的利润请问一件运动衫的利润是多少元？是多少元？利润率又是多少？利润率又是多少？进价：进价：8080元元. .售价：售价：100100元元. .利润：利润：（100 100 80 80）元）元 = 20= 20元元. .利润率利润率 100% 100% 25%25%20802.2.惠民服装店新进了一批品牌服装，进价每件惠民服装店新进了一批品牌服装，进价每件100100元，售价元，售价18

3、0180元，则每件衣服的利润为元，则每件衣服的利润为_元，利元，利润率是润率是_4.4.某商品的进价为某商品的进价为1 0001 000元，利润率为元，利润率为30%30%，则利润，则利润为为_元元. .3.3.某商品的利润是某商品的利润是5050元，售价是元，售价是150150元，则进价是元，则进价是_元，利润率为元，利润率为_._.80%80%808030030010010050%50%1.1.佳佳电脑城为了促销，进行佳佳电脑城为了促销，进行6 6折酬宾活动，电脑每折酬宾活动，电脑每台标价台标价5 0005 000元，则打折后售价为每台元，则打折后售价为每台_元元. .3 0003 000

4、进价、售价、利润和利润率之间的关系是：进价、售价、利润和利润率之间的关系是：利润利润 = 售价售价 进价进价利润率利润率=进价进价利润利润因此因此: 售价售价 进价进价=进价进价利润率利润率即即: 利润利润 =进价进价利润率利润率例例1 1 某商店因价格竞争某商店因价格竞争, ,将某型号彩电按标价的将某型号彩电按标价的8 8折出售，此时每台彩电的利润率是折出售，此时每台彩电的利润率是5%.5%.此型号彩电此型号彩电的进价为每台的进价为每台4 0004 000元，那么彩电的标价是多少？元，那么彩电的标价是多少？条条件件按标价的按标价的8 8折出售折出售按按8 8折出售时的利润率是折出售时的利润率

5、是5%5%彩电的进价为彩电的进价为4 0004 000元元利润率利润率进价进价问题问题彩电的标价是多少？彩电的标价是多少？标价标价标价的标价的 为售价为售价_8 81010【例题例题】彩电售价彩电售价彩电进价彩电进价= = 彩电进价彩电进价 彩电的利润率彩电的利润率已知为：已知为：5%5%彩电标价彩电标价 _8 81010已知：已知：4 0004 000元元已知：已知：4 0004 000元元如果设彩电标价为如果设彩电标价为x x元，则根据等量关系可得方程：元，则根据等量关系可得方程： _8 81010 x x 4 0004 000= = 4 0004 0005%5%解：解：设此彩电的标价为设

6、此彩电的标价为x x元，根据题意，得元，根据题意，得_8 81010 x x 4 0004 000= = 4 0004 0005%5%移项移项_8 81010 x x = =4 0004 000 5% +4 0005% +4 000合并同类项合并同类项_8 81010 x x = = 4 2004 200系数化为系数化为1 1x = 5 250 x = 5 250答：答：此彩电的标价为此彩电的标价为5 2505 250元元. .某商店在某一时间以每某商店在某一时间以每件件6060元的价格卖出两件元的价格卖出两件衣服衣服, ,其中一件盈利其中一件盈利25%25%，另一件亏损另一件亏损25%25%

7、，卖这，卖这两件衣服总的是盈利还两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏是亏损，或是不盈不亏? ?￥60￥60想一想想一想: :1.1.盈利率、亏损率指的是什盈利率、亏损率指的是什么？么？2.2.这一问题情境中有哪些已这一问题情境中有哪些已知量知量? ?哪些未知量哪些未知量? ?如何设未如何设未知数知数? ?等量关系是什么？等量关系是什么？3.3.如何判断是盈是亏？如何判断是盈是亏？【跟踪训练跟踪训练】销售中的盈亏销售中的盈亏某商店在某一时间以每件某商店在某一时间以每件6060元的价格卖出两件衣服，元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利其中一件盈利25%25%，另一件亏损，另一件亏损25%25%，

8、卖这两件衣服总，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？分析：分析：售价售价= =进价进价+ +利润利润售价售价=(1+利润率利润率)进价进价分析：设盈利分析：设盈利25%25%的衣服的进价是的衣服的进价是 元，元， 则商品利润是则商品利润是 元；元； 依题意列方程依题意列方程_ _ 由此得由此得 x =_ x =_ 设亏损设亏损25%25%的衣服的进价是的衣服的进价是 元，元， 则商品利润是则商品利润是 元；元；x x0.25x0.25xx + 0.25x = 60 x + 0.25x = 604848y y-0.25y-0.25y依题意列方程依题意列方

9、程_ _ 由此得由此得y =_ y =_ 两件衣服的总进价是两件衣服的总进价是 x+yx+y= = （元）（元）两件衣服的总售价是两件衣服的总售价是 （元）（元）因为因为 总进价总进价 总售价总售价所以可知卖这两件衣服总的盈亏情况是所以可知卖这两件衣服总的盈亏情况是 . .y+y+（-0.25y-0.25y）=60=60808048+80=12848+80=12860602=1202=120亏损亏损解：解：设盈利设盈利25%25%的那件衣服的进价是的那件衣服的进价是x x元元, , 另一件另一件的进价为的进价为y y元，依题意，得元，依题意，得x+0.25x=60 x+0.25x=60 解得解

10、得 x=48x=48y y0.25y=600.25y=60解得解得 y=80y=80 60+60 60+60484880=80=8(8(元元) )答：答：卖这两件衣服总的亏损了卖这两件衣服总的亏损了8 8元元. . 速度、时间、路程三个基本量之间有怎样的关系呢？速度、时间、路程三个基本量之间有怎样的关系呢？路程路程= =速度速度时间时间例例2 2 小明与小兵的家分别在相距小明与小兵的家分别在相距2020千米的甲乙两地，千米的甲乙两地，星期天小明从家里出发骑自行车去小兵家，小明骑车星期天小明从家里出发骑自行车去小兵家，小明骑车的速度为每小时的速度为每小时1313千米千米. .两人商定小兵到时候从

11、家里两人商定小兵到时候从家里出发骑自行车去接小明，小兵骑车速度是每小时出发骑自行车去接小明，小兵骑车速度是每小时1212千千米米. .（1 1）如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相）如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相遇？遇？（2 2）如果小明先走）如果小明先走3030分钟，那么小兵骑车要走多少分钟，那么小兵骑车要走多少小时才能与小明相遇？小时才能与小明相遇？【例题例题】 分析：分析：由于小明与小兵从甲乙两地出发，相由于小明与小兵从甲乙两地出发，相向而行，所以相遇时，他们走的路程的和等于甲向而行，所以相遇时，他们走的路程的和等于甲乙两地的距离乙两地的距离. .即有：即有：小明走的路程小

12、明走的路程+ +小兵走的路程小兵走的路程= =甲乙两地的距离甲乙两地的距离（2020千米）千米）解解: :(1)(1)设小明设小明与小兵骑车走了与小兵骑车走了x x小时后相遇，那么小时后相遇，那么 小明骑车走的路程为小明骑车走的路程为_千米，千米， 小兵骑车走的路程为小兵骑车走的路程为_千米千米. . 根据题意，建立方程为根据题意，建立方程为 _ 解这个方程，得解这个方程，得 x=x=_答：答：两人骑车走了两人骑车走了_小时相遇小时相遇. .0.80.813x+12x=2013x+12x=2012x12x13x13x0.80.8（2 2）设小兵骑车走了）设小兵骑车走了x x小时后与小明相遇，那

13、么小时后与小明相遇，那么 小明骑车走的路程为小明骑车走的路程为_千米，千米， 小兵骑车走的路程为小兵骑车走的路程为_千米千米. .根据题意，建立方程为根据题意，建立方程为 _解这个方程，得解这个方程，得 x x=_=_答：答：小兵骑车走了小兵骑车走了_小时后与小明相遇小时后与小明相遇. .13(x+0.5)13(x+0.5)0.540.5412x12x0.540.5413(x+0.5)+12x=2013(x+0.5)+12x=20一、相遇问题的基本题型一、相遇问题的基本题型 1.1.同时出发（两段）同时出发（两段） 2.2.不同时出发不同时出发 （三段（三段 ）二、相遇问题的等量关系二、相遇问

14、题的等量关系总乙甲sss总乙甲先ssss思考：思考：相遇问题的题型和等量关系有哪些？相遇问题的题型和等量关系有哪些？甲乙两人从，两地同时出发，甲骑自行车，乙甲乙两人从，两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶出发后经骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶出发后经小时两人相遇已知在相遇时乙比甲多行了小时两人相遇已知在相遇时乙比甲多行了9090千千米，相遇后经小时乙到达地问甲、乙行驶的米，相遇后经小时乙到达地问甲、乙行驶的速度分别是多少？速度分别是多少？BA甲个小时行驶的路程甲个小时行驶的路程乙个小时行驶的路程乙个小时行驶的路程（比甲多行了（比甲多行了9090千米）千米）乙个小时

15、行驶乙个小时行驶的路程的路程【跟踪训练跟踪训练】把把x=15x=15代入，得代入，得解：解：设甲行驶的速度为设甲行驶的速度为x x千米时，则相遇前甲行驶的千米时，则相遇前甲行驶的路程为路程为3x3x千米，乙行驶的路程为千米，乙行驶的路程为(3x+90)(3x+90)千米，乙行驶千米，乙行驶的速度为千米时根据题意，得的速度为千米时根据题意，得3903x3903x1=3x1=3x解得解得x=15x=15检验：检验： x=15x=15适合方程适合方程, ,且符合题意且符合题意3903x3903 15904533x答：答：甲行驶的速度为甲行驶的速度为1515千米时，乙行驶的速度为千米时，乙行驶的速度为

16、4545千米时千米时例例3 3 一艘船从甲码头到乙码头顺流航行一艘船从甲码头到乙码头顺流航行, ,用了用了2 2 小小时；从乙码头到甲码头逆流航行时；从乙码头到甲码头逆流航行, ,用了用了2.52.5小时；已小时；已知水流的速度是知水流的速度是3 3千米千米/ /小时小时, ,求船在静水中的平均求船在静水中的平均速度是多少千米速度是多少千米/ /小时小时? ?分析分析: :等量关系是等量关系是 甲码头到乙码头的路程甲码头到乙码头的路程= =乙码头到甲码头的路程乙码头到甲码头的路程也就是也就是: :顺航速度顺航速度_顺航时间顺航时间= =逆航速度逆航速度_逆航时间逆航时间【例题例题】解解: :设

17、船在静水中的平均速度是设船在静水中的平均速度是x x千米千米/ /小时小时, ,则船在顺水则船在顺水中的速度是中的速度是_千米千米/ /小时小时, ,船在逆水中的速度是船在逆水中的速度是_千米千米/ /小时小时. .(x+3)(x+3)(x-3)(x-3)2(x+3)=2.5(x-3)2(x+3)=2.5(x-3)顺水速度顺水速度= =静水中的速度静水中的速度+ +水速水速逆水速度逆水速度= =静水中的速度静水中的速度- -水速水速解得：解得：x=27x=27答：答：船在静水中的平均速度是船在静水中的平均速度是2727千米千米/ /小时小时. . 某轮船从某轮船从A A码头到码头到B B码头顺

18、水航行时用码头顺水航行时用3 3小时，返航小时，返航时用时用4.54.5小时，已知轮船在静水中的速度为小时，已知轮船在静水中的速度为4 4千米千米/ /小小时，求水流速度为多少？时，求水流速度为多少？解：解：设水流速度为设水流速度为x x千米千米/ /小时，则顺流速度为小时，则顺流速度为_千米千米/ /小时，逆流速度为小时，逆流速度为_千米千米/ /小时小时, ,由题意由题意, ,得得顺流航行的路程顺流航行的路程= =逆流航行的路程逆流航行的路程（x+4x+4）（4-x4-x）3(x+4)=4.5(4-x)3(x+4)=4.5(4-x)解得解得:x=0.8:x=0.8答：答：水流速度为水流速度

19、为0.80.8千米千米/ /小时小时. .【跟踪训练跟踪训练】1.1.某商品每件的售价是某商品每件的售价是192192元，销售利润是元，销售利润是60%60%，则，则该商品每件的进价是多少元？该商品每件的进价是多少元？解：解：设该商品每件的进价是设该商品每件的进价是x x元元x x0.6x0.6x192192解得解得x x120120答：答：该商品每件的进价是该商品每件的进价是120120元元. .2.2.某种商品零售价为每件某种商品零售价为每件900900元，为了适应市场元，为了适应市场竞争，商店决定按售价竞争，商店决定按售价9 9折降价并让利折降价并让利4848元销售，元销售，仍可获利仍可

20、获利20%20%，则这种商品进价是多少元？，则这种商品进价是多少元？解：解：设这种商品的进价是设这种商品的进价是x x元元x x0.2x0.2x9009000.90.94848解得解得x x635635答：答：该商品的进价是该商品的进价是635635元元. .3.3.一架飞机在两城市之间飞行，风速为一架飞机在两城市之间飞行，风速为2424千米千米/ /小小时时. .顺风飞行需要顺风飞行需要2 2小时小时3030分，逆风飞行需要分，逆风飞行需要3 3小时，小时，求无风时飞机的航速和两城之间的航程求无风时飞机的航速和两城之间的航程. .解：解：设无风时飞机的航速为设无风时飞机的航速为x x千米千米

21、/ /小时，则顺风速度为小时，则顺风速度为（x+24x+24）千米）千米/ /小时，逆风速度为（小时，逆风速度为（x-24x-24）千米）千米/ /小时小时, ,由题意得由题意得: : 2.5(x+24)=3(x-24) 2.5(x+24)=3(x-24)解得解得:x=264:x=2643 3（264-24264-24）=720=720（千米）（千米）答：答：无风时飞机的航速为无风时飞机的航速为264264千米千米/ /小时，两城之间小时，两城之间的航程为的航程为720720千米千米. .1.1.通过本节课的学习，同学们应理解商品销售通过本节课的学习，同学们应理解商品销售中所涉及的进价、原价、

22、售价、利润及利润率中所涉及的进价、原价、售价、利润及利润率等概念；并能利用一元一次方程解决商品销售等概念；并能利用一元一次方程解决商品销售中的一些实际问题中的一些实际问题. .= =商品售价商品售价- -商品进价商品进价售价、进价、利润的关系：售价、进价、利润的关系：商品利润商品利润进价、利润、利润率的关系：进价、利润、利润率的关系：利润率利润率= =商品进价商品进价商品利润商品利润100%100%标价、折扣数、商品售价关系标价、折扣数、商品售价关系 : :商品售价商品售价 标价标价折扣数折扣数1010商品售价、进价、利润率的关系：商品售价、进价、利润率的关系：商品进价商品进价商品售价商品售价

23、= =(1+(1+利润率利润率) )商商品品销销售售中中常常用用关关系系式式相遇问题的等量关系：相遇问题的等量关系：甲走的路程甲走的路程+ +乙走的路程乙走的路程= =甲乙出发点的距离甲乙出发点的距离甲先走的路程甲先走的路程+ +甲后走的路程甲后走的路程+ +乙走的路程乙走的路程= =甲乙出甲乙出发点的距离发点的距离顺流逆流问题的等量关系：顺流逆流问题的等量关系：顺流行程顺流行程= =逆流行程逆流行程. .2.2.通过本节课的学习，同学们应理解行程问题中所通过本节课的学习，同学们应理解行程问题中所涉及的速度、路程、时间之间的关系；并能找到等涉及的速度、路程、时间之间的关系；并能找到等量关系利用一元一次方程解决有关的行程问题量关系利用一元一次方程解决有关的行程问题. .任何人的任何一点成就，都是从勤学、勤思、勤问中得来的.