正切函数的性质与图像.ppt

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1、正切函数的性质与图像复习与回顾复习与回顾1 1、我们是怎样研究正、余弦函数的性质的？、我们是怎样研究正、余弦函数的性质的？图象图象 性质性质2 2、如何作出正弦函数图像的？、如何作出正弦函数图像的？O1 O yx33234352-11ABx6yo-12345-2-3-41y=sinx x 0,2 y=sinx x R正切函数的性质正切函数的性质1 1、定义域、定义域 Zkkxx,2| 2 2、周期性、周期性tan()tanxx 可知，正切函数是周期函数，可知，正切函数是周期函数，且周期为且周期为 ATxOyxytan3 3、奇偶性、奇偶性思考：定义域思考：定义域 Zkkxx,2| 是否关于原点

2、对称？是否关于原点对称？由由tan()tanxx 因而因而tan ,2yx xkkZ 是奇函数。是奇函数。 A AT T1 1T T2 2 xOyT AT ATxOyxOyxy A ATxOyO4 4、单调性、单调性xyO1 2 3 4 T4T3T2T1A如图，在如图，在121212tantanATAT 即即因而因而tany 在在(0,)2 单调递增；单调递增；在在(,0)2 内内434343tantanATAT 即即因而因而tany 在在(,0)2 单调递增；单调递增；所以所以tany (, )2 2 单调递增单调递增(0,)2 内内在在综上综上(,)2 2 是是tany 的一个单调递增区间

3、。的一个单调递增区间。又周期为又周期为所以所以tany 在每一个开区间在每一个开区间(,),22kkkZ 单调递增，无单调递减区间。单调递增，无单调递减区间。0,kzkk且5 5、值域、值域由正切线可以看到，由正切线可以看到，tan(,)2 2x 在在内可以取任意实数，但没内可以取任意实数，但没有最大值、最小值有最大值、最小值因此，正切函数的值域是因此，正切函数的值域是实数集实数集R RxyO正切函数的图象正切函数的图象2 222323正切曲线正切曲线图像特征：图像特征：正切曲线是被互相平行的直线正切曲线是被互相平行的直线,2xkkZ 所隔开的无穷多支曲线组成的。所隔开的无穷多支曲线组成的。在

4、每一个开区间在每一个开区间(,),22kkkZ 内，图像自左向内，图像自左向右呈上升趋势，右呈上升趋势，向上与直线向上与直线,2xkkZ 无限接近但无限接近但,2xkkZ 无限接近但永不无限接近但永不请同学们从正切函数图像出发，验证其性质。请同学们从正切函数图像出发，验证其性质。永不相交；向下与直线永不相交；向下与直线相交。相交。2 2、将将,2xkkZ 称为正切曲线的渐近线。称为正切曲线的渐近线。1 1、间断性：、间断性：例例1 1、求函数、求函数y=tan( )y=tan( )的定义域、周期和单调区间的定义域、周期和单调区间23x 例例2 2、不求值，比较下列函数值大小：、不求值，比较下列函数值大小：(1)tan138tan1431317(2)tan(-)tan(-)45与与与与R 22 kk，Z kZ k2 kx奇奇函函数数2Zx xkk ，定义域定义域值值域域周周期期奇奇偶偶性性单调增区间单调增区间渐近线方程渐近线方程xytan （1 1） 的作图是利用平移正切线得到的，当我们获得的作图是利用平移正切线得到的，当我们获得 上图像后，再利用周期性把该段图像向左右延伸、平移。上图像后，再利用周期性把该段图像向左右延伸、平移。 22 ，小结：小结：（2 2）性质）性质: :（3 3）思想方法：）思想方法： 类比、推理、转化类比、推理、转化