11探索勾股定理（2）.ppt

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1、( (第第2 2课时课时) )探索勾股定理 1.上节课我们已经通过探索得到了勾股定理，上节课我们已经通过探索得到了勾股定理，请问勾股定理的内容是什么？请问勾股定理的内容是什么？ 2.2.如何验证勾股定理呢如何验证勾股定理呢 ？问题情境 小组活动：请你利用自己准备的四个全等的请你利用自己准备的四个全等的直角三角形拼出以斜边为边长的正方形直角三角形拼出以斜边为边长的正方形. . 有不同的拼法有不同的拼法吗吗？ 合作探究 拼图展示拼图展示图图 1图图 2合作探究aaaabbbbcccc1.如图，你能表示大正方形如图，你能表示大正方形的面积吗？能用两种方法的面积吗？能用两种方法表示吗？表示吗？2. 与

2、与 有什么关系？为什么？有什么关系？为什么？（1）（2） ab214c22)(ba2)(baab214c2图图 1自主探究 验证验证方法一方法一aaaabbbbcccc22)(421baabc a+b =c 验证验证方法一方法一图图 1 方法小结：方法小结：我们利用拼图的方法，将形的问题与我们利用拼图的方法，将形的问题与数的问题结合起来，再进行整式运算，从理论上验证数的问题结合起来，再进行整式运算，从理论上验证了勾股定理了勾股定理. 合作探究 验证验证方法二方法二22)(421cababcab a a+b =c 你还有其他的方法吗？下来你还有其他的方法吗？下来继续研究喔！继续研究喔！图图 2合

3、作探究追溯历史 用图2验证勾股定理的方法，据载最早是 三国时期数学家赵爽在为周髀算经作注时给出的，我国历史上将图2弦上的正方形称为弦图 。 2002年的数学家大会（年的数学家大会（ICM-2002）在北京召开，这届大会会标在北京召开，这届大会会标 的中央的中央图案正是经过艺术处理的弦图，这图案正是经过艺术处理的弦图，这既标志着中国古代的数学成就既标志着中国古代的数学成就 ，又，又像一只转动的风车，欢迎来自世界像一只转动的风车，欢迎来自世界各地的数学家们！各地的数学家们！ 约公元前500年，毕达哥拉斯学派的弟子希帕索斯(Hippasus)发现了一个惊人的事实，一个正方形的对角线的长度是不可公度的

4、.按照毕达哥拉斯定理(勾股定理)，若正方形边长是1，则对角线的长不是一个有理数，它不能表示成两个整数之比，这一事实不但与毕氏学派的哲学信念大相径庭，而且建立在任何线段都可公度基础上的几何学面临被推翻的威胁，第一次数学危机由此爆发。据说，毕达哥拉斯学派对希帕索斯的发现十分惶恐、恼怒，为了保守秘密，最后将希帕索斯投入大海。 不能表示成两个整数之比的数，15世纪意大利著名画家达.芬奇称之为“无理的数”，无理数的英文“irrational”原义就是“不可比”。第一次数学危机一直持续到19世纪实数的基础建立以后才圆满解决。我们将在下一章学习有关实数的知识 。勾股定理与第一次数学危机11？ 美国总统证法：

5、美国总统证法：bcabcaABCD 课后练习中有这道题，下来课后练习中有这道题，下来继续研究喔！继续研究喔！生活中勾股定理的应用 例题：飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩子头顶5000米，飞机每小时飞行多少千米？4Km5KmABC 拓展练习 1.1.如图是某沿江地区交通平面图，如图是某沿江地区交通平面图，为了加快经济发展，该地区拟修建一条连接为了加快经济发展，该地区拟修建一条连接M,O,QM,O,Q三城市的沿江高速，已知沿江高速的建三城市的沿江高速，已知沿江高速的建设成本是设成本是100100万元万元/ /千米，该沿江高速的造价预千

6、米，该沿江高速的造价预计是多少？计是多少？MPNOQ30Km40Km50Km120Km生活中勾股定理的应用 拓展练习 2.2.如图，一个如图，一个25m25m长的梯子长的梯子ABAB，斜，斜靠在一竖直的墙靠在一竖直的墙AOAO上，这时的上，这时的AOAO距离为距离为24m24m，如果梯子的顶端如果梯子的顶端A A沿墙下滑沿墙下滑4m4m，那么梯子底，那么梯子底端端B B也外移也外移4m4m吗？吗？ABOCD生活中勾股定理的应用 拓展练习 3.3.如图，如图，受台风麦莎影响，受台风麦莎影响，一棵高一棵高18m18m的大树断裂，树的顶部落在离树根底部的大树断裂，树的顶部落在离树根底部6 6米米处，这棵树处，这棵树折断后折断后有多高？有多高？ 6米米生活中勾股定理的应用作业（1）习题1.2第1、2题。（2）配套练习