函数的极值与导数.ppt

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1、 1.理解极值的有关概念理解极值的有关概念 2.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件条件 3.会用导数求函数的极大值和极小值会用导数求函数的极大值和极小值.重点难点重点难点 重点重点:利用导数知识求函数的极值利用导数知识求函数的极值 难点难点:对极大、极小值概念的理解及求可导对极大、极小值概念的理解及求可导函数的极值的步骤函数的极值的步骤 观察图象中，点观察图象中，点a和点和点b处的函数值与它们附处的函数值与它们附近点的函数值有什么的大小关系？近点的函数值有什么的大小关系？aboxy xfy 一一 极值的定义极值的定义 点点a叫做函数叫做函数y=f(

2、x)的极小值点，函数值的极小值点，函数值f（a）称）称为函数为函数y=f(x)的极小值，的极小值， 点点b叫做函数叫做函数y=f(x)的极大值点，函数值的极大值点，函数值f（b）称）称为函数为函数y=f(x)的极大值的极大值 。 极大值点极小值点统称为极大值点极小值点统称为极值点极值点，极大值和极小，极大值和极小值统称为值统称为极值极值注：极值点指的是自变量的值，极值指的是函数值。注：极值点指的是自变量的值，极值指的是函数值。观察函数y=f(x)的图像探究探究 1、图中有哪些极值点？极值点唯一吗？图中有哪些极值点？极值点唯一吗？ 2、极大值一定比极小值大么？、极大值一定比极小值大么？y xfy

3、 defoghxC 函数极值是在某一点附近的小区间内函数极值是在某一点附近的小区间内定义的，是定义的，是局部性质局部性质。因此一个函数在其因此一个函数在其整个定义区间上可能有整个定义区间上可能有多个极大值或极小多个极大值或极小值值，并对同一个函数来说，在某并对同一个函数来说，在某一点的极一点的极大值也可能小于另一点的极小值。大值也可能小于另一点的极小值。结论结论:极值点处导数值为极值点处导数值为0y xfy defoghxC探究探究3：函数：函数y=f(x)在极值点的导数值为多少在极值点的导数值为多少?在极值点两侧的导数符号有什么规律？在极值点两侧的导数符号有什么规律？ 演示演示探究探究:极值

4、点两侧导数符号有何规律极值点两侧导数符号有何规律? f (x)0 yxOx1aby f(x)极大值点两侧极大值点两侧极小值点两侧极小值点两侧 f (x)0 f (x)0 x2练习：练习： 下图是导函数下图是导函数 的图象的图象, 试找出函数试找出函数 的极值点的极值点, 并指出哪些是极大值点并指出哪些是极大值点, 哪些是极小值点哪些是极小值点.)(xfy)(xfy abxyx1Ox2x3x4x5x6)(xfy探究探究4:导数值为导数值为0的点一定是函数的极值点吗？的点一定是函数的极值点吗？ 归纳 二二 函数在某点取得极值的必要条件和充分函数在某点取得极值的必要条件和充分条件分别是什么？条件分别

5、是什么？三求函数极值的步骤三求函数极值的步骤如何列表，列表中的基本元素有哪些？区间分配如何列表，列表中的基本元素有哪些？区间分配依据是什么？依据是什么？ 各区间对应导数的符号如何判定各区间对应导数的符号如何判定图像例例1 求函数求函数 的极值的极值.4431)(3xxxf (1)确定函数的定义域，求导数确定函数的定义域，求导数 (2)求方程求方程 的根的根 (3)用方程用方程 的根，顺次将函数的定义域的根，顺次将函数的定义域分成若干小开区间，并列成表格分成若干小开区间，并列成表格. (4)检查检查 在方程根左右的值的符号，如在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么果左正右负，那么f(x)在这

6、个根处取得极大在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取在这个根处取得极小值。得极小值。 f (x) f (x)=0 f (x)=0 f (x)求解函数极值的一般步骤求解函数极值的一般步骤1函数函数y13xx3有有()A极小值极小值2，极大值，极大值2 B极小值极小值2，极大值，极大值3C极小值极小值1，极大值，极大值1 D极小值极小值1，极大值，极大值3检测提升检测提升1f( )xxx求函的极值24、 已知已知f(x)=2x3-3x2+a的极大值为的极大值为6，那么，那么a等于等于( ) (A) 6 (B) 0 (C) 5 (D) 1 归纳小结归纳小结1、极值的定义。、极值的定义。 2、判定极值的方法。、判定极值的方法。 、求极值的步骤。、求极值的步骤。 思想方法总结：思想方法总结： 观察、转化、数形结合。观察、转化、数形结合。直线直线ya与函数与函数f(x)x33x的图象有相异的三的图象有相异的三个公共点，则个公共点，则a的取值范围是的取值范围是_解析：解析：令令f(x)3x230，得得x1，可求得可求得f(x)的极大值为的极大值为f(1)2，极小值为极小值为f(1)2，如图所示，如图所示，2a2时，恰有三个不同公共点时，恰有三个不同公共点答案：答案：(2,2 )