21椭圆的简单几何性质（1）-人教版[原创].ppt

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1、椭圆的简单椭圆的简单几何性质几何性质（1 1）椭圆的简单几何性质椭圆的简单几何性质-问题提出问题提出1.解析几何要解决的两类基本问题是什么解析几何要解决的两类基本问题是什么?答答:(1)已知曲线研究其方程已知曲线研究其方程;(2)已知曲线方程研究其曲线的性质已知曲线方程研究其曲线的性质.2.在高一学习函数性质后在高一学习函数性质后,研究了一些具体函数研究了一些具体函数,你能你能列举几种吗列举几种吗?对于一个新函数对于一个新函数,你认为应从哪些方面你认为应从哪些方面着手研究着手研究?函数如函数如y=ax(a0,a1),y=logax(a0,a1),y=sinx等等;研究一个新函数一般应从研究一个

2、新函数一般应从定义域、值域、奇偶性、定义域、值域、奇偶性、单调性及某些特殊点单调性及某些特殊点，如与，如与x轴、轴、y轴的交点，图轴的交点，图象最高点、最低点等方面入手。象最高点、最低点等方面入手。椭圆的简单几何性质椭圆的简单几何性质展示动画展示动画要求：要求：1、观察椭圆的变化情况、观察椭圆的变化情况：(1)a不变不变b变变;(2)b不变不变a变变(3)改变改变F1F2的长度和位置。的长度和位置。2、借鉴研究函数性质的方法，设计一个研究、借鉴研究函数性质的方法，设计一个研究椭圆几何性质的方案。椭圆几何性质的方案。椭圆的简单几何性质椭圆的简单几何性质研究问题研究问题方程：方程：22221(0)

3、yxaba b OXYA1A2B1B2F1F2abc1、特殊点：、特殊点：从图象上看从图象上看A1(-a,0),A2(a,0),B1(0,-b),B2(0,b)外加外加F1(-c,0),F2(c,0).从方程上看，令从方程上看，令x=0,则则y2=b2,即即y=b;令令y=0,则则x2=a2,即即x=a,可得到上面四个特殊点。可得到上面四个特殊点。其中：线段其中：线段A1A2叫长轴，其长度等于叫长轴，其长度等于2a;线段线段B1B2叫短叫短轴，其长度等于轴，其长度等于2b;线段线段C1C2叫焦距，其长度等于叫焦距，其长度等于2c.椭圆的简单几何性质椭圆的简单几何性质研究问题研究问题方程：方程：

4、22221(0)yxababOXYA1A2B1B2F1F2abc2、范围、范围：从图象上看：从图象上看：-axa,-byb从方程看：从方程看：yxxaaxaabyxxbbybbayb xa 2222221122221122,故故整整个个椭椭圆圆位位于于所所围围成成的的矩矩形形内内。椭圆的简单几何性质椭圆的简单几何性质研究问题研究问题方程：方程：22221(0)yxababOXYA1A2B1B2F1F2abc3、对称性：、对称性：从图形上看，椭圆关于从图形上看，椭圆关于x轴、轴、y轴、原点轴、原点对称。对称。从方程上看：从方程上看：（1）把）把x换成换成-x方程不变，图象关于方程不变，图象关于y

5、轴对称；轴对称；（2）把）把y换成换成-y方程不变，图象关于方程不变，图象关于x轴对称；轴对称；（3）把）把x换成换成-x，同时把，同时把y换成换成-y方程不变，图象关于方程不变，图象关于原点成中心对称。原点成中心对称。椭圆的简单几何性质椭圆的简单几何性质研究问题研究问题方程：方程：22221(0 )yxababOXYA1A2B1B2F1F2abc椭圆的简单几何性质椭圆的简单几何性质研究问题研究问题方程：方程：22221(0)yxababOXYA1A2B1B2F1F2abc5.离心率离心率(圆扁度圆扁度)cea离离心心率率- 显然当显然当e=0时为圆时为圆当当0e1时为椭圆时为椭圆当当e=1时

6、为线段时为线段椭圆的简单几何性质椭圆的简单几何性质研究问题研究问题方程：方程：22221(0)yxababOXYA1A2B1B2F1F2abc6.特殊三角形特殊三角形:观察直角三角形观察直角三角形B2OF2关系式关系式:a2=b2+c2椭圆还有许多漂亮的几何性质椭圆还有许多漂亮的几何性质,等待同学们去探究等待同学们去探究.当椭圆方程换成当椭圆方程换成 即焦点在即焦点在y轴上的性质与焦点在轴上的性质与焦点在x轴上的椭圆性质的关系轴上的椭圆性质的关系.22221(0)yxbaab 椭圆的简单几何性质椭圆的简单几何性质研究问题研究问题方程方程性性质质图象图象范围范围顶点顶点坐标坐标对称对称性性离心离

7、心率率椭圆的简单几何性质椭圆的简单几何性质课堂练习课堂练习 练习练习:P102练习练习2,3 P103习题习题8.2第第2题题 补充练习补充练习yxabPPPOPPFPFPF22221111- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -点点 是是椭椭圆圆上上的的动动点点，当当 的的坐坐标标为为时时，到到原原点点 的的最最大大距距离离为为；当当 的的坐坐标标为为时时，到到原原点点O O 的的最最小小距距离离为为；设设 （c c, , 0 0) ), , 则则当当P P的的坐坐标标为为时时，的的最最大大值值为为；则则当当P P的的坐坐标标为为时时，的的最最小小值值为为。 (a,0)a(0, b)b(-a,0)a+c(a,0)a-c椭圆的简单几何性质椭圆的简单几何性质作业布置作业布置1.P103习题习题8.2第第3题题补充补充:1.设设a,b,c分别表示同一椭圆的长半轴长分别表示同一椭圆的长半轴长,短半轴短半轴长长,半焦距长半焦距长,则则a,b,c的大小关系是的大小关系是-.yxyxaxyCea2222222161218922:9362,31,.1 1、对对于于椭椭圆圆C C与与椭椭圆圆 ：更更接接近近于于圆圆的的是是。、椭椭圆圆的的离离心心率率则则