高等数学（B级）教学大纲.doc

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1、1 应应用数学用数学 （ （B 层层次）次）课课程教学大程教学大纲纲适用于理工类各专业一、本课程的性质、目的和任务 数学向社会科学渗透及整个社会的数字化是当今科技发展的必然趋势。将成熟的高等数学作为高职高专类学生必修的基础课在目前是必要的，它是每个现代人不可缺少的文化素养，可以使受教育者进一步具备科学思维和科学决策的能力，为后继课程的学习和今后从事科研活动、阅读或著作有价值论文奠定必要的数学基础。 总要求：考生应了解或理解“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、向量代数与空间解析几何的基本概念与基本理论；学会、掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法。应注意各部分知识的结构及

2、知识的内在联系；应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力；有运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明，准确地计算；能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。 二、课程教学的内容及基本要求 (一)函数、极限、连续主要内容：函数概念，函数的简单性质，反函数，基本初等函数，复合函数,初等函数。极限概念 ，数列极限，函数极限，无穷小与无穷大，极限的运算法则,两个重要极限，无穷小的比较,函数连续性概念,初等函数的连续性,闭区间上连续函数性质。基本要求：1.掌握函数概念，会求函数定义域。 2.了解分段函数的概念。 3.复习基本初等函数及其图形、理解复合函数概念、会分析复合函数

3、的复合过程。 4.能列出简单的函数关系。 5.理解函数极限和左右极限的概念。 6.理解无穷小、无穷大的概念及其相互关系，掌握无穷小的性质，会对无穷小量进行比较。 27.会用二个重要极限求极限。 8.掌握极限四则运算。 9.掌握函数在一点连续与间断的概念，并会判断间断点类型（第一类，第二类）。 10.了解函数在区间上连续的概念及闭区间上连续函数的性质。 (二)一元函数微分学 主要内容：导数的概念，求导公式及运算法则，复合函数求导法，隐函数求导法，取对数求导法，高阶导数，微分的概念与计算中值定理的概念、洛必塔法则、函数的单调性与极值、函数图形的凹向性与拐点。基本要求：1.掌握导数、微分的概念，理解

4、导数微分的几何意义，了解函数可导、可微、连续间的关系。 2.掌握导数、微分的运算法则，掌握导数的基本公式，了解高阶导数概念，能熟练求函数的一、二阶导数。 3.会求隐函数和参数方程确定的函数的一阶导数。 4.了解三个微分中值定理。 5.理解函数极值概念，掌握求函数极值的方法，能判断函数增减性，掌握简单的最大、最小值的应用题求解，会判断函数的凹凸并求拐点及图形的描绘。 6.掌握罗必塔法则，会求未定型极限。 (三)一元函数积分学主要内容：不定积分的概念和性质，不定积分的基本公式和直接积分法，换元积分法，分部积分法。定积分的概念及性质，元素法，微积分基本定理，定积分的直接积分法，换元积分法，分部积分法

5、，定积分的几何应用。基本要求： 1.理解不定积分和定积分的概念及性质。 32.掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分、定积分的换元法和分部积分法。 3.理解不定积分和定积分的关系。 4.会求平面图形的面积等简单的定积分应用问题。 (四)空间解析几何与向量代数主要内容：空间解析直角坐标系，向量代数简介，空间直线与平面方程，常见曲面方程。基本要求： 1.理解空间直角坐标系的概念及空间点的的坐标表示法；能熟练的求出空间两点间的距离。2.理解向量的坐标表示法；会用向量的坐标表示向量的加减与乘除、向量的模、方向余弦及单位向量。3.理解向量的数量积及向量积的概念，掌握向量的数量积及向量积的运算，理解两向量垂

6、直与平行的条件。4.知道平面方程与空间直线的一般方程，会求平面外一点到平面的距离。理解曲面与方程的关系，知道以坐标轴为旋转轴的旋转曲面、母线平行与坐标轴的柱面、圆锥面等几种常见的二次曲面及图形。 三、课时分配 内容函数、极限、连续一元函数微分学一元函数积分学空间解析几何与向量代数课时数16282816四、教材选用应用数学 大象出版社 李华主编五、考核办法平时成绩（占 30%）+期末考试成绩（占 70%）。（一）平时成绩： 根据课堂提问、课后作业、出勤等综合评定。 （二）期末考试：统一考试，考试方式采用闭卷考试（60 分钟），考教分离，试卷批改4为流水作业。期末考试内容：基础知识（占 50%）综合运用（占 50%）基础部数学教研室