《方程的根与函数的零点》课件2.ppt

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1、1、探究二次函数与对应的一元二次方程之间的关系。、探究二次函数与对应的一元二次方程之间的关系。你能快速地求出一元二你能快速地求出一元二 次方程次方程 的根吗？的根吗？请画出二次函数请画出二次函数 的的图象图象。03x2x2 3x2xy2 画二次函数简图的步骤：画二次函数简图的步骤：（1）先根据二次项系数确定函数的开口方向，即当）先根据二次项系数确定函数的开口方向，即当 a0 时，函数开口向上：当时，函数开口向上：当 a0 时，函数开口向下。时，函数开口向下。（2）再根据）再根据 画出函数的顶点坐标，确定画出函数的顶点坐标，确定对称轴。对称轴。（3）确定函数图象与两坐标轴的交点。）确定函数图象与

2、两坐标轴的交点。)a4bac4,a2b(2 请观察你所画的函数图象，研究请观察你所画的函数图象，研究图象图象上的特殊点上的特殊点以及二次方程的根，你有什么发现吗？以及二次方程的根，你有什么发现吗？研究一元二次方程研究一元二次方程 的根的个数及判别的根的个数及判别式与二次函数式与二次函数 的图象与的图象与x轴的交点有什轴的交点有什么关系？么关系？3x2xy2 03x2x2 二、函数的零点二、函数的零点概念：对于函数概念：对于函数 y = f ( x )，我们把使，我们把使 f ( x ) = 0，的实数的实数 x 叫做函数叫做函数 y = f ( x )的零点。的零点。这样，函数这样，函数 y

3、= f ( x ) 的零点就是方程的零点就是方程 f ( x ) = 0 的实数根，也的实数根，也就是函数就是函数 y = f ( x ) 的图象与的图象与 x 轴的交点的横坐标。轴的交点的横坐标。所以：所以：方程方程 f ( x ) = 0 有实数根有实数根 函数函数 y = f ( x ) 的图象与的图象与 x 轴有交点轴有交点 函数函数 y = f ( x ) 有零点有零点函数零点的求法：求函数 y = f ( x ) 的零点：（1）（代数法）求方程 f ( x ) = 0 的实数根；（2）（几何法）对于不能用求根公式的方程。三、零点存在性的探索：三、零点存在性的探索：3x2x)x( f2 自学课本自学课本P96的探究后回答下面的问题：的探究后回答下面的问题：（）观察二次函数）观察二次函数 的图象：的图象： 在区间在区间2，1上有零点上有零点； f(2)，f(1)； f(2) f(1) 0 （ ）；）； 在区间在区间2，4上有零点上有零点； f(2) f(4) 0 （ ）。）。