3.1 直线的倾斜角与斜率 教学设计 教案.docx

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1、3.1 直线的倾斜角与斜率 教学设计 教案 教学打算 1. 教学目标 (一)学问与技能 理解并驾驭两条直线平行与垂直的条件，会运用条件判定两直线是否平行或垂直.(二)过程与方法 通过探究两直线平行或垂直的条件，培育学生运用已有学问解决新问题的实力, 以及数形结合实力 (三)情感、看法与价值观 通过对两直线平行与垂直的位置关系的探讨，培育学生的胜利意识，合作沟通的学习方式,激发学生的学习爱好 2. 教学重点/难点 重点：两条直线平行和垂直的条件是重点，要求学生能娴熟驾驭，并敏捷运用 难点：启发学生, 把探讨两条直线的平行或垂直问题, 转化为探讨两条直线的斜率的关系问题 3. 教学用具 投影仪等.

2、4. 标签 数学，直线与方程 教学过程 (一)先探讨特别状况下的两条直线平行与垂直 上一节课, 我们已经学习了直线的倾斜角和斜率的概念, 而且知道,可以用倾斜角和斜率来表示直线相对于x轴的倾斜程度, 并推导出了斜率的坐标计算公式.现在, 我们来探讨能否通过两条直线的斜率来推断两条直线的平行或垂直 探讨: 两条直线中有一条直线没有斜率,(1)当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角都为90，它们相互平行；(2)当另一条直线的斜率为0时，一条直线的倾斜角为90，另一条直线的倾斜角为0，两直线相互垂直 (二)两条直线的斜率都存在时, 两直线的平行与垂直 设直线 L1和L2的斜率分别为k1和k2.

3、我们知道, 两条直线的平行或垂直是由两条直线的方向确定的, 而两条直线的方向又是由直线的倾斜角或斜率确定的.所以我们下面要探讨的问题是: 两条相互平行或垂直的直线, 它们的斜率有什么关系? 首先探讨两条直线相互平行(不重合)的情形假如L1L2(图1-29)，那么它们的倾斜角相等：1=2(借助计算机, 让学生通过度量, 感知1, 2的关系) tg1=tg2 即 k1=k2 反过来，假如两条直线的斜率相等: 即k1=k2，那么tg1=tg2 由于01180， 0180， 1=2 又两条直线不重合， L1L2 结论: 两条直线都有斜率而且不重合，假如它们平行，那么它们的斜率相等；反之，假如它们的斜率

4、相等，那么它们平行，即 留意: 上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立即假如k1=k2, 那么肯定有L1L2; 反之则不肯定.下面我们探讨两条直线垂直的情形 假如L1L2，这时12，否则两直线平行 设21(图1-30)，甲图的特征是L1与L2的交点在x轴上方；乙图的特征是L1与L2的交点在x轴下方；丙图的特征是L1与L2的交点在x轴上，无论哪种状况下都有 1=90+2 因为L 1、L2的斜率分别是k 1、k2，即190，所以20 可以推出 : 1=90+2 L1L2 留意: 结论成立的条件.即假如k1k2 = -1, 那么肯定有L1L2; 反之则不肯

5、定.(借助计算机, 让学生通过度量, 感知k1, k2的关系, 并使L1(或L2)转动起来, 但仍保持L1L2, 视察k1, k2的关系, 得到猜想, 再加以验证.转动时, 可使1为锐角,钝角等).例题 例1 已知A(2,3),B(-4,0), P(-3,1), Q(-1,2), 试推断直线BA与PQ的位置关系, 并证明你的结论.分析: 借助计算机作图, 通过视察猜想:BAPQ, 再通过计算加以验证.(图略) 解: 直线BA的斜率k1=(3-0)/(2-(-4)=0.5, 直线PQ的斜率k2=(2-1)/(-1-(-3)=0.5, 因为 k1=k2=0.5, 所以 直线BAPQ. 例2 已知四

6、边形ABCD的四个顶点分别为A(0,0), B(2,-1), C(4,2), D(2,3), 试推断四边形ABCD的形态,并给出证明.(借助计算机作图, 通过视察猜想:四边形ABCD是平行四边形,再通过计算加以验证) 解同上.例3 已知A(-6,0), B(3,6), P(0,3), Q(-2,6), 试推断直线AB与PQ的位置关系.解: 直线AB的斜率k1= (6-0)/(3-(-6)=2/3, 直线PQ的斜率k2= (6-3)(-2-0)=-3/2, 因为 k1k2 = -1 所以 ABPQ.例4 已知A(5,-1), B(1,1), C(2,3), 试推断三角形ABC的形态. 分析: 借

7、助计算机作图, 通过视察猜想: 三角形ABC是直角三角形, 其中ABBC, 再通过计算加以验证.(图略) 课堂练习 P89 练习 1. 2. 课后小结 (1)两条直线平行或垂直的真实等价条件；(2)应用条件, 垂直.(3) 应用直线平行的条件, 判定三点共线.布置作业 P89 习题3.1 5. 8. 课堂小结 (1)两条直线平行或垂直的真实等价条件；(2)应用条件, 垂直.(3) 应用直线平行的条件, 判定三点共线. 课后习题 作业： P89 习题3.1 5. 8. 板书 判定两条直线平行或判定两条直线平行或 3.1 直线的倾斜角与斜率 教学设计 教案 3.1 直线的倾斜角与斜率 教案3 直线的倾斜角与斜率教案 直线的倾斜角和斜率教学设计 “直线的倾斜角和斜率”教学设计 说明直线的倾斜角与斜率教案（版） 直线的倾斜角和斜率.doc 教学设计 3.1.1直线的倾斜角和斜率(教案) 直线的倾斜角和斜率教案2 直线的倾斜角和斜率教学设计说明 本文来源：网络收集与整理，如有侵权，请联系作者删除，谢谢！第6页 共6页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页