高中数学必修5高中数学必修5《1.2应用举例(一)》教案.docx

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1、高中数学必修5高中数学必修51.2应用举例(一)教案 1.2解三角形应用举例 第一课时 一、教学目标 1、能够运用正弦定理、余弦定理等学问和方法解决一些有关测量距离的实际问题，了解常用的测量相关术语 2、激发学生学习数学的爱好,并体会数学的应用价值；同时培育学生运用图形、数学符号表达题意和应用转化思想解决数学问题的实力 二、教学重点、难点 教学重点：由实际问题中抽象出一个或几个三角形，然后逐个解决三角形，得到实际问题的解 教学难点：依据题意建立数学模型，画出示意图 三、教学设想 1、复习旧知 复习提问什么是正弦定理、余弦定理以及它们可以解决哪些类型的三角形？ 2、设置情境 请学生回答完后再提问

2、：前面引言第一章“解三角形”中，我们遇到这么一个问题，“遥不行及的月亮离我们地球原委有多远呢？”在古代，天文学家没有先进的仪器就已经估算出了两者的距离，是什么奇妙的方法探究到这个奇妙的呢？我们知道，对于未知的距离、高度等，存在着很多可供选择的测量方案，比如可以应用全等三角形、相像三角形的方法，或借助解直角三角形等等不同的方法，但由于在实际测量问题的真实背景下，某些方法会不能实施。如因为没有足够的空间，不能用全等三角形的方法来测量，所以，有些方法会有局限性。于是上面介绍的问题是用以前的方法所不能解决的。今日我们起先学习正弦定理、余弦定理在科学实践中的重要应用，首先探讨如何测量距离。 3、新课讲授

3、 （1）解决实际测量问题的过程一般要充分仔细理解题意，正确做出图形，把实际问题里的条件和所求转换成三角形中的已知和未知的边、角，通过建立数学模型来求解 (2)例 1、如图，设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离是55m，BAC=51，ACB=75。求A、B两点的距离(精确到0.1m) 提问1：DABC中，依据已知的边和对应角，运用哪个定理比较适当？ 提问2：运用该定理解题还须要那些边和角呢？请学生回答。 分析：这是一道关于测量从一个可到达的点到一个不行到达的点之间的距离的问题，题目条件告知了边AB的对角，AC为已知边，再依据三角

4、形的内角和定理很简单依据两个已知角算出AC的对角，应用正弦定理算出AB边。 解：依据正弦定理，得 AB = AC sinACBsinABCsinABC55sin75 = 55sin75 65.7(m) sin(180-51-75)sin54 AB = ACsinACB= 55sinACB= sinABC答:A、B两点间的距离为65.7米 变式练习：两灯塔A、B与海洋视察站C的距离都等于a km,灯塔A在视察站C的北偏东30，灯塔B在视察站C南偏东60，则A、B之间的距离为多少？ 老师指导学生画图，建立数学模型。 解略：2a km 例 2、如图，A、B两点都在河的对岸（不行到达），设计一种测量A

5、、B两点间距离的方法。 分析：这是例1的变式题，探讨的是两个不行到达的点之间的距离测量问题。首先须要构造三角形，所以须要确定C、D两点。依据正弦定理中已知三角形的随意两个内角与一边既可求出另两边的方法，分别求出AC和BC，再利用余弦定理可以计算出AB的距离。 解：测量者可以在河岸边选定两点C、D，测得CD=a，并且在C、D两点分别测得BCA=a， ACD=b，CDB=g，BDA =d，在DADC和DBDC中，应用正弦定理得 AC = BC = asin(g+d) = asin(g+d) sin180-(b+g+d)sin(b+g+d)asingasing = sin180-(a+b+g)sin

6、(a+b+g)计算出AC和BC后，再在DABC中，应用余弦定理计算出AB两点间的距离 AB = AC2+BC2-2ACBCcosa 分组探讨：还没有其它的方法呢？师生一起对不同方法进行对比、分析。 变式训练：若在河岸选取相距40米的C、D两点，测得BCA=60，=60 ACD=30，CDB=45，BDA 略解：将题中各已知量代入例2推出的公式，得AB=206 评注：可见，在探讨三角形时，敏捷依据两个定理可以找寻到多种解决问题的方案，但有些过程较繁复，如何找到最优的方法，最主要的还是分析两个定理的特点，结合题目条件来选择最佳的计算方式。 4、学生阅读课本4页，了解测量中基线的概念，并找到生活中的

7、相应例子。 5、课堂练习：课本第14页练习第 1、2题 6、归纳总结 解斜三角形应用题的一般步骤： （1）分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图 （2）建模：依据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型 （3）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得数学模型的解 （4）检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解 四、课后作业 1、课本第22页第 1、 2、3题 2、思索题：某人在M汽车站的北偏西20的方向上的A处，视察到点C处有一辆汽车沿马路向M站行驶。马路的走向是M站的北偏东40。起先时，汽车到A的距离为31千

8、米，汽车前进20千米后，到A的距离缩短了10千米。问汽车还需行驶多远，才能到达M汽车站？ 解：由题设，画出示意图，设汽车前进20千米后到达B处。在DABC中，AC=31，BC=20，AB=21，由余弦定理得 AC2+BC2-AB223cosC=, 2ACBC31432则sin2C =1- cos2C =2, 31sinC = 123, 31353 62所以 sinMAC = sin（120-C）= sin120cosC - cos120sinC =在DMAC中，由正弦定理得 MC =ACsinMAC31353=35 62sinAMC32从而有MB= MC-BC=15 答：汽车还须要行驶15千米

9、才能到达M汽车站。 作业：习案作业三 中学数学必修5中学数学必修51.2应用举例(一)教案 中学数学必修5中学数学必修51.2应用举例(三)教案 中学数学必修5中学数学必修5等差数列复习教案 中学数学 1.2应用举例教案教案(3) 新人教A版必修5 中学数学必修5中学数学必修52.2等差数列(二)教案 中学数学必修一 2 中学数学正弦定理教案3 苏教版必修5 中学数学 正弦定理教案1 苏教版必修5 中学数学作业5 中学数学 必修1 集合教案 本文来源：网络收集与整理，如有侵权，请联系作者删除，谢谢！第7页 共7页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页