高二数学上 第七章 直线和圆的方程 ： 7.6圆的方程(一)课件.ppt

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1、一、知识回顾：一、知识回顾：平面内与平面内与定点定点距离等于距离等于定长定长的点的点的的集合集合( (轨迹轨迹) )P=M| |MC|=rMrCC圆的圆的方程：方程：rbyax22)()(xyOC圆心圆心（a,b), ,半径半径r圆的定义圆的定义: :集合表示集合表示: :圆的标准方程圆的标准方程（1 1）方程中参数）方程中参数a、b、r的意义是什么？的意义是什么？（2 2）当圆心在原点）当圆心在原点, ,即即a=0,b=0a=0,b=0时时, ,圆的方程的圆的方程的 形式是什么？形式是什么？（3 3）要确定一个圆的方程，至少需要几个独）要确定一个圆的方程，至少需要几个独 立条件？立条件？rb

2、yax22)()(x-a)2+(y-b)2=r2方程：方程：二、新课讲授：二、新课讲授：圆心圆心（a,b), ,半径半径r222ryxa,b,ra,b,r中至少两个中至少两个(2)(2)圆心在圆心在(3,4),(3,4),半径是半径是 ; ;例例1 1 写出下列各圆的方程写出下列各圆的方程例例2 2 说出下列圆的圆心坐标和半径说出下列圆的圆心坐标和半径:三、知识巩固三、知识巩固5(1)(1) (x-3)2+(y+2)2=4;(2)(2) (x+4)2+(y-2)2=7;(3)(3) x2+(y+1)2=16.(1)(1)圆心在原点圆心在原点, ,半径是半径是3;3;(3)(3)经过点经过点P(

3、5,1),P(5,1),圆心在点圆心在点C(8,-3).C(8,-3).三、知识巩固三、知识巩固例例3 3 求以求以(1(1，3)3)为圆心，并且和直线为圆心，并且和直线 3x-4y-7=0相切的圆的方程相切的圆的方程. .分析：要确定圆的方程需要几个独立条件？已经知道分析：要确定圆的方程需要几个独立条件？已经知道几个条件？还需要什么条件？几个条件？还需要什么条件？ 解：已知圆心解：已知圆心C C是是(1(1，3)3)，那么只要再求出圆的半径，那么只要再求出圆的半径，就能写出圆的方程就能写出圆的方程. . 因为圆因为圆C C和直线和直线3 3x x-4-4y y-7=0-7=0相切，所以半径等

4、于相切，所以半径等于圆心圆心C C到这条直线的距离到这条直线的距离. .根据点到直线的距离公根据点到直线的距离公式，得：式，得：516)4(3|73413|22r因此，所求的圆的方程是：因此，所求的圆的方程是：( (x x-1)-1)2 2+(+(y y-3)-3)2 2= =25625.例例4 4 已知圆的方程是已知圆的方程是x2+y2=r2，求经过圆上，求经过圆上一点一点M(x0，y0)的切线方程的切线方程. .分析分析( (一一) )：设切线斜率为：设切线斜率为k k，OMOM斜率为斜率为k k1 1，则：，则：0011yxkkk即所以切线方程为：所以切线方程为： x0 0 x+ +y0

5、 0y= =r2 2MxOyP分析分析( (二二) )：设：设P P为切线上任意一为切线上任意一点，则点，则OMMPOMMP，所以：，所以：0,OM MP 即即(x0，y0)(x-x0，y-y0)=0.所以所以圆心在圆点圆心在圆点切线方程切线方程为：为：x0 x+y0y=r2例例5 5 如图是某圆拱桥的一孔圆拱示意图如图是某圆拱桥的一孔圆拱示意图. .该该圆拱跨度圆拱跨度AB=20AB=20，拱高，拱高OP=4OP=4，在建造时每，在建造时每隔隔4 4需要用一个支柱支撑，求支柱需要用一个支柱支撑，求支柱A A2 2P P2 2 的的长度（精确到长度（精确到0.01m0.01m）. .xOyPBAP2A2A1A3A4xOyPBAP2A2A1A3A4思考：思考： 例例6 6 已知圆心在已知圆心在x轴上，且距原点距离轴上，且距原点距离3 3个个单位，半径为单位，半径为5 5的圆的方程的圆的方程. . xyO(x-3)2+y2=25(x+3)2+y2=25或或四、小结：四、小结：1 1、圆的标准方程、圆的标准方程. .2 2、圆的标准方程的简单应用、圆的标准方程的简单应用. .作业作业: