基坑开挖有限元分析中土体本构模型的修正.doc

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1、Value Engineering 119 基坑开挖有限元分析中土体本构模型的修正 Modification of Soil Constitutive Model in Finite Element Analysis of Foundation Pit Excavation 张端阳 ZHANG Duan-yang； 陈颖辉 CHEN Ying-hui （昆明理工大学，昆明 650500） （ Kunming University of Science and Technology ， Kunming 650500， China） 摘要 ： 基于莫尔库伦弹塑性本构模型，考虑剪切屈服和压缩屈服之间

2、互不影响的双重 硬化准则，提出将非线弹性和塑性联合的组 合模型 。 借助有限元软件 MIDAS/GTS 结合此本构关系，建立实体模型，针对基坑开挖过程中应力场的变化进行分析 。 结果表明，该本 构模型能较好的适用于基坑开挖过程的动态分析 。 Abstract: Based on the Mohr-Coulomb elastoplastic constitutive model, this paper considering the double hardening criterion, which is not affected by the shear yield and compressi

3、on yield, a combined model of nonlinear elasticity and plasticity is proposed. With the finite element software MIDAS/GTS, combining with the constitutive relation, the solid model was established to analyze the change of stress field during the excavation of the foundation pit. The results show tha

4、t the constitutive model can be applied to the excavation process. 关键词 ： 本构模型；硬化模型；土体应力；塑性屈服 Key words: constitutive model； hardening model； soil stress； plastic yield 中图分类号 ： TU432 文献标识码 ： A 文章编号 ： 1006-4311（ 2018） 06-0119-03 DOI:10.14018/13-1085/n.2018.06.048 0 引言 1 常用岩土本构模型 近年 来，随着工程 技术的 提高，在 城市中

5、 兴起了大 量 1.1 线弹性本构模型 的各 类建筑，这些大 规模建 筑的施工 都面临 着深基坑 工 各向 同性的理想 弹性体 模型是最 简单的 力学本 构模 程，基坑规模越来越大、开挖深度也越来越大，如上 海长峰 型，相应的本构方程就是广义虎克定律。线弹 性模型中表 商城 、国家大剧院基坑工程 。有些基坑场地比较紧凑，临 近周 围建筑红线，使得基坑周 边施工场 地狭窄 ，不利于 施 力应变关系具有非线性、弹塑性、剪胀性等性状，而且弹性 工，如上海平安金融广场 。因此，关于基坑支护 结构的设 计和开挖施工过程也愈发重要。通常，使用连续 介质平面 更差。总的来说，线弹性模型不适合于基坑开挖的分析

6、。这 有限元法可以分析支护结构的内力和位移、支撑的 轴力以 是由 于在线弹性 模型中，拉应 力、压 应力或剪 应力均 随着 及土 体的变形、基 坑开挖对周 边环境的 影响，但是平面 有 变形的增加而线性地增长，永远也不会达到破坏状态。 限元分析不能考虑基坑开挖的三维效应，为此 CHEW 、赵 海燕 、俞建霖 等编制了基坑开挖的三维有限元 程 序并分 析了基坑开挖的三维效应。陆新征 将通用有 限元程序 ANSYS 应 用于具体基坑工程 的三维分析 并指导了工 程设 后为应力应变关系为一条直线，表示理想塑 性阶段。如莫 计。采用有限元法或者运用有限元软件模拟基坑开挖过程 尔库 伦本构模 型，为弹性

7、本 构和莫尔 库伦屈 服准侧的 结 以及对土体和支护结构的性状进行分析，最重要 的是选取 合。此类本构模型的理想塑性阶段，屈服点之后，应力保持 合适的土体本构模型。目前在三维有限元分析中使用较多 不变 ，而应变却 不断增大，并 且卸荷和 重复加 荷的模 量与 的是理想弹塑性本构，如 D-P、莫尔库伦。 弹性阶段的相同。在应力空间中，屈服面的位置 和形状是 一 般而 言，土体的 刚度 一般 随着 应力 和应 力水 平 的 不变的。事实上，对于基坑开挖的过程，是开挖面土体的卸 改 变 而变 化 ，不 仅 如此 随着 深 度的 增 加 ，下 部 土体 的 刚 荷过 程，应力路 径和弹性模量 发生了

8、变化，严 格意义 上屈 度 也 在逐 渐 增大 ，但 这 些在 常 用 的本 构 模 型中 均 未 考 服 面也是不断变化的。由于理想弹塑性不能反映土体的刚 虑 。对于 基坑 开挖 过程 中的 土体，国内 外已 经采 用应 力 度依赖与应力和应变水平的特性，因而对于基 坑开挖时周 路 径三轴 试验 对土 体的变 形和 强度 特征 进行 了研 究，主 围土体应力变化和变形的预测也不够合理。 要 结论为 ：侧 向卸荷 路径 模量 约为 常规 三轴 加荷 路径 模 2 修正莫尔库伦本构 量 的 1 倍 2 倍 ，轴 向卸 荷 路 径 模量 约 为 常规 三 轴 加 Potts 指 出，采 用应变硬

9、化模型来 模拟基 坑开挖 问 荷路 径模量 的 2 倍 5 倍 。本文在 莫尔库 伦本构模 型 的 基 础上 ，采 用 了考 虑 剪切 硬 化和 压 缩 硬化 的 本 构 模 特性就是其后继屈服面是不断变化的，材料随着 塑性变形 型 ，利用 有限 元 软 件 MIDAS /GTS，验证 了 此 本构 模 型 的 适 用性，并对 基坑开 挖过 程中 周围 土体 的应 力状 态进 行 面，是连续变化的一系列屈服曲面。本文提出的修 正莫尔 分析 说明。 性模 量值，考虑 土体刚度与 应力状态 的相关性 ，是剪 切屈 张端阳（ 1993-），男，河南禹州人，硕士研究生，研究方 向为基坑支护、地基与基础

10、 ；陈颖辉（ 1963-），男，云南 2.1 屈服准侧 昆明人，硕士，副教授，主要研究方向为地基基础、岩土 修正莫尔库伦是一种弹塑性本构，相对于莫尔 库伦等 工程治理技术。 屈服 准侧，更接 近于塑性理论 ，将非线 弹性和 塑性联 合起 1 2 3 4 5 6 7 12-13 10-11 题时，则能较好地预测基坑变形的情况。硬化模 型的主要 的发展屈服面不断变化，每一个应力状态对应相 应的屈服 库伦 模型可以 考 虑按照加载 或卸载 的情况输 入不同 的弹 服和压缩屈服之间互相没有影响的双重硬化模型。 120 价值工程 来的组合模型。并且此本构模型的剪切屈服与受压屈服之 间是互不影响的。如式（

11、 1） （ 3）所示： 非线弹性： 1 E50 Eur = 0.5-3.5） Eoed = 3-10） E50 ； ， m m-1 e m e 对于其他土： ref ref o ref K V =F V） （ 1） E50 = 1-2.5） Eoed ， 式中 pt初始状态的拉伸应力； pref基准压力； Eur = 3-5） E50 K ref基准压缩模量； 3.1 三维有限元模型 根据以往工程实例以及有限元理论分析，基 坑开挖周 m应力相关幂指数。 剪切屈服函数： R（ 1 ） 3-sin准 1-1 压缩屈服函数： 2 1-2 （ 2） （ 3） （ 4） （ 5） 边环境影响范围约为基坑

12、开挖深度的 35 倍，范围之外的 影响可 以忽略不计，因此建采用 MIDAS/GTS 建立 的基坑 三维有限元模型进行分析，模型大小为 40m10m12m。计 算模型包括了土体、临时支撑、围护结构。土体采用实体单 元模 拟，临时支 撑和围护结构 采用梁 单元模拟 ，同时 由于 结构与土体常发生相对运动，为了考虑土体与 结构相互作 用，在土体和支 护结构之间 加入界面 单元，模 拟土和 结构 的边界。整个模型共 19200 单元， 22275 节点，模型侧边约 束水平位移，底部同 时约束水平位移和竖向位移。 3.2 模拟工况 公式（ 2）（ 4）中 的函数 R（ 1 ）和 R（ 2 ）表现的是三

13、 轴受 压和三轴受拉的强度差异，并且为 的函数。 2.2 流动法则 非线性应变比的方向由塑性势能面决定，对于 修正莫 尔库伦考虑了剪切和压缩两个屈服面。 3-sin 2 c 这分别表示在 p-q 平面上为相关流动，在偏差 空间为 非相关流动。其中剪胀角 可使用摩擦角 准 计算，如下 1-sin准 sin准 cv 式中 准 cv临界状态摩擦角。 2.3 硬化法则 2.3.1 剪切硬化 可以用摩擦角 准 和等效塑性应变 姨 3 式中 p偏塑性应变。 2.3.2 压缩硬化 1 pref 式中 压缩帽硬化参数； pc前期固结应力； pc0初始先期固结应力。 3 基坑开挖的三维有限元模拟 结合基坑 工程

14、算例，采用 MIDAS/GTS 中修正莫 尔库 伦本构进行三维有限元分析。 GTS 中的修正莫尔库伦模型 参数 ，除了一般的 粘聚力和内 摩擦角之 外，还 需三个重 要 参数反映基坑开挖过程中土体特性：三轴实验割 线模量、 切线压缩模量、卸载再加载模量。据相关文献 统计分析 表明，三个参数模量可以按照下列经验取值： oed 性 土： 通过 MIDAS/GTS 自身的 “激活钝化 ”单元模拟基 坑开 挖过 程，包括围 护结构的施 工、土体 的逐层开 挖以及 各道 临时支撑的施工过程。具体计算工况如下： 工况 1：初始地应力场分析；工况 2：围护结构 施工；工 况 3：第一次开挖，深度 1m；工

15、况 4：施工第一道临 时支撑， 第 二次开挖 ，深度 1.5m；工况 5：施工第 二道临 时支撑 ，第 三 次开挖，深度 1.5m；工 况 6：施工第三 道临时 支撑，第四 次开挖，深度 1m。 4 计算结果分析 4.1 土体应力状态 本文选取了两个主要开挖工况作为参考分析 ，随着基 坑逐步分层开挖，工况四和工况六基坑以及周 围土体的应 力云图如图 1 和图 2 所示。由各工况应力云图 可以得知： 基坑底部的土体应力随着基坑开挖在逐渐减小，因为基坑 开挖的过程，对于基坑底部土体，是一个卸荷过 程，也是土 体应 力释放的过 程。因此基 坑坑底 正中心土 体隆起 量最 大，从而也使得 这一区域土

16、体应力释 放最大，坑底下 部土 体的 应力分布 ，沿着基坑坑 边方向逐 渐增大，呈抛物 线分 布。此外，使用莫尔库伦本构模型算得的坑底 最大隆起值 为 9.18mm，而修 正莫 尔库伦 则为 4.72mm，较 为接 近实 测 值。这是由于修正莫尔库伦的计算理论，考虑 了土 体加载 和卸载状态下不同的应力应变关系曲线，并考 虑土体特性 随围压的变化情况，而莫尔库伦本构模型并没有 考虑到应 S-EQUIVALENT， kN/m2 +3.40501e-001 图 1 工况 4 土体应力云图 （ 深度 2.5m） ref ref ref ref p=-p +（ p +p） -mp ） ref ref

17、q 6sin准 f= - （ p+p） =0 n 1-sin3 R（ ） = 2 2 2 f=（ p+p） + -p =0 c 1- sin3 2 2 6sin q =q- （ p+p） （ 6） 2 2 2 sin准 -sin准 sin= （ 8） 2 = （ 9） m p c0 m c ref + 14-16 ref E =（ 0.8-1.1） E ， E 为 土 体压 缩 模量 ，对 于 粘 Value Engineering 121 图 2 S-EQUIVALENT， kN/m2 +1.91685e+000 工况 6 土体应力云图 （ 深度 5m） 别为 1.5m 和 1m。此时 基坑

18、的开挖程度较大，在坑 边土体 部 分区域，土体 有形成塑性 贯通区的 趋势，坑 角的应 力集 中效应较为明显。 5 结论 本 文通过有 限元软 件 MIDAS/GTS，使 用修正 莫尔 库伦 本构模型 对基坑开挖 过程进行 分析，得 到了以 下结 论： 修正莫尔库伦本构能 较好的模拟基坑开 挖过程，尤 其是 能够反映出 对土体的 加卸载效 应，属于 高级本 构模 型，当存在一定 的试验数据 的基础上 ，选择此 本构进 行基 坑开挖过程的有限元分析是可取的。 基坑开 挖的过程， 也坑 底土体卸荷 过程，坑底土 体应力 释放，使 得应力 场呈 抛物线状变化，位于基坑中部的应力变化最 为明显。同时

19、随着 基坑开挖 ，基坑坑角部 分逐渐出 现应力集 中，开挖 深 力状态的变化，认为是固定值。 4.2 土体塑性状 态 图 3 到图 4 显示的是基坑开挖过程中，土体塑性 屈服 状态变化趋势图，分别对应图 1 和图 2 两个开 挖工况。随 着基坑的开挖，土体中原有的初始应力状态发生 改变，土 体的整体性和结构性受到破坏，土体受到扰动 。综合应力 云图与塑性屈服变化图分析：工 况三，开挖深度 1m。土体 应 力发生轻微变 化，主要是 发生在基坑 底部土 体，底部 土 体的应力略有降低。此时土体在没有临时支撑情 况下，能 保持 一定稳定状 态，几乎没 有出现塑 性屈服，说明土 体的 结构性和整体性。

20、工况四，开挖深度 1.5m。对于坑壁外侧 土体 ，基坑的开挖 削弱了对其 的侧向约 束作用 ，从应力 云 图可 以看出，坑角 开始出现轻 微应力 集中效应 ，部分区 域 土体开始处于塑性屈服状态，工况五 工况六，开 挖深度分 Material status Output Plastic/Failure Unloading/Reloading Tension Failure Cap Failure 图 3 工况 4 土体塑性状态 （ 深度 2.5m） Material status Output Plastic/Failure Unloading/Reloading Tension Failur

21、e Cap Failure 图 4 工况 6 土体塑性状态 （ 深度 5m） 度越大应力集中越明显，因此深基坑工程需要 主要基坑坑 角的加固。避免应力局部过大使基坑发生破坏。 本文的 计算模型没有考虑地下水的存在，事实上基坑 降水发生水 位变化也会对周围的应力场产生影响。另外其他因素如基 坑周 围超载以及 周围存在建 筑基础对 应力场 的影响 还需 做进一步研究。 参考文献 ： 1邓文龙 .长峰商城超大型逆作法施工技术 J.地下空间与工 程学报， 2005， 1（ 4）： 595-598. 2余波 .国家 大剧院深基 坑工程设计 与施工技 术（ I） J.岩土 工程界， 2004， 7（ 3）

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