4、一次函数图象和性质.ppt

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1、y=kx (k是常数，k0 )的图象是一条经过原点的直线K0K0二四 下降减小一一三三 增大增大 上升上升从左往右经过象限y=kxy随x的增大1正比例函数y=kx（k为常数，kx2，则y1与y2 的大小关系是（ ） Ay1y2 By1-3x1第1课时 19.2.2 一次函数1.1.掌握一次函数解析式的特点及意义掌握一次函数解析式的特点及意义3.3.会画一次函数的图象会画一次函数的图象. . 2.2.理解一次函数与正比例函数的关系理解一次函数与正比例函数的关系. . 某登山队大本营所在地的气温为某登山队大本营所在地的气温为55，海拔每升高海拔每升高1 km1 km气温下降气温下降66，登山队，登

2、山队员由大本营向上登高员由大本营向上登高x kmx km时，他们所在时，他们所在位置的气温是位置的气温是yy，试用函数解析式表，试用函数解析式表示示y y与与x x的关系的关系. .y=5y=56x6x这个函数也可以写成这个函数也可以写成 y=y=6x+56x+5( (1)1)有人发现有人发现, ,在在20 20 50 50 时蟋蟀每分鸣叫次时蟋蟀每分鸣叫次数数c c与温度与温度t(t(单位：单位：) )有关，即有关，即c c的值约是的值约是t t的的7 7倍倍与与3535的差；的差；( (2)2)一种计算成年人标准体重一种计算成年人标准体重G(G(单位：单位：kg)kg)的方法的方法是：以厘

3、米为单位量出身高值是：以厘米为单位量出身高值h h，再减常数，再减常数105105，所得差是所得差是G G的值的值. .c=7t-35c=7t-35G=h-105G=h-105函数表示下列问题中的对应关系函数表示下列问题中的对应关系,这些函数有什么共同点？这些函数有什么共同点？( (3)3)某城市的市内电话的月收费额某城市的市内电话的月收费额y(y(单位：元单位：元) )包包括月租费括月租费2222元和拨打电话元和拨打电话x minx min的计时费的计时费( (按按0.10.1元元/min/min收取收取).).y=0.1x+22y=0.1x+22( (4)4)把一个长把一个长10cm10c

4、m、宽、宽5cm5cm的长方形的长减少的长方形的长减少xcm,xcm,宽不变，长方形的面积宽不变，长方形的面积y(y(单位：单位：2 2) )随随x x的变化的变化而变化而变化. .y=-5x+50y=-5x+50【归纳归纳】在前面我们得到了这样几个式子在前面我们得到了这样几个式子(1)y=-6x+5(1)y=-6x+5； (2)C=7t-35(2)C=7t-35；(3)G=h-105(3)G=h-105； (4)y=0.1x+22(4)y=0.1x+22(5)y=-5x+50.(5)y=-5x+50.大家观察上面的几个式子，看它们有什么共大家观察上面的几个式子，看它们有什么共同的地方？同的地

5、方？ 这些函数的形式都是自变量的这些函数的形式都是自变量的k k（常数）（常数）倍与一个常数的和倍与一个常数的和即上面的函数的形式都是即上面的函数的形式都是y=y=kx+bkx+b的形式的形式. . 一般地，形如一般地，形如y=y=kx+b(k,bkx+b(k,b是常数，是常数，k0)k0)的函数，叫做一次函数的函数，叫做一次函数. . 当当b=0b=0时，时，y=y=kx+bkx+b就变成了就变成了 , ,从中你能发现正比例函数与一次函数有什么从中你能发现正比例函数与一次函数有什么关系？关系？ 正比例函数正比例函数一次函数一次函数一次函数的定义：一次函数的定义：y=y=kxkx（k0)k0)

6、 28(1)y8x.(2)y.x(3)y5x6.(4)y0.5x1. 下列函数哪些是一次函数，哪些又是正比例下列函数哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？函数？一次函数的图象既然正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图既然正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是直线，那么一次函数的图象也会是一条直线吗？它们象是直线，那么一次函数的图象也会是一条直线吗？它们的图象之间有什么关系的图象之间有什么关系? ?一次函数又有什么性质呢一次函数又有什么性质呢? ?画出函数画出函数y=x3y=x3与与y=-2x+1y=-2x+1的图象的图象【解析解析】列表列表x x22110 01 12 2y=x3y=

7、x35544332211y=y=2x+12x+15 53 31 11133-5-5-4-4-3-3-2-2-1-15 54 43 32 21 1-1 0-1 0-2-2-3-3-4-4-5-52 23 34 45 5x xy y1 1y=xy=x3 3y=y=2x2x1 1描点、连线描点、连线 一次函数图象是什一次函数图象是什么？么？ 一次函数一次函数y=kx+b(k0)y=kx+b(k0)的图象是一条的图象是一条直线，因为两点确定一条直线，所以画一直线，因为两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要次函数的图象时，只要描出两点即可画出描出两点即可画出一条直线一条直线 . .选哪两个点最简

8、单？选哪两个点最简单？ 一般选直线与两坐标轴的两交点，一般选直线与两坐标轴的两交点，即（即（0 0，b)b)和和( ,0)( ,0)kb1、一次函数图象与坐标轴的交点与x轴的交点坐标（令y=0）)0( kbkxy)0 ,(kb与y轴的交点坐标（令x=0）), 0(b函数函数y=-5x+2与与x轴的交点是轴的交点是 ，与与y轴的交点是轴的交点是 ,与两坐标轴围成与两坐标轴围成的三角形面积是的三角形面积是 。x xy y20 0.请大家在同一坐标系内请大家在同一坐标系内作出下列函数作出下列函数y=y=x x, , y=y=x x+2,y=+2,y=x x-2-2的图象的图象.x x -2-2-1-

9、1 0 0 1 1 2 2y=y=x xy=y=x x+2+2y=y=x x-2-2-20-3-11-402-213-1240.y=y=x x.y=x+2y=x+2y=y=x x-2-2正比例函数正比例函数y=y=x x与一次函数与一次函数y=y=x x+2+2、y=y=x x-2-2的的图象有什么异同点图象有什么异同点. .归纳：归纳：这这几个函数的图象形状都是几个函数的图象形状都是_ ，并且倾斜程度，并且倾斜程度_,_,函函数数y=xy=x的图象经过原点，函数的图象经过原点，函数y=x+2y=x+2的图象与的图象与y y轴交于点轴交于点_，即它，即它可以看作由直线可以看作由直线y=xy=x

10、向向_平移平移_个单位长度而得到函数个单位长度而得到函数y=x-2y=x-2的图象与的图象与y y轴交于点轴交于点_,_,即它可以看即它可以看作由直线作由直线y=xy=x向向_平移平移 _个单位长度而得到个单位长度而得到. .直线直线相同相同（0，2）上上2（0，-2）下下2（1 1）y=kx+b(ky=kx+b(k0) )向上（下）平移向上（下）平移a a个单位，个单位，则则y=kx+by=kx+ba平移几个单位长度平移几个单位长度要看与要看与y y轴的交点轴的交点（2 2）若）若k k值相等，两直线平行值相等，两直线平行1、将直线y2x+1向上平移2个单位所得的直线的解析式是 2、将直线y

11、-x+3向下平移3个单位所得的直线的解析式是3.3.直线直线y=3x-2y=3x-2可由直线可由直线y=3xy=3x向向 平移平移 个单位长度得到个单位长度得到. .4、一次函数y=kx+b与y=4x-3的图象平行，则k= y yx xo22y=2x-1y=2x-1y=-2x+ly=-2x+ly=x+1y=x+1y=-x-1y=-x-1一次函数一次函数的解析式的解析式y=kx+b(k, by=kx+b(k, b是常数是常数，k0)k0)中，中，k k，b b的正负的正负对函数图象有什么影响？对函数图象有什么影响？当当k0k0时，直线从左向右上升，时，直线从左向右上升，即函数值即函数值y y随随

12、x x的增大而增大；的增大而增大；当当k0k0b0时，直线与时，直线与y y轴轴的交点在的交点在正半轴正半轴上；上；b0b0时，直线与时，直线与y y轴轴的交点在的交点在负半轴负半轴上上. .2.2.直线直线y=y=0.5x0.5x1 1与与x x轴的交点为轴的交点为 ，与与y y轴的交点为轴的交点为 . . （0 0，1 1）（2 2，0 0）1.1.下列函数中，下列函数中，y y的值随的值随x x值的增大而增大的值的增大而增大的函数是（函数是（ ）A.y=-2x A.y=-2x B.y=-2x+1B.y=-2x+1 C.y=x-2 C.y=x-2 D.y=-x-2D.y=-x-2C【跟踪训

13、练跟踪训练】yx0Dyx0Ayx0Cyx0 B1.1.已知函数已知函数y=y=kxkx的图象在二、四象限，那么函的图象在二、四象限，那么函数数y=kx-ky=kx-k的图象可能是（的图象可能是（ ）B B2.2.一次函数一次函数y=x-2y=x-2的大致图象为（的大致图象为（ ）oyxoyxoyxyxoCA B C A B C D D 3.3.（温州（温州中考中考) )直线直线y yx x3 3与与y y轴的交点坐轴的交点坐标是标是( ( ) )A A. .（0 0，3 3） B B（0 0，1 1） C C(3(3，0) D0) D（1 1，0 0）4 4. .对于函数对于函数y=5x+6,

14、yy=5x+6,y的值随的值随x x的值减小而的值减小而_. . 6.6. 直线直线 与两坐标轴围成的三角形与两坐标轴围成的三角形面积是面积是 . .【解析解析】令令y=0y=0，得，得x=x=3 3，令，令x=0 x=0，得，得y=6y=6，所以围成的三角形的两直角边的长为所以围成的三角形的两直角边的长为3 3，6 6，所以围成三角形的面积为所以围成三角形的面积为3 36 62=92=962 xy答案：答案：9 9 5 5. .函数函数y=2xy=2x1 1经过经过 象限象限. .减小减小一、三、四一、三、四7.7.已知一次函数已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下求满足下列条件的列条件的m m的值：的值：（1 1）函数值）函数值y y随随x x的增大而增大的增大而增大. .（2 2）函数图象与）函数图象与y y轴的负半轴相交轴的负半轴相交. .（3 3）函数的图象过第二、三、四象限）函数的图象过第二、三、四象限. .（4 4）函数的图象过原点）函数的图象过原点. .21m211mm且121 m1m通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：1.1.一次函数的一般形式及一次函数与正比例函数的关系一次函数的一般形式及一次函数与正比例函数的关系. .2.2.一次函数的图象与性质一次函数的图象与性质. .