【数学】151二项式定理课件（北师大版选修2-3）.pptx

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1、第一章 计数原理1.5.1 二项式定理展开式中的各项展开式中的各项: :从每个括号中各取一个字母乘积构成的从每个括号中各取一个字母乘积构成的. .展开式中各项的系数展开式中各项的系数：从每个括号中选出对应字母乘积构：从每个括号中选出对应字母乘积构成此项的不同选法数。成此项的不同选法数。1122331 2 31 2 31 2 31 2 31 2 31 2 31 2 31 2 3()()()ab ababaa aaa bab aabbba aba bbb abbb123123,aaaa bbbb等于等于选出字母 所对应的选法数b112233()()()abababb)b)b)(ab)(ab)(ab

2、)(a(a(ab)b)（a（a3 3b ba a2 23 3b b2 2a ab b3 3a a3 33 33 32 22 23 32 21 13 33 30 03 3b bC CababC Cb ba aC Ca aC C0 03 3C C1 13 3C C2 23 3C C3 33 3C Cb)b)a ab)b)b)(ab)(ab)(ab)(a(a(ab)b)（a（a（44 4a ab3 3a a2b2 2a a3 3a ab b4 4b b4 44 44 43 33 34 42 22 22 24 43 31 14 44 40 04 4b bC CababC Cb ba aC Cb ba

3、aC Ca aC C0 04 4C C1 14 4C C2 24 4C C3 34 4C C4 44 4C C、0 0n nC C、1 1n nC Cn nn nC C、2 2n nC C、1 1- -n nn nC Cn nb b) )（a a4 44 44 43 33 34 42 22 22 24 43 31 14 44 40 04 44 4b bC CababC Cb ba aC Cb ba aC Ca aC Cb)b)（a（a1 1b)b)（a（a3 3b)b)（a（a3 33 33 32 22 23 32 21 13 33 30 03 3b bC CababC Cb ba aC Ca

4、 aC C2 2b)b)（a（a2 22 22 21 12 22 20 02 2b bC CababC Ca aC C1 11 11 11 10 01 1b bC Ca aC Cn nb b) )（a an nn nn nr rr r- -n nr rn n1 1- -n n1 1n nn n0 0n nb bC Cb ba aC Cb ba aC Ca aC C没有大胆的猜想，就不能有伟大没有大胆的猜想，就不能有伟大的发现和发明。的发现和发明。 -牛顿牛顿 这个公式表示的定理叫做二项式定理，公式这个公式表示的定理叫做二项式定理，公式右边的多项式叫做右边的多项式叫做 (a+b) n的的 ， 其

5、中其中 （r=0,1,2,n）叫做）叫做 ， 叫做二项展开式的叫做二项展开式的通项通项，用，用 Tr+1 表示，该项是指展开式的第表示，该项是指展开式的第 项，展开式共有项，展开式共有_个项个项.rnC二项展开式二项展开式二项式系数二项式系数rrnrnbaCr+1n+1nnnrrnrn1n1nn0nnbCbaCbaCaC)ba( )(Nn1rn rrrnabCT521+ )x：展展开开（例例解解:5050141232555323414505555+2222222xC xC xC xC xC xC x（）=54321040808032xxxxx=412)2x：展展开开（ 例例注：注：1 1）注意

6、对二项式定理的灵活应用）注意对二项式定理的灵活应用2 2）注意区别）注意区别二项式系数二项式系数与与项的系数项的系数的概念的概念二项式系数二项式系数为为 ；项的系数项的系数为：为：二项式系数与数字系数的积二项式系数与数字系数的积rnC解解:40401322244433444411112)2 ()2 ()2 ()112()()CCCxxxxCCxx （ 23432248116.xxxx 61()336xx：展开，并求第 项的二项式系数和第例项的系数.解解:6631()1)xxxx1=(060151242666333342451560666661)( 1)( 1)( 1)( 1)( 1)( 1)C

7、 xC xC xxC xC xC xC x1=(3223156161520 xxxxxx=第三项的二项式系数为第三项的二项式系数为 2615C 第六项的系数为第六项的系数为 556( 1)6C 解：设展开式中的第解：设展开式中的第r+1r+1项为常数项，则：项为常数项，则：8824 43188311122rrrrrrrrxTCCxx 由题意可知，由题意可知，244063rr故存在常数项且为第故存在常数项且为第7项，项，常数项常数项8 6660781172TCx 常数项即常数项即 项项.0 x例例4 4(1)(1)：试判断在：试判断在 的展开式中有无常数的展开式中有无常数项？如果有，求出此常数项

8、；如果没有，说明理由项？如果有，求出此常数项；如果没有，说明理由. .8312xx100,.236,0100.0,6,12,96,17.r rTrr均为整数时为有理数为 的倍数 且即r为展开式中共有项有理项解：解： 的展开式的通项公式为：的展开式的通项公式为：1003)23( x10010010033211001003232rrrrrrrrTCxCx0 1 2100r ， ， ，指点：指点：求常数项、有理项等特殊项问题一般由求常数项、有理项等特殊项问题一般由通项公式入手分析，综合性强，考点多且对思通项公式入手分析，综合性强，考点多且对思维的严密性要求也高维的严密性要求也高. .有理项即有理项即

9、整数次幂整数次幂项项(2)(2)：由：由 展开式所得的展开式所得的x x的多项式中，系的多项式中，系数为有理数的共有多少项？数为有理数的共有多少项？1003)23( x练习练习1 1. . 8 8的展开式中的展开式中x x4 4的系数是的系数是( () )A A1616B B70 C70 C560 D560 D11201120【解析解析】 设二项式展开式的第设二项式展开式的第r r1 1项含有项含有x x4 4，则则T Tr r1 1C C8 8r r(x(x2 2) )8 8r rr r，16162r2rr r4 4，r r4.4.xx4 4的系数为的系数为C C8 84 4224 4112

10、0.1120.【答案答案】D D练习练习2 2已知已知(ax(ax1)1)n n的展开式中，二项式系数的展开式中，二项式系数和为和为3232，各项系数和为，各项系数和为243243，则，则a a等于等于( () )A A2 B2 B2 2C C3 D3 D3 3【解析解析】由二项式系数和为由二项式系数和为2 2n n3232，得，得n n5 5，又令又令x x1 1得各项系数和为得各项系数和为(a(a1)1)5 5243243，所以，所以a a1 13 3，故，故a a2.2.【答案答案】B B7)3x练练 习习 : :( (1 1) )求求 （ 1 1+ +2 2的的 展展 开开 式式 的的

11、 第第 4 4项项 的的 系系 数数931)xxx ( (2 2) )求求 （的的 展展 开开 式式 中中的的 系系 数数 和和 中中 间间 项项解解:37 3333 17(1)1(2 )280TCxx第四项系数为第四项系数为28099 21991(2)()( 1)rrrrrrrTC xC xx 339923,84rxC 3由得r=3.故 的系数为(-1)49 444 1959 555 1915,6,()70170()TC xxxTC xxx中间一项是第项 课堂小结课堂小结1.1.注意二项式定理注意二项式定理 中二项展开式的特征中二项展开式的特征2.2.区别二项式系数，项的系数区别二项式系数，项的系数3.3.掌握用通项公式求二项式系数，项的系数及项掌握用通项公式求二项式系数，项的系数及项 nba)(nnnrrnrnbbaCC 222110baCbaCaCnnnnnn的特点：的展开式通项rrnrnrnbabaCT 1)(（1 1）项数：共项数：共n+1n+1项项, ,是关于是关于a a与与b b的齐次多项式的齐次多项式（2 2）指数）指数:a:a的指数从的指数从n n逐项递减到逐项递减到0,0,是降幂排列；是降幂排列； b b的指数从的指数从0 0逐项递增到逐项递增到n n，是升幂排列。，是升幂排列。