121任意角的三角函数课件.ppt
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1、锐角三角函数锐角三角函数 图 形 定 义tanabcosbcsinac(0,)2 定义域CABbca0223呢?76呢? 终终边边的的( ,)P x yyxOMsinMPyOPrr220rOPxytanMPyOMxcosOMxOPr P11POPr将点 选在使,即的位置,则有:sinycosxtanyx1 在直角坐标系中,我们称以原点在直角坐标系中,我们称以原点O为圆心,为圆心,以以单位长度单位长度为半径的圆为为半径的圆为单位圆单位圆。 sinycosxtanyxy的终边xO( ,)P x y1P(x,y)P(x,y)P(x,y)P(x,y)OyxOyxOyxyxOP(x,y)P(x,y)P(
2、x,y)P(x,y)yxOyxOyxOyxOOxP(x,y)统称为三角函数统称为三角函数你能从函数观你能从函数观点解析点解析任意角任意角三角函数三角函数吗?吗? 设设 是一个任意角,它的终边与单位圆交于点是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y),那么:那么:(2)x叫做叫做 的的(cosine),),记作记作cos ,即,即cos x(1)y叫做叫做 的的(sine),),记作记作sin ,即,即sin y(3) 叫做叫做 的的(tangent),),记作记作tan ,即,即tan yxyxA(1,0)y(x0) 正弦、余弦、正切都是以正弦、余弦、正切都是以为自变为自变量,以量,以上上
3、或或为为函数值的函数,我们将它们统称为函数值的函数,我们将它们统称为三角三角函数。函数。由于由于与与之间可以建立之间可以建立关系,三角函数可以看成是关系,三角函数可以看成是自变量为自变量为的函数的函数.2. 三角函数的定义域、值域三角函数的定义域、值域函函 数数定义域定义域值值 域域siny cos y tan y2. 三角函数的定义域、值域三角函数的定义域、值域函函 数数定义域定义域值值 域域 sin y cos y tan yRR,2|Zkk 三角函数的定义域、值域三角函数的定义域、值域函函 数数定义域定义域值值 域域 sin y cos y tan yRR,2|Zkk R 1, 1 1,
4、 1 试一试:则sin_;cos=_;tan=_4535P34若角 的终边与单位圆交于(- ,-),5543034P(,),变变式式:已已知知角角的的终终边边经经过过点点求求角角的的正正弦弦,余余弦弦和和正正切切值值. .034P(,),变变式式:已已知知角角的的终终边边经经过过点点求求角角的的正正弦弦,余余弦弦和和正正切切值值。4sin5y 3cos5x 4tan3yx00 xMPM P0解:设角 的终边与单位圆交于点P(x,y),分别过点P,P作 轴的垂线,则00OMPOM P453=MP1OM即0000M POPOMMPOPOM则:45MP35OM 43,55yx 05OP O( , )
5、P x yxy0( 3, 4)P 0MMA(1,0)新定义三角函数新定义三角函数022yxr;sin,sin(1)ryry即的正弦,记作叫做比值;cos,cos(2)rxrx即的余弦,记作叫做比值设角设角a的终边上任意一点的终边上任意一点P的坐标为的坐标为(x,y),它与原点的距离是它与原点的距离是P(x,yP(x,y) )xyor tan,tan0 ;(3)yyxxx比值 叫做 的正切,作即思考:已知角思考:已知角的终边经过点的终边经过点 ,求角,求角的正的正弦、余弦和正切值。弦、余弦和正切值。)3, 1(POxy)3, 1(P),(1yxP1MM分析: OMP11POM231sinyy2)
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