基于DEM数据的不同网格化方法鲁棒性研究.doc

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1、第 卷第 期 华 北 地 震 科 学 ， 年 月 ， 王岩，李永昆，吕传振，等 基于 数据的不同网格化方法鲁棒性研究华 北地震科学， ， （）： 基 于 数 据 的 不 同 网格 化 方 法 鲁 棒 性 研 究 ： 王 岩，李永昆，吕传振，李伟亮，毛远凤 ， 摘要 利用含有不同误差水平的 数据的 随机采样作为输入数据 解算了 种常用数据网格化方法的插值 效果和滤波效果，并对 种方法的抗差性及鲁棒性 进行了 分析。结果 显示，最小曲 率方法（ ）的抗 差性最 好，克 里格（ ）方法、径向基函 数法（ ）和基于线性插值的三角 网法（ ）的 滤波标准 差和插值 标准差的 差异较 ， （ ） ； 为微

2、弱 而最小曲率方法 的插值效果要稍强于滤波效果 ， 通过计算 附加 误差 的 随机采样数 。 ， 据网格化残差 结果发现最小曲率方法 解算的残差在 区间的分布 比例最高 综 合分析表 明 最小 曲率方法是 种方法中鲁棒 性最佳的数据网格化算法。 关键词 ：网格化；插值；滤波；鲁棒性 ： ： ： （ ） 中图分类号 ： 文献标志码 文章编号 引言 等 值线 图 、曲 面图 、剖 面图 等在 地质 、地理 、地球 网格化方法及原理 在 地球 物 理 数据 测 量 中，对 地理 空 间 分布 不 均 物 理、地 球化 学 等 地学 领 域 广 泛 使 用。 绘 制 这 些图 件 主要 利用 原始 采

3、 样点 数 据 ，其 数 据 往 往 表 现 为分 匀的 观测 数据 进行 网 格 化 ，选 择 合 适 的网 格 化 参 数 布 不规 则或 采样 点 数量 不 足 ，因 此 一 般 先 用 网 格化 及方 法是 影响 最后 结果 解算 正确与 否的 关键 因素 之 一。 本文 选取 了 种常 用的 网 格 化方 法 ：克 里 格 方 法使 其转 化为 规则 分布的 数据 。 随着 软件 技术 方法 （ ）、最 小 曲 率 方 法 （ 的 发展 ，市 场上出 现了 成熟 的网 格化 算法 绘制 软件 ， ， ）、径 向 基 函 数 方 法 （ 如 美国 公 司 的 软 件 ，研 究 者 们

4、已 经 ， ）以 及基 于线 性插 值的 三角 网法 （ 在 多领 域对 其内 嵌的 多种 网格 化方法 进行 了试 验和 ， ），对 其 进 行 不 分 析 。 除此 以外 ，针 对不 同 的 观 测 数 据 ，如地 震 同误 差水 平下 的抗 差性 估计 及鲁棒 性研 究 。 数 据 、高精 度 磁 法 数 据 、重 力 数 据 等 ，研 究 方 法 者 也根 据数 据的 不同 特点 有目 的性地 对网 格化 算法 的 适应 性进 行了 分析 和优 选。 方法 最 早 由 南 非 矿 产 地 理 学 家 ， 。 本 文 基于 种 常 用的 网 格 化方 法 ：克 里 格 方法 于 年提出

5、主 要应 用于 地质 数据处 理 该方 法 ， （ ）、最 小 曲 率 方 法 （ ， 建立 在变 异函 数理 论 及 结 构 分析 基 础 之 上 可 在 有 （ ， ） ）、径 向 基 函 数 方 法 （ ， 限区 域内 对区 域化 变量 的取 值进行 无偏 最优 估计 。 ） （ ） 烄 烅 （） 烆 （ ） （ ， ） 利 用 含有 不 同 误 差水 平 的 随 机 采 样 数据 作 为输 入数 据 ，不 仅讨 论了 种 算法 的插 值效 果 ，也 公式 。 式 中 ： 讨 论了 随着 误差 水平 增大 情况 下的数 据滤 波效 果。 个观 测 点 的观 测 值； 为 第 个 观 测

6、点 的权 系数 （即 为 ） ； 。 为 变 差 函 数 为 拉 格 朗 日 乘 子 方 法 基金项目 ：中国地震局第一监测中心创新主任基金（ ）；科技部基础工作专项（ ） 作者简介 ：王岩（ ），女，河南南阳人，助理工程师，主要从事地震资料采集与处理方面的工作 ： ）以及 基于 线性 插 值的 三 角 网法 （ ， ）的 插值 和 滤 波效 果 ， （） （ ）为第 方 程 组 的 待 定参 数 ）； （ ， 收稿日期 ： 华 北 地 震 科 学 卷 以 区域 化变 量理 论为 基础 ，以变 差函 数为 主要 工具 ， 在 保证 研究 对象 的估 值满 足无 偏性条 件和 最小 方差 条 件

7、的 前提 下求 得 估 值 。该 方 法 应 用 广泛 ，适 用于 点、产生 光滑曲 面的 能力 ，其适 应 范 围与 法类 似。 基 于线性 插值 的三 角网 法 方 各 种类 型的 离散 数据 ，网格 化精 度高 ，但 该方法 最适 合 数量 小于 个 点 数据 的 网 格 化，也 适 合 最小 曲率方 法 最 小 曲 率法 广 泛 用于 地 球 科学 ，基于 最 小 曲率 法 生成 的插 值面 类 似一 个 通 过 各 个 数 据值 的 ，具有 要 参数 ：最 大残差 参数 和最 大循 环次 数，用来控 制最 小 曲率 的收 敛标 准。 该方 法采 用迭 代的 方 法逐 次求 取 网格

8、节点 数据 ，在尽 可能 体现 原数 据的 同时 ，产生 尽 可能 光滑 的曲 面，绘 制图 件比 较美 观；而且该 方法 速 度快 ，适 合大量 数据 的网 格化 。 径向 基函数 法 径 向 基 函数 的 核 函数 包 括 多种 函 数：倒 转 复二 几 种基 本 点 核 函 数 类 型 有 ：到 转 负 二 次 函 数 槡 槡 值 方法 组合 、多 形 式 的 方 法，具 有 很 强 的 拟 合 数 据 基 于 线 性 插 值 的 三 角 网 法 是 基 于 最 佳 的 角形 ，覆 盖整 个 研 究 区 域，所 有 三 角 形 的 边 都 不 相 交；线性 三角网 法 将在 整 个 研

9、究 区 域内 均 匀 分 配 数 据，从而 在稀疏 区域 形成 截然 不同 的三 角面 ，达到 最 优的 插值 效果 ；该 方 法 速度 快 ，适合 中 等 数 量、均 匀 分布 的数 据网 格 化。 当 数 据 量 足够 时 ，该 方 法 对 断 线的 保 留 具有 其他 方法 不可 比拟的 优势 。 数据网格化方法及结果分析 范围 的 数 据（这 里 的 数 据选 择 并在 数据 中添 加标 准差 为 的 不同 噪 声水 平来 进 行 网 格 化 算 法 计 算 结 果 的 分 析 和 优 选 （图 ）。 通过 对图 中 附加 不同 噪 声 水平 的 数 据 进行 随 机采 样，这里 将

10、采样 后留下 的数 据 差水 平 下 的 输 入 数 据 进 行 网 格 化 计 算，分 别 定 义 果，另外 采 样 坐 标 下 网 格 化 结 果 为 插 值 结 果。 然后 将网 格化 后的 结果（包括 滤波 结果 和插 值结 果） 与不 含误 差的 原始 数据 求差 ，获得 网格 化残 差，进 而 ， 。 。 次 函数 （ ），复 对 数 （ ）， 复 二 次 函 数 （ ），自 然 三 次 样 条 函 数 （ ）， （ ） ， 。 其 中： 为 待 定系 数 ； （ ）为径 向 基函 数； 是 点 （ ， ）与点（ ， ）的距 离。 复对数 复二 次函 数 薄 板 样 条 函 数 （

11、 ） 。 三角 形 ，将 连续 样 点数 据 间的 连 线形 成 三 ， ， 数 据 ，下 载 地 址 ： ： ）作 为 本文 的 研 究 区 域， 期 王岩等 ： 基于 数据的不同网格 化方法鲁棒性研究 图 含有不同误差水平的 数据 ， 图 种网格化方法的抗差性估计 。 从 图 中我 们 可 以 看 出 ， 种 网 格 化 方 法无 论 到弱 依次 为 表 种网格化方法插值结果统计 单位 ： 是 插值 结果 还是 滤 波结 果 网格 化 后 与 原 始 数 据残 。 差 的标 准差 都是 随着 误差 水平 的增大 而增 大 其中 最小值 最大值 平 均值 标准差 方 法 、 方 法 及 方

12、法 的 插 值 结 果和 滤 波结 果相 差不 大，而 方法 的 插 值 结 果 要 优于 其 滤波 结果 ；同 时，我 们 对 种 网 格 化 方 法 在 误 差水 平下 的 插 值 结 果 进行 了 统 计 ， （表 ）， 图 表 可 以看 出 种 网 格 化方 法 的 抗 差 性 能 力从 强 注：误差水平 华 北 地 震 科 学 卷 为 了 给出 种 网 格化 方 法 的整 体 效 果，同 时考 从图 中我 们可 以看 到 种网 格化 结果 在区域 的东 北 虑 本文 所选 择 的 数据 精度（ ， 的 高 程基 ， 部都 存在 一 定 偏 差 ，但 除 此 以 外 ，整 体 上 ，

13、方 法 准 是 的 大 地 水 准 面 标 称绝 对 高程 精 度是 平 面 基 准 是 ，标 称绝 对 平面 精 度是 得到 的残 差结 果更 为均 匀 在区 域 四 周 和 中 部 都 存 在 而 方 法得 到 的残 差 。 我们 基 于 种 网 格 化 方 法 解 算 了 更 接 近 法得 到的 结果 则比 较接 近 。 实 际数 据精 度的 误 差 水 平 下 的 插值 和 滤 波 最后 ，根 据统计 得到 的总 体残 差比 率分 布（插 值 的 残差 结果 （即 网格 化后 的插 值 与 滤波 值 分 别和 残差 与滤 波残 差在 不同 误差 区间个 数的 和与 总残 差 对 应的

14、理论 值的 差）（图 ）。从 图 中我 们 可 以看 到 ， 个数 的比 值）（图 ），我们 得到 种网 格 化 方法 综 合 ： 种 网格 化方 法结 果误差 都 出现 在 地形 起 伏 较 大的 ， （ ） 残差 在 、 区 间 的 分 布 比 例 为 、 、 地 区 残差 分 布 图 轮廓 与 。 图 具 有 较 强 的 为 。 为 为 为 相 关性 为 了进 一步 比较 种 网格 化方法 插值 及滤 波 的整 体 效 果，我 们 在 图 的 结 果 上 选 择 了 东 经 综上 所 述，我 们认 为 本 文 选取 的 种 网格 化 方 ，北 纬 的 区 域 细 节 结 果 （图 ）。

15、法中 ，最 小曲率 法（ ）的 鲁棒 性表 现最 好。 ， 图 种网格化方法的插值及滤波残差分布图 （误差水平 ） 期 王岩等 ：基于 数据的不同网格 化方法鲁棒性研究 图 种网格化方法的插值及滤波残差分布区域图（误差水平 ） 输入 数据 ，分 析了 种常 用 数 据 网 格 化方 法 的 抗 差 性及 鲁棒 性等 特征 。 研 究结 果发 现 ，在 抗差 性方 面 ， 最小 曲 率 方 法 （ ）略 微 优 于 克 里 格 方 法 （ ）、径 向基 函 数 方 法 （ ）和 基 于 线 性 插 值 的 三 角网 法（ ）， 种 网格化 方法 的抗 差性 能力 从强 到 弱依 次为 。 通过

16、解算 附加 了 误 差 水 平 下 种 网 格 图 种网格化方法综合残差比率分布 化方 法的 插值 和滤 波 的 残 差 综合 结 果 ，可 以 看 到 残 为 、 为 、 为 、为 讨论与结论 。 综合 结果 表 明 了 最 小 曲率 方 法 的 优 越 性， ， ： 本 文利 用含 有不 同 误 差 量 值 （ ，间 隔 这为 我们 在地 球物 理 数 据 分 析中 对 空间 分 布 不 规 ，共 组数 据）的 数据 的 随 机 采样 作为 则的 数据 进行 插值 方法 的优 选提供 了经 验 。 华 北 地 震 科 学 卷 同 时，我们 也 发 现 最 小 曲 率 方 法 （ ）的 插

17、值 性并 不明 显，引起 该 差异 的 原 因 将 在 后续 的 工 作 中 效 果和 滤波 效果 存在 差 异 ，而 其 他 种 方 法 的 差异 进一 步研 究。 参 考文 献 ： ， ， ， （）： 李振海 汪海洪重力数据网格化方法比较 大地测量与地球动力学 白世彪，陈晔，王建 等值线绘图软件 中九种插值法介绍 物探化探计算技术， ， （）： 陈欢欢，李星，丁文秀 等值线绘制中的十二种插值方法 工程地球物理学报， ， （）： ， ， ， ， （）： ， 庞振兴 张传定 叶修松在重力异常数据格网化中的应用 海洋测绘 罗亦泳，张立亭，陈竹安，等 基于 的数据网格化与体积计算精度分析 测绘科学

18、， ， （）： 刘兆平，杨进，武炜 地球物理数 据网格化方法的选取 物探与化探， ， （）： ， ， ， ： 许海红 卢进才 李玉宏 等基于的规则测网重力数据 网格化方法选取 以 银额盆地赛汉陶 来区块重力 资料为例 地球物理学进展， ， （）： 程红杰，胡祥云，田米玛，等 地震数据网格化方法研究 工程地球物理学报， ， （）： ， ， ， （）： 葛志广 宋俊杰高精度磁法数据网格化方法的选取 工程地球物理学报 唐小平，刘宽厚，耿涛，等 曲网 格克 里 金网 格化 方法 及其 在重 力测 量 近区 地 形 改正 中的 应用 物探 与化 探， ， （ ）： ， ， ， （）： 冯建林 赵兵河南范县 级地震前后重力异常探讨 华北地震科学 王兆国，程顺有，刘财 地球物理勘探中几种二维插值方法的误差分析 吉林大学学报：地球科学版， ， （）： 孙茜 数据精度检测 西安 ：长安大学 ， ： ， ， ， ， ， （ ） （ ， ， ， ） ， ， （ ） （ ）， （ ） ，