函数模型的应用实例教学设计[定稿].docx

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1、函数模型的应用实例教学设计定稿 函数模型的应用实例教学设计 教学目标： 1、能够利用给定的函数模型或建立确定性函数模型解决实际问题. 2、感受运用函数概念建立模型的过程和方法,对给定的函数模型进行简洁的分析评价. 3、体会数学在实际问题中的应用价值.教学过程： 一、创设情景，引入新课 通过一个情境，了解建立一次函数模型和指数函数型模型。一次函数、二次函数、指数函数、对数函数以及幂函数，不只是理论上的数学问题，它们都与现实世界有着紧密的联系，我们如何利用这些函数模型来解决实际问题？利用这些函数模型预料将来，改造世界。 二、实例分析 实例 1、一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示:

2、(1)求图中阴影部分的面积,并说明所求面积的实际含义; 设问：图中每一个矩形的面积的意义是什么? 单位时间内行驶的路程。 阴影部分的面积为360，阴影部分的面积表示汽车在这5小时内行驶的路程为360km (2)试建立汽车行驶路程 S km与时间t h的函数解析式，并作出相应的图象.设问：如何建立函数关系式？依据S= vt建立函数关系。单位小时内速度不同，所以构成了一次函数的分段形式.（3）假设这辆汽车的里程表在行驶这段路程前的读数为2004km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数 s km与时间 t h的函数解析式，与（）的结论有何关系？ 汽车的行驶里程=里程表读数-2004，分段函数的定

3、义域是指每个范围的并集.说明：1.本例所给出的函数模型是一个速度-时间图象，向另一种图象模型和解析式模型转化，建立了分段函数模型。 2.解决应用题的一般步骤： 审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系； 建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学学问，建立相应的数学模型； 解模：求解数学模型，得出数学结论； 还原：将用数学学问和方法得出的结论，还原为实际问题的意义 实例2.人口问题是当今世界各国普遍关注的问题。相识人口数量的改变规律，可以为有效限制人口增长 y =y0e供应依据。早在1798年，英国经济学家马尔萨斯就提出了自然状态下的人口增长模型： rt(1)假如以各年人口增长率的平均值作为

4、我国这一时期的人口增长率(精确到0.000 1),用马尔萨斯人口增 长模型建立我国在这一时期的详细人口增长模型,并检验所得模型与实际人口数据是否相符; 设问：描述所涉及数量之间关系的函数模型是否是确定的,确定这种函数模型须要几个因素? y0和r 设问：依据表中数据如何确定函数模型? 先求1951-1959年各年的人口增长率,再求年平均增长率r,确定y0的值,从而确定人口增长模型.y=55196e得到马尔萨斯人口增长模型： 0.0221t,tN设问：对所确定的函数模型怎样进行检验?依据检验结果对函数模型又应作出如何评价? 作出人口增长函数的图象,再在同始终角坐标系上依据表中数据作出散点图,视察散

5、点是否在图象上.由图可以看出,所得模型1950-1959年的实际人口数据基本吻合. (2)假如按数据表的增长趋势,大约在哪一年我国的人口达到13亿? 该模型只能大致描述自然状态下的人口增长状况，而对于受到人为影响的人口增长状况，如安排生育。假如不实行安排生育，我国将面临难以承受的压力，安排生育政策，利国利民.设问：如何依据所确定的函数模型详细预料我国某个时期的人口数,实质是何种计算方法? 已知函数值,求自变量的值.设问：依据表中增长趋势，你算一算我国2050年的人口数？ 利用函数模型既能解决现实问题，也可预料将来走向.说明：本题体现数学建模的思想，检验模型，更体现模型的实际应用价值。 练习1：

6、某人开汽车以60km/h的速率从A地到150km远处的 B 地，在B地停留1小时后，再以50km/h的速率返回A 地。把汽车与A地的距离S表示为从A地动身时起先经过的时间t（小时）的函数，并画出函数的图像。 60t(0t2.5)S=150(2.5t3.5)150-50(t-3.5)(3.5t6.5)练习2：水库蓄水量随时间而改变，现有t表示时间，以月为单位，年初为起点，依据历年数据，某水库的蓄水量V(t)(单位：亿立方米）关于t的近似函数关系式为 (1)该水库的蓄求量小于40的时期称为枯水期.以 i-1ti2-t+14t(0t10)V(t)=4(t-10)(3t-40)+40(10t12) i

7、月份 (i=1,2,12)表示第 问一年内哪几个月份是枯水期？ (2)求一年内该水库的最大蓄水量.设问：想一想：生活中我们该如何节约用水？ 三、小结： 本节重点是： 1、体验函数模型是用来解决客观世界中存在的有关实际问题； 2、建立分段函数的函数模型时，要留意定义域“不重、不漏”的原则； 3、利用函数模型既能解决现实问题，也可预料将来走向。 4、建立（确定）函数模型的基本步骤： 第一步：审题 读懂题中的文字叙述，理解叙述所反映的实际背景，领悟从背景中概括出来的数学实质，尤其是理解题中所给的图形、表格的现实意义，进而把握住新信息，确定相关变量的关系。 其次步：建模 确定相关变量后，依据问题已知条

8、件，运用已驾驭的数学学问、物理学问及其他相关学问建立函数关系式，将实际问题转化为一个数学问题，实现问题的数学化，即所谓建立数学模型。 第三步：求模 利用数学的方法将得到的常规数学问题（即数学模型）予以解答，求得结果。 第四步：还原再转译为详细问题作出解答。 四、作业: （1）教材107页 1、 2、4. （2）社会实践题：找到身边的函数应用模型实例两例。 函数模型的应用实例教学设计定稿 32 函数模型及其应用 教学设计 教案 32 函数模型及其应用教学设计教案 3.4 函数模型及其应用 教学设计 教案 三角函数模型的简洁应用教学设计沟通 3、三角函数模型的简洁应用教学设计. 三角函数模型的简洁应用教学设计沟通 建立二次函数模型教学设计 函数模块的教学设计 1.1建立反比例函数模型_教学设计1 本文来源：网络收集与整理，如有侵权，请联系作者删除，谢谢！第6页 共6页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页