（课件）61平方根（1）-算术平方根.ppt

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1、义务教育教科书（义务教育教科书（RJ）七年级数学下册）七年级数学下册第六章第六章 实数实数怎样求怎样求v1v1、v2v2呢？呢？同学们，你们知道宇宙飞船离开地球同学们，你们知道宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的速度在什么范围吗进入轨道正常运行的速度在什么范围吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度？这时它的速度要大于第一宇宙速度v1而小于第二宇宙速度。而小于第二宇宙速度。请你说一说解决问题的思路请你说一说解决问题的思路探究一：问题探究一：问题学校要举行美术作品比赛，学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为小鸥想裁出一块面积为25 dm2的的正方形画布，画上自己的得意之正方形画布，画上自己的得意之

2、作参加比赛，这块正方形画布的作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？边长应取多少？（1 1）若正方形的面积如下，请填表：若正方形的面积如下，请填表：（2）你能指出它们的共同特点吗？正方形的正方形的面积面积/dm2 1 9 16 36正方形的正方形的边长边长/dm2 425134625都是已知一个正数的平方，求这个正数.在括号里填上适当的正数提示: 已知一个正数的平方，求这个正数的问题。第一组第一组：( )2( )2144第二组第二组：( )2100( )20.64第三组第三组：( )249( )2120.81074923498179例如，由于 ,5是25的算术平方根，即 是一种运算。规定：0

3、的算术平方根是0 ，也就是说，若，则 一般地，如果一个正数的平方等于一般地，如果一个正数的平方等于 ， 即即 ，那么这个正数那么这个正数 叫做叫做 的的算术算术 平方根平方根 的算术平方根记为的算术平方根记为 ，读作，读作 “根号根号 ”, ”, 叫做被开方数叫做被开方数2(0)xa xxa2xaxaaaaaa2525255探究二、算术平方根探究二、算术平方根概念概念判断：（1）5是25的算术平方根；（2）-6是 36 的算术平方根；（3）0的算术平方根是0；（4）0.01是0.1的算术平方根；（5）-5是-25的算术平方根。下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？2581. 00试一试：你

4、能根据等式试一试：你能根据等式122=144，说出，说出144的算术平方根是多少吗？并用等式的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来。表示出来。讨论：讨论：1 1、负数有算术平方根吗？、负数有算术平方根吗？2 2、 是什么数？是什么数？3 3， 中的中的a a可以取任何数吗？可以取任何数吗？被开方数被开方数a a是非负数，即是非负数，即0a * * 是非负数，是非负数，a0a0aaa负数没有平方根，因为没有一个正数的平方等于负数负数没有平方根，因为没有一个正数的平方等于负数，如：，如： 无意义无意义 6记得做笔记哦！记得做笔记哦！ 也就是说，非负数的也就是说，非负数的“算术算术”平方根是非负数。

5、平方根是非负数。 负数不存在算术平方根，即当负数不存在算术平方根，即当 时时 无意义无意义a探究三、算术平方根有意义的条件探究三、算术平方根有意义的条件想一想：下列各式中哪些有意义？哪些无意义？想一想：下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？为什么？ 23; 3; 3;5答：有意义的是答：有意义的是无意义的是无意义的是53233探究探究 1、a可以取任何数吗？可以取任何数吗？2、 是什么数？是什么数？（1）被开方数）被开方数a是非负数，是非负数，即即0a（2） 是非负数，即是非负数，即a0a 也就是说，非负数的也就是说，非负数的“算术算术”平方根是非负数。平方根是非负数。负数不存在算术平方根

6、，即当负数不存在算术平方根，即当 时，时， 无意无意义。义。0aa如：如： 无意义无意义 ； 8是是64的算术平方根或的算术平方根或 。6864 （3） 是算术平方根的运算符号是算术平方根的运算符号aa例例1 求下列各数的算术平方根：求下列各数的算术平方根：（1）100 （2） （3）0.00016449解解：（：（1）因为）因为 =100，所以，所以100的算术平方根为的算术平方根为10，即即 =10。1021002（2）因为）因为 = ，所以，所以 的算术平方根是的算术平方根是，即，即 =6449872644987644987（3）因为）因为 =0.0001,所以所以0.0001的算术平方

7、的算术平方根为根为0.01,即即 =0.01。01. 020001. 0探究三：探究三：例题例题（1）什么是算术平方根？什么是算术平方根？ 如何求一个正数的算术平方根？如何求一个正数的算术平方根？（2） 什么数才有算术平方根？什么数才有算术平方根？ 1、填空题：、填空题：（1）121的算术平方根是的算术平方根是 ； 0.25的算术平方根是的算术平方根是 ； 的算术平方根是的算术平方根是 ； 0 的算术平方根是的算术平方根是 ； （2）100的算术平方根是的算术平方根是 ； 的算术平方根是的算术平方根是 ； 0.81的算术平方根是的算术平方根是 ；64492561115 . 0161010879

8、 . 0（3） 的算术平方根是的算术平方根是 ； 0.0081 的算术平方根是的算术平方根是 ； 2a 算术平方根是算术平方根是 ；22120a 2 2、说下列各式所表示的意义，并分别求出它们的值。、说下列各式所表示的意义，并分别求出它们的值。 100169：表示表示100的算术平方根，等于的算术平方根，等于10 ；：表示：表示 的算术平方根，等于的算术平方根，等于 ；16943250.09a23、求下列各式的值：、求下列各式的值：（1） ；（；（2） ；（；（3） ；（；（4） 解：（1） ； （2） ； （3） ； （4） 192524011932 55244004.下列各式是否有意义，为什么？下列各式是否有意义，为什么？（1） ；（；（2） ；（；（3） ；（；（4） 44232110解：解：（1 1）无意义；）无意义；（4 4）有意义）有意义（3）有意义；）有意义；（2）有意义；）有意义；