2022届高三数学“小题速练”（23）教师版.docx

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1、2022届高三数学“小题速练”(23)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知，均为的子集，且，则下面选项中一定成立的是（ ）ABCD【答案】C【解析】解：因为，均为的子集，且，所以，所以，故选：C2.复数满足，则在复平面上对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】B【解析】设复数，由得，所以，解得，因为时，不能满足，舍去；故，所以，其对应的点位于第二象限，故选：B。3.函数的图象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】因，定义域关于原点对称，又，所以为偶函数，函数图象关于轴对称，所以排除

2、A、D；令，则，所以当时，所以在上单调递减，又，所以在上恒成立，所以在上恒成立，即函数在上单调递减，故排除C，故选：B4.玉琮是一种内圆外方的筒型玉器，是古代人们用于祭祀神明的一种礼器，距今约5100年至新石器中晚期，玉琮在江浙一带的良渚文化、广东石峡文化、山西陶寺文化中大量出现，尤以良渚文化的玉琮最发达，出土与传世的数量很多现一仿古玉琮呈扁矮的方柱体，通高，内圆外方，上下端为圆面的射，中心有一上下垂直相透的圆孔，孔径，外径，试估计该仿古玉琮的体积约为（ ）（单位：）A3300B3700C3900D4500【答案】A【解析】根据题中条件可得：该玉琮的体积为底面边长为、高为的长方体的体积减去底面

3、直径为、高为的圆柱的体积，因此.结合该玉琮外面方形偏低且去掉雕刻的部分，可估计该玉琮的体积约为3300.故选：A.5.已知等差数列对任意正整数都有，则（）A 1B. 8C. 5D. 4【答案】D【解析】因为等差数列对任意正整数都有当时,整理得: ,可得: ,即,当时,整理得:,可得: ,将代入,可得,所以.故选:D6.点在圆上运动，直线分别与轴、轴交于、两点，则面积的最大值是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】易知点、，则，圆的圆心坐标为，半径为，圆心到直线的距离为，所以，点到直线的距离的最大值为，所以，面积的最大值是.故选：D.7.若将整个样本空间想象成一个11的正方形，任何事件

4、都对应样本空间的一个子集，且事件发生的概率对应子集的面积.则如图所示的涂色部分的面积表示（ ）A. 事件A发生的概率B. 事件B发生的概率C. 事件B不发生条件下事件A发生的既率D. 事件AB同时发生的概率【答案】A【解析】由题意可知：阴影部分面积为： ,故选：A8.九章算术是中国古代张苍、耿寿昌所撰写的一部数学专著，是算经十书中最重要的一部，成于公元一世纪左右，是当时世界上最简练有效的应用数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系.在九章算术，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”.已知在“堑堵”中，动点在“堑堵”的侧面上运动，且，则的最大值为（ ）.A. B. C. D. 【答

5、案】B【解析】由题意可知三棱柱为直三棱柱，且，以为坐标原点， 分别为轴，建立如图所示的直角坐标系，如下图所示：因为，则，由于动点在“堑堵”的侧面上运动，则存在实数使得，又，所以，所以，又，所以，化简可得，即，又，又，所以，,所以，又，函数在上单调递减，且，所以的最大值为.故选：B.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分9.已知实数满足且，则下列不等关系一定正确的是（ ）ABCD【答案】BC【解析】由已知得或，所以，A项错误；，因为，所以，B项正确；由题意知，则，C项正确；当，时，显然D项错误

6、故选：BC10.下列命题中，下列说法正确的是（ ）A.已知随机变量服从二项分布，若，则；B.将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变；C.设随机变量服从正态分布，若，则；D.某人在10次射击中，击中目标的次数为，则当时概率最大.【答案】BCD【解析】对于选项A,根据二项分布的数学期望和方差的公式，可得，解得，所以A错误；对于选项B,根据方差的计算公式可知，将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变，所以B正确；对于选项C,由正态分布的图像的对称性可得，所以C正确；对于选项D,由独立重复试验的概率的计算公式可得，由，得，即时，同理得时，即最大，所以D正确.所以正确命题的序号

7、为BCD.故答案为：BCD11.设函数的图象为曲线，则（ ）A将曲线向右平移个单位长度后与曲线重合B将曲线上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，则与曲线E重合C将曲线向左平移后所得图象对应的函数为奇函数D若，且，则的最小值为【答案】BD【解析】选项A：将曲线向右平移个单位长度后可得.当时，所以平移后图象与曲线不重合，故选项A不正确.选项B：将曲线上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变可得，故B正确.选项C：将曲线向左平移后可得显然时，所以此时不为奇函数，故C不正确.选项D：由，可得，即由，所以，所以，由，可得的最小值为，故D正确.故选：BD12.如图，正方体的棱长为a，线段上有两个动点E，F

8、，且.则下列结论正确的是（ ）A. 当E与重合时，异面直线与所成的角为B. 三棱锥的体积为定值C. 在平面内的射影长为D. 当E向运动时，二面角的平面角保持不变【答案】BCD【解析】A：当E与重合时，因为，此时F为的中点，记BD中点为O，连接，由正方体性质可知，所以四边形为平行四边形，所以，又，所以，错误；B：，易知点A到平面的距离和点B到直线的距离为定值，所以三棱锥的体积为定值，正确；C：易知，在平面内的射影在上，所以射影长为，正确；D：二面角，即为二面角，显然其平面角不变，正确.故选：BCD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分13.设，是一组平面向

9、量，记，若向量，且，则_【答案】5或6【解析】设数列满足，则数列的前n项和为，又，即，解得，或，故5或6.14.党的十九大报告提出“乡村振兴战略”，要“推动城乡义务教育一体化发展，高度重视农村义务教育为了响应报告精神，某师范大学5名毕业生主动申请到某贫困山区的乡村小学工作.若将这5名毕业生分配到该山区的3所乡村小学，每所学校至少分配1人最多分配2人，则分配方案的总数为_.【答案】90【解析】将5名毕业生按分组，则方法有，分配到3所乡村小学，共有，所以分配方案的总数为.故答案为：9015.已知圆和圆与轴和直线相切，两圆交于两点，其中点坐标为，已知两圆半径的乘积为，则的值为_.【答案】【解析】由题设，圆和圆与轴和直线相切，且一个交点，和在第一象限，若分别是圆和圆的半径，可令，易知：是的两个根，又，可得，则，而直线的倾斜角是直线的一半，.故答案为：.16.设直线，分别是函数，图象上点，处的切线，与垂直相交于点，则点，的横坐标之积为_,若，分别与轴相交于点，的面积的取值范围是_.【答案】1 【解析】由题意可知，且明显地，分别在分段函数的两段上，设，且 ， ，即：方程为：；方程为：， 联立可得点横坐标为：且在上单调递减 ，即的面积的取值范围为：，故答案为: 1 。学科网（北京）股份有限公司