圆高频易错专题训练--九年级数学中考复习.docx

《圆高频易错专题训练--九年级数学中考复习.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《圆高频易错专题训练--九年级数学中考复习.docx（23页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、春九年级数学中考复习圆高频易错专题训练（附答案）一选择题1平面上不共线的四点，可以确定圆的个数为（）A1个或3个B3个或4个C1个或3个或4个D1个或2个或3个或4个2已知ABC的外心为O，内心为I，BOC120，则BIC的度数为（）A120B130C120或150D130或1503如图，在O中，BAC15，ADC20，则ABO的度数为（）A70B55C45D354如图，在半径为2的O中，将劣弧沿弦AB翻折，使折叠后的所在的圆恰好与OA、OB相切，A、B为切点，则阴影部分的面积等于（）A4B2C22D245如图，将边长为6的正六边形ABCDEF沿HG折叠，点B的对应点B恰好落在边AF的中点上，

2、点C、D的对应点为C、D，延长BC交EF于点M，则CM的长为（）A1BCD6如图，半O的半径为2，点P是O直径AB延长线上的一点，PT切O于点T，M是OP的中点，射线TM与半O交于点C若P20，则图中阴影部分的面积为（）A1+B1+C2sin20+D7如图，以BC为直径的O与ABC的另两边分别相交于D、E若A60，BC6，则图中阴影部分的面积为（）ABCD38如图，O的半径为4，A、B、C、D是O上的四点，过点C，D的切线CH，DG相交于点M，点P在弦AB上，PEBC交AC于点E，PFAD于点F，当ADGBCH30时，PE+PF的值是（）A4B2C4D值不确定9如图，AB是O的直径，C、D是圆

3、上的两点，若BC10，cosD，则AB的长为（）AB15CD10如图，AB是O的直径，点C和点D是O上位于直径AB两侧的点，连接AC，AD，BD，CD，若O的半径是13，BD24，则sinACD的值是（）ABCD二填空题11如图，在ABC中，C90，AB10，在同一平面内，点O到点A，B，C的距离均等于a（a为常数）那么常数a的值等于 12如图，在ABC中，BAC30，ACB60，BC1，点P从点A出发沿AB方向运动，到达点B时停止运动，连结CP，点A关于直线CP的对称点为A，连结AC，AP点P到达点B时，线段AP扫过的面积为 13平面直角坐标系xOy中，以O为圆心，1为半径画圆，平面内任意点

4、P（m，n29），且实数m，n满足mn2+50，过点P作O的切线，切点为A，当PA长最小时，点P到原点O的距离为 14如图，AC是O的直径，BC是O的弦，点P是O外一点，连接PB，AB，PBAC连接OP，若OPBC，且OP8，OAx，BCy，则y关于x的函数解析式为 15如图，等边ABC的边长为4，D为BC边上的中点，P为直线BC上方的一个动点，且满足PADPDC，则线段CP长的最小值为 16已知，点M是二次函数yax2（a0）图象上的一点，点F的坐标为（0，），直角坐标系中的坐标原点O与点M，F在同一个圆上，圆心Q的纵坐标为当点M在第一象限时，过点M作MNx轴，垂足为点N，线段MF，MN，O

5、F的数量关系是 三解答题17如图，在四边形ABCD中，ABAD，CBCD，圆心在四边形对角线AC上的O与CD边相切于点E（1）求证：BC是O的切线；（2）若O是AC的中点，点E是CD的中点，CAD30，O的半径R3，求CD的长18如图，菱形ABCD的顶点A，B，D在O上，点C在O外，对角线AC过圆心O，且DAB60（1）求证：直线CD是O的切线；（2）若AB6，求图中阴影部分的面积19已知：如图，AB是O的直径，ABAC，BC交O于点D，点E是AC的中点，ED与AB的延长线交于点F（1）求证：DE是O的切线；（2）若F30，BF2，求ABC外接圆的半径20如图，四边形ABCD内接于O，ACBD

6、，垂足为E，（1）求证：BAC2CAD；（2）若O的半径为5，sinCAD，求BEDE的值21如图，ABC内接于O，AB是O的直径，过O外一点D作DGBC，DG交线段AC于点G，交AB于点E，交O于点F，连接DB，CF，AD（1）求证：BD与O相切；（2）若AEOE，CF平分ACB，BD12，求DE的长22ABC内接于O，BAC的平分线交O于D，交BC于E（BEEC），过点D作O的切线DF，交AB的延长线于F（1）求证：DFBC；（2）连接OF，若tanBAC，BD，DF8，求OF的长23如图，AB、AC分别是半O的直径和弦，ODAC于点D，过点A作半O的切线AP，AP与OD的延长线交于点P，

7、连接PC并延长与AB的延长线交于点F（1）求证：PC是半O的切线；（2）若CAB30，AB6，求由劣弧AC、线段AC所围成图形的面积S参考答案一选择题1解：（1）当四个点中有三个点在同一直线上，另外一个点不在这条直线上时，确定3个圆；（2）当四个点中任意三个点都不在同一条直线上，并且四点不共圆时，则任意三点都能确定一个圆，一共确定4个圆；（3）当四个点共圆时，只能确定一个圆故选：C2解：如图1，当ABC是锐角三角形，点O为ABC的外心，BOC120，A60，点I为ABC的内心，ABC+ACB120，则IBC+ICB60，BIC120如图2，当ABC是钝角三角形，BOC120，A120，IBC+

8、ICB30，BIC150故选：C3解：连接OA、OC，BAC15，ADC20，AOB2（ADC+BAC）70，OAOB（都是半径），ABOOAB（180AOB）55故选：B4解：如图，作O点关于AB的对称点O，连接OA、OB，OAOBOAOB，四边形OAOB为菱形，折叠后的与OA、OB相切，OAOA，OBOB，四边形OAOB为正方形，AOB90，阴影部分的面积S正方形AOBOS扇形AOB22224故选：A5解：如图，过点H作FA的延长线的垂线HQ，BAF120，HAQ60，HQA90，AHQ30，设AHx，AQx，QHx，BHBHABAH6x，ABAB3，BQBA+AQ3+x，在RtBHQ中，

9、根据勾股定理，得BH2BQ2+QH2，（6x）2（3+x）2+x2，解得x，BH6x，HABFHBM120，AHB+ABH60，FBM+ABH60，AHBFBM，ABMFMB，解得BM7，CMBMBC761故选：A6解：连接OT、OC，PT切O于点T，OTP90，P20，POT70，M是OP的中点，TMOMPM，MTOPOT70，OTOC，MTOOCT70，TOC18027040，COM30，作CHAP，垂足为H，则CHOC1，S阴影SAOC+S扇形OCB+1+，故选：A7解：ABC中，A60，ABC+ACB18060120，OBD、OCE是等腰三角形，BDO+CEOABC+ACB120，BO

10、D+COE360（BDO+CEO）（ABC+ACB）360120120120，BC6，OBOC3，S阴影3，故选：D8解：当ADGBCH30时，PE+PF是定值理由：连接OA、OB、OC、OD，如图：DG与O相切，GDAABDADG30，ABD30AOD2ABD60OAOD，AOD是等边三角形ADOA4同理可得：BC4PEBC，PFAD，AEPACB，BFPBDA，+1+1PE+PF4当ADGBCH30时，PE+PF4故选：A9解：连接AC，如图：由圆周角定理得：BD，AB是O的直径，ACB90，cosD，cosDcosB，又BC10，AB15故选：B10解：AB是直径，ADB90，O的半径是

11、13，AB21326，由勾股定理得：AD10，sinB，ACDB，sinACDsinB，故选：D二填空题11解：在同一平面内，点O到点A，B，C的距离均等于a（a为常数），OAOBOC，ABC是直角三角形，C90，AB10，OAOBOCAB5，常数a的值等于：5，故答案为：512解：ABC中，BAC30，ACB60，BC1，ABC90，AC2BC2，AB，如图所示，点A关于直线CP的对称点为A，ACAC，点A的运动轨迹为以C为圆心，AC长为半径的一段圆弧，当点P与点B重合时，线段AP扫过的区域为弓形，如图，APA180，ACA120，线段AP扫过的面积为，故答案为：13解：如图，连接OA，mn

12、2+50，n2m+5，n29m+59m4，点P的坐标为（m，m4），即点P在直线yx4上，当x0时，y4，当y0时，x4，OBOC4，BC4，PA与O相切于点A，OAAP，OA1，当OP最小时，PA最小，当OPBC时，OP最小，此时OPBC2，答：当PA长最小时，点P到原点O的距离为2故答案为：214解：连接OB，AC是O的直径，ABC90，OBC+OBA90，OBOC，COBC，PBAC，PBAOBC，PBA+OBA90，OBP90，OBPCBA，OPBC，BOPOBC，BOPC，OBPCBA，yx2，y关于x的函数解析式为：yx2，故答案为：yx215解：等边ABC的边长为4，D为BC边上

13、的中点，ADC90，ADP+PDC90，PADPDC，PAD+ADP90，APD90，点P在以AD为直径的O上，连接OC，当O，P，C三点共线时，PC的长最小，在RtADC中，AC4，CD2，AD2，O是AD的中点，ODOP，由勾股定理得：OC，CP，即线段CP长的最小值为故答案为：16解：线段MF，MN，OF的数量关系是：MFMN+OF，理由如下：圆心Q的纵坐标为，设Q（m，），F（0，），QOQF，m2+（）2m2+（）2，a10（舍），a21，抛物线的解析式为yx2，F（0，），设M（n，n2）（n0），MNx轴，N（n，0），F（0，），MF，MN+OFn2+，MFMN+OF故答案为：

14、MFMN+OF三解答题17（1）证明：连接OE，过点O作OFBC，垂足为F，CD与O相切于点E，OECD，ABAD，CBCD，ACAC，ABCADC（SSS），BCADCA，OFOE，OE是O的半径，BC是O的切线；（2）解：O是AC的中点，点E是CD的中点，OE是ACD的中位线，OEAD，COECAD30，在RtOCE中，OE3，CEOEtan303，CD2CE218（1）证明：连接OD，四边形ABCD是菱形，DAB60，ADCDAB，DACDAB30，DACDCA30，ADC180DACDCA120，OAOD，DACODA30，ODCADCADO90，OD是圆O的半径，直线CD是O的切线；

15、（2）解：连接OB，BD，交AC于点E，ADAB，DAB60，ADB是等边三角形，DBAB6，AC平分DAB，DEEBDB3，AEBD，DAB60，DOB2DAB120，DAC30，DOC2DAC60，在RtODE中，OD2，OAOD2，阴影部分的面积AOD的面积+AOB的面积+扇形DOB的面积OADE+OAEB+23+23+46+4，答：阴影部分的面积为：6+419（1）证明：连接OD，ABAC，CAB90，CAD+DAO90，AB是O的直径，ADB90，ADC180ADB90，点E是AC的中点，EAEDAC，EADEDA，OAOD，OADODA，EDA+ODA90，ODE90，OD是O的半

16、径，DE是O的切线；（2）解：F30，BF2，ODF90，OF2OD，OB+22OD，ODOB，ODOB2，DOF90F60，DOB是等边三角形，OBD60，在RtABC中，AB2OB4，BC8，ABC外接圆的半径BC4，ABC外接圆的半径为：420（1）证明：如图1，连接AO并延长交BC于点F，AFBC，ABAC，AFCFAC+ACB90，BAC2FAC，ACBD，AEDCAD+ADB90，ADBACB，FACCAD，BAC2CAD；（2）解：如图2，连接AO并延长交BC于点F，连接OC，过点O作OHAC于H，OAOC，OHAC，AHCHAC，由（1）知：CAOCAD，sinCAOsinCA

17、D，sinCAD，OA5，OH2，AH，AC2，设OFx，则AFx+5，由勾股定理是：CF2AC2AF2OC2OF2，即（2）2（x+5）252x2，解得：x3.4，OF3.4，FC，CADCBD，sinCADsinCBD，设FG2a，BG5a，则BF225a24a221a2，21a2，a（负值舍），BG54，CADCAF，AEDAEG90，AGDADG，ADAG，AEDG，DEEG，BEDEBEEGBG421（1）证明：如图1，延长DB至H，DGBC，CBHD，AD，ACBH，AB是O的直径ACB90，A+ABC90，CBH+ABC90，ABD90，BD与O相切；（2）解：解法一：如图2，连

18、接OF，CF平分ACB，ACFBCF，OFAB，BDAB，OFBD，EFOEDB，AEOE，OF4，BEOE+OB2+46，DE6解法二：如图2，连接OF，AEOE，OAOF2OE，RtOEF中，tanOEF2，RtBED中，tanOEF2，BE6，由勾股定理得：DE622（1）证明：连接OD，DF是O的切线，ODDF，AD平分BAC，BADCAD，ODBC，DFBC；（2）解：连接OB，BODBAC，由（1）知ODBC，tanBOD，tanBAC2，设ONx，BN2x，由勾股定理得：OB3x，OD3x，DN3xx2x，RtBDN中，BN2+DN2BD2，x2或2（舍），OBOD3x6，RtOFD中，由勾股定理得：OF1023（1）证明：连接OC，PA是半O的切线，A为切点，OAP90，ODAC，OD经过圆心O，CDAD，OP是AC的垂直平分线，PCPA，OCOA，OPOP，OCPOAP（SSS），OCPOAP90，OC是O的半径，PC是O的切线；（2）解：AB是O的直径，AB6，OAOB3，ADO90，CAB30，ODOA，AC2AD，SAOCACOD，CAB30，COB2CAB60，AOC18060120，S扇形AOC，SS扇形AOCSAOC学科网（北京）股份有限公司