中考数学复习 解直角三角形 专项训练.docx

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1、华东师大版中考数学解直角三角形专项训练一、单选题1在RtABC中，C=90，tanA=43，则sinB的值为（）A35B45C43D342如图，在边长为1的小正方形网格中，点A,B,C,D都在这些小正方形的顶点上，AB,CD相交于点O，则cosBOD=()A12B55C255D23如图，已知RtABC中，C=90,AB=10,AC=8，则tanB的值为（）A35B34C45D434如图，在RtABC中，斜边AB的长为m，A=35，则直角边BC的长是（）Amsin35Bmcos35Cmsin35Dmcos355如图，在OABC中，边OC在x轴上，点A（1，3），点C（3，0）.按以下步骤作图：分

2、别以点B，C为圆心，大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点；作直线EF，交AB于点H；连接OH，则OH的长为（）A5B7C22D236如图，边长为10的等边 ABC 中，点 D 在边 AC 上，且 AD=3 ，将含30角的直角三角板（ F=30 ）绕直角顶点 D 旋转， DE 、 DF 分别交边 AB 、 BC 于 P 、 Q .连接 PQ ，当 EF/PQ 时， DQ 长为（） A6B39C10D637如图，矩形AOBC的顶点A、B在坐标轴上，点C的坐标是(10，8)，点D在AC上，将 BCD沿BD翻折，点C恰好落在OA边上点E处，则tanDBE等于（） A34B35C33D128

3、如图是大坝的横断面，斜坡AB的坡度 i1 =1：2，背水坡CD的坡度i2=1：1，若坡面CD的长度为62 米，则斜坡AB的长度为（）A43B63C65D249如图，在菱形ABCD中， AB=2cm ， D=60 ，点P，Q同时从点A出发，点P以1cm/s的速度沿ACD的方向运动，点Q以2cm/s的速度沿ABCD的方向运动，当其中一点到达D点时，两点停止运动设运动时间为x（s）， APQ 的面积为y（cm2），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（） ABCD10如图，某梯子长10米，斜靠在竖直的墙面上，当梯子与水平地面所成角为 时，梯子顶端靠在墙面上的点 A 处，底端落在水平地面的点

4、B 处，现将梯子底端向墙面靠近，使梯子与地面所成角为 ，已知 sin=cos=35 ，则梯子顶端上升了（） A1米B1.5米C2米D2.5米二、填空题11在RtABC中，C90，tanA=34，则cosA= 12如图，已知正方形ABCD中，AB6，点E是边AD的中点，点P是边CD上的动点，点Q是正方形内一动点，且满足BQC90，则PEPQ的最小值是 13如图，点D（0，6），O（0，0），C（8，0）在A上，BD是A的一条弦，则cosOBD= .14如图，在55的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C都在格点上，则cosBAC的值为 15如图，O的半径为2，ABC内接于O，若A6

5、0，C45，则AC 16如图1是某小车侧面示意图，图2是该车后备箱开起侧面示意图，具体数据如图所示（单位：cm）且AC=BD，AF/BE，sinBAF=0.8，箱盖开起过程中，点A，C，F不随箱盖转动，点B，D，E绕点A沿逆时针方向转动相同角度，分别到点B，D，E的位置，气簧活塞杆CD随之伸长CD已知直线BEBE，CD=2CD，那么AB的长为 cm，CD的长为 cm.17如图所示，CD、EF表示高度不同的两座建筑物，已知CD高15米，小明站在A处，视线越过CD，能看到它后面的建筑物的顶端E，此时小明的视角FAE45，为了能看到建筑物EF上点M的位置，小明沿直线FA由点A移动到点N的位置，此时小

6、明的视角FNM30，则小明由点A移动到点N的距离是 米.18如图，小石同学在A，B两点分别测得某建筑物上条幅两端C，D两点的仰角均为60，若点O，A，B在同一直线上，A，B两点间距离为3米，则条幅的高CD为 米三、解答题19先化简，再求值： m24m+4m1(3m1m1) ，其中m=tan60- (12)1 20先化简，再求值： aa21(11a+1) ，其中 a=2sin45+2tan60 21步行是全世界公认的有效、科学的健身方法.为了方便市民步行健身，某区园林部门决定将某公园里的一段斜坡 AB 改造成 AC .已知原坡角 ABD=30 ，改造后的斜坡 AC 的坡度为 1:3 ， BC=3

7、0 米，求原斜坡 AB 的长(精确到0.1米，参考数据： 31.732 ) 22如图，在O中，点A是劣弧BC的中点，点D是优弧BC上一点，且sinD 12 ，求证：四边形ABOC为菱形. 23某高速公路建设中，需要确定隧道AB的长度已知在离地面1800m高度C处的飞机上，测量人员测得正前方A，B两点处的俯角分别为60和45（即DCA60，DCB45）求隧道AB的长（结果保留根号）24计算：如图，半径为3的A经过原点O和点C(0，2)，B是y轴左侧A优弧上一点，求tanOBC的值25郑州市某中学体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶已知看台高为1.6米，现要做一个不锈钢的扶

8、手AB及两根与FG垂直且长为1米的不锈钢架杆AD和BC (杆子的底端分别为D，C)，且DAB66.5，求所用不锈钢材料的总长度(即AD+AB+BC，结果精确到0.1米)参考数据(sin66.50.92，cos66.50.40，tan66.52.30)四、综合题26如图，O的直径AB垂直于弦CD于点E， AB=10 ， CD=6 ，点P是CD延长线上异于点D的一个动点，连结AP交O于点Q，连结CQ交AB于点F，则点F的位置随着点P位置的改变而改变 （1）如图1，当 DP=4 时，求 tanP 的值；（2）如图2，连结AC，DQ，在点P运动过程中，设 DP=x ， SQACSQDC=y 求证： A

9、CQ=CPA ；求y与x之间的函数关系式答案解析部分1【答案】A2【答案】B3【答案】D4【答案】A5【答案】B6【答案】B7【答案】D8【答案】C9【答案】A10【答案】C11【答案】4512【答案】62313【答案】4514【答案】5515【答案】6+216【答案】207；4017【答案】1531518【答案】3319【答案】解：原式= (m2)2m1 （ 3m1 - m21m1 ）， = (m2)2m1 4m2m1 ，= (m2)2m1 m1(m+2)(m2) ，= m2m+2 ，当m=tan60- (12)1 = 3 -2时，原式= 32232+2 ，= 343 ，= 4333 20【

10、答案】原式 =a(a+1)(a1)a+11a+1=a(a+1)(a1)a+1a=1a1a=2sin45+2tan60=222+23=1+23 ，原式= 11+231=36 ；21【答案】解：设AD=x，在RtABD中，ABD30， BD=ADtan30=3x ， AB=2x ， 在RtACD中， ADCD=13 ，CD=3x ，CDBD=BC ，3x3x=30 ， 解得： x=15+53 ，AB=2x=30+10347.3 答：斜坡AB的长约为 47.3 米22【答案】解：点A是劣弧BC的中点， OABC，AEB90，DABE，sinDsinABE AEAB 12 ，ABE30，BAE60，O

11、AOB，AOB是等边三角形，OAABOB，OABC，AC=ABACAB，ACOCOBAB，四边形ACOB是菱形.23【答案】解：CD / OB， CAODCA60，CBODCB45，在Rt CAO中，tanCAO COOA tan60，1800OA=3 ，OA600 3 ，在Rt CAO中，tanCBO COOB tan45，OBOC1800，ABOBOA1800600 3 答：隧道AB的长为（1800600 3 ）m24【答案】解：设A与x轴的另一个交点为D，连接CD COD=90CD是直径，CD=6在 RtOCD 中，CD=6,OC=2OD=CD2OC2=42tanCDO=OCCD=24由

12、圆周角定理得 OBC=CDOtanOBC=24故答案为： 24 25【答案】解：由图可知，台阶有4节，DH占了3节，DH1.6341.2米，过B作BMAH于M，则四边形BCHM是矩形，MHBC1，AMAHMH11.211.2，在RtAMB中，A66.5，ABAMcos66.51.20.4=3.0（米），ADABBC13.015.0（米）答：所用不锈钢材料的总长度约为5.0米26【答案】（1）解：如图1，连接OD，直径ABCD，CD=6，DE=12CD=3， 又AB=10，AO=OD=OB=5，OE4，AE9，DP4，PE=4+3=7，tanP=AEPE=97；（2）解：证明：如图2，连接BQ，AB为O的直径，BAQ=90，BAP+ABQ90，ABCP，CPA+BAP90，ABQ=CPA， 又ACQABQ（同弧所对的圆周角相等），ACQCPA；如图2，AB为O的直径，BCA=90， 由（1）可知：AE=9，EC=3，AC2=AE2+EC2=90，四边形AQDC为O的内接四边形，PDQ=CAQ， 由得：ACQCPA，P=ACQ，PDQCAQ， PD2：AC2=SPDQ：SCAQ=x2：90， 又SPDQSQDC=PDCD=x6，SQACSQDC=y，SPDQSCAQ=x6y，x6y=x290，y=15x（x0）.学科网（北京）股份有限公司