2022年复变函数与积分变换习题及答案（A卷）.doc

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1、2022年复变函数与积分变换习题及答案（A卷）第七章 傅立叶变换一、 判断题1任意函数的傅立叶变换都存在。（ ）2的正弦变换就是为奇函数时的傅立叶变换。（ ）3则 成立。（ ）4具有性质其中的积分就是我们数学分析中熟悉的广义积分。（ ）5因为，所以。（ ）6古典意义下的傅立叶变换的所有性质对于广义傅立叶变换均成立，且形式完全相同。（ ）二、 选择题 （9）设，则=（ ） （A） （B） （C） （D）三、 填空题（5） 积分 （6）积分 （7）假设函数的傅立叶变换为，则函数的傅立叶变换为 （8）函数的傅立叶逆变换为 （9）积分方程的解 四、 计算下列函数的傅立叶变换（1） （2）（3） （4）

2、 （5）五、 计算下列函数的傅立叶变换，并求给出的相应的积分的值。（1）， （2），六、 已知函数F求下列函数的傅立叶变换。（1） （2） （3） （4）七、 计算下列函数的傅立叶逆变换。（1） （2） （3）八、证明：若F 其中为一实函数，则F F 九、证明：答案：一、1。 2。 3。 4。 5。 6。二、(1)D (2) A (3) C (4) B (5) A (6) C (7) B (8) D (9) B (10) C三、1。 2。 3。 4。5. 6. 7. 8. 9.四、(1) =(2) 因为F ，所以F（5）因为由相似性质F五（1）所以在连续点处=所以。（2），因此六、（1）因为由相似性质，FF（2）F F （3）因为由相似性质，F F F =（4）F F 七、（1）F F= = （2）, 所以 （3）=，所以 八、 证 F 同理可证另一等式.九、证6