一元二次方程解法与应用综合【学生版】.docx

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1、一元二次方程的解法与应用综合知识定位1掌握一元二次方程的四种解法；2掌握和熟练运用因式分解的四种方法； 3学会用公式法分解二次三项式的方法步骤；4掌握列方程解应用题的一般步骤知识梳理1一元二次方程的定义及4种解法：1、因式分解法 移项：使方程右边为0 因式分解：将方程左边因式分解；适用能因式分解的方程方法：一提，二套，三十字，四分组 由AB=0，则A=0或B=0，解两个一元一次方程2、直接开平方法 适用无一次项的方程3、配方法 移项：左边只留二次项和一次项，右边为常数项 （移项要变号） 同除：方程两边同除二次项系（每项都要除）配方：方程两边加上一次项系数一半的平方开平方：注意别忘根号和正负解方

2、程：解两个一元一次方程 4、公式法 将方程化为一般式 写出a、b、c 求出， 若b2-4ac0，则原方程无实数解 若b2-4ac0，则原方程有两个不相等的实数根，代入公式求解 若b2-4ac0，则原方程有两个相等的实数根，代入公式求解。知识梳理2一元二次方程的应用题步骤：（1）审题：读懂题目,审清题意,明确哪些是已知量,哪些是未知量,以及它们之间的关系 （2）设元：就是设未知数,根据题意,选择适当的未知量 ,并用字母（X)表示出来,设元又分直接设元和间接设元 （3）列方程：根据题目中给出的等量关系,列出符合题意的一元二次方程 （4）解方程：求出所列方程的解 （5）验根：检验未知数的值是否符合题

3、意 （6）写出答案 【题目】解下列方程 （1）2x2+x=0 （2）3x2+6x=0 【题目】当是实数时，求证：方程必有两个实数根，并求两根相等的条件 【题目】解方程 （1）4x2=11x （2）（x-2）2=2x-4 【题目】 我们知道x2-（a+b）x+ab=（x-a）（x-b），那么x2-（a+b）x+ab=0就可转化为（x-a）（x-b）=0，请你用上面的方法解下列方程 （1）x2-3x-4=0 （2）x2-7x+6=0 （3）x2+4x-5=0 【题目】某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（ ）. . .

4、 . 【题目】某商品原价200元，连续两次降价a后售价为148元，下列所列方程正确的是（ ）.200(1+a%)2=148 .200(1a%)2=148 .200(12a%)=148 .200(1a2%)=148 【题目】某旅游景点三月份共接待游客25万人次，五月份共接待游客64万人次，设每月的平均增长率为，则可列方程为（ ）. . . . 【题目】 某企业2019年盈利1500万元，2021年克服全球疫情的不利影响，仍实现盈利2160万元从2019年到2021年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：（1）该企业2020年盈利多少万元？（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2022年

5、盈利多少万元？习题演练 【题目】王红梅同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90%，这样到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款时的年利率.（假设不计利息税） 【题目】下列方程中是一元二次方程的序号是 【题目】已知，关于2的方程是一元二次方程，则 【题目】方程的根是 【题目】不解方程，判断一元二次方程的根的情况是 【题目】若关于X的方程有实数根，则k的取值范围是 【题目】.若a的值使得成立，则a的值为( ) A5 84 C3 D2 【题目】关于X的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( ) 且 【题目】元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( ) 且 且 【题目】用因式分解法解方程： 【题目】解关于2的方程： 【题目】不解方程，判别下列方程根的情况 【题目】已知关于z的方程当k为何值时，(1)方程有两个不相等的实数根?(2)方程有两个相等的实数根?(3)方程无实根? 【题目】求证：关于2的方程有两个不相等的实数根5学科网（北京）股份有限公司