新高考艺术生数学基础复习讲义 考点28 定义域（教师版含解析）.docx

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1、考点28 定义域知识理解一 概念定义域：在函数yf(x)，xA中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域二 定义域的求法（一） 具体函数求定义域已知函数解析式求定义域，一般遵循下面原则，列出不等式组解不等式。1. 分式：分母不为02. 根式：开偶次方根，被开方数大于等于03. 对数：对数的真数大于0，底数大于0且不等于14. 指数：指数的底数大于0且不等于15.6. 正切：7. 无以上情况定义域为R，实际应用题实际考虑(二)抽象函数求定义域未知解析式函数的定义域求解：一般遵循对应法则不变，括号内同范围1.若yf(x)的定义域为(a，b)，则解不等式ag(x)b即可求出yf(g(x)的定义

2、域；2.若yf(g(x)的定义域为(a，b)，则求出g(x)在(a，b)上的值域即得f(x)的定义域考向分析考向一 具体函数求定义域【例1】(1)(2021浙江高三学业考试)函数的定义域是( )ABCD(2)(2021全国高一课时练习)函数的定义域是( )ABCD【答案】(1)C(2)A【解析】(1)根据题意可得，所以.故选：C.(2)由，即，解得，所以的定义域是故选：A【方法总结】1.不要对解析式进行化简变形，以免定义域变化2.当一个函数由有限个基本初等函数的和、差、积、商的形式构成时，定义域一般是各个基本初等函数定义域的交集【举一反三】1(2020云南省保山第九中学高三开学考试(理)函数的

3、定义域是( )ABCD【答案】A【解析】对于函数，有，解得，因此，函数的定义域是.故选：A.2(2021山东日照市高一期末)已知函数，则函数的定义域为( )ABCD【答案】A【解析】要使函数有意义，则有解得所以函数的定义域为故选：A3(2020福建高三学业考试)函数的定义域为( )ABCD【答案】C【解析】由题意得，即，解得即或所以函数的定义域为.故选：C考向二 抽象函数求定义域【例2】(1)(2020全国高三专题练习)已知函数的定义域是，则函数的定义域是( )ABCD(2)(2020黑龙江哈尔滨市高三月考(理)已知函数的定义域是，则函数的定义域为( )ABCD(3)(2021四川资阳市)已知

4、函数的定义域为，则函数的定义域为( )ABCD【答案】(1)D(2)D(3)D【解析】(1)因为，所以，因为，所以，故选：D.(2)函数的定义域是，函数的定义域为，对于函数，有，解得，的定义域是，故选：D(3)已知函数的定义域为，对于函数，有，即，解得.因此，函数的定义域为.故选：D.【方法总结】求定义域口诀定义域是何含义，自变量要有意义分式分母不为零，对数真数只取正偶次根式要非负，三者结合生万物和差积商定义域，不等式组求交集抽象函数定义域，对应法则内相同【举一反三】1(2020河南南阳市高三期中)已知函数的定义域，则函数的定义域为( )ABCD【答案】B【解析】由题意，解得，所以的定义域是故

5、选：B2(2020甘谷县第四中学高三月考)已知函数y=f(x+1)定义域是-2，3，则y=f(2x-1)的定义域是( )A0，B-1，4C-5，5D-3，7【答案】A【解析】函数y=f(x+1)定义域是-2，3，则，所以，解得，所以函数的定义域为0，.故选：A3(2020甘肃张掖市第二中学高三月考)已知函数的定义域为，则函数的定义域为( )ABCD【答案】B【解析】由函数的定义域是，得到，故即解得：；所以原函数的定义域是：故选：考向三 根据定义域求参数【例3】(2020全国高三专题练习)若函数的定义域为，则实数的取值范围是( )ABCD【答案】D【解析】由题意可知：当时，不等式恒成立.当时，显

6、然成立，故符合题意；当时，要想当时，不等式恒成立，只需满足且成立即可，解得：，综上所述：实数a的取值范围是.故选：D【方法总结】1.根据函数的定义域为R，得到不等式恒成立，分和两种情况讨论，结合二次函数图象的特征得到不等关系求得结果.2.不等式的解是全体实数(或恒成立)的条件是：当时，；当时，； 不等式的解是全体实数(或恒成立)的条件是当时，；当时，【举一反三】1(2020全国高三专题练习)若函数的定义域为，则实数取值范围是( )A B C D【答案】A【解析】由题意可知对于恒成立，所以，所以.故选A.2(2020上海交通大学附属中学浦东实验高中高三期中)函数的定义域是，则的取值范围是_【答案

7、】【解析】由题意可得在上恒成立当时，则恒成立，符合题意；当时，则，解得综上可得，实数的取值范围为故答案为：.3(2018安徽省怀宁县第二中学高三月考(理)已知函数的定义域为，则实数的取值范围是_【答案】.【解析】当k=0时，满足条件当时，综上：强化练习一、单选题1(2021广西)函数的定义域为( )ABCD【答案】D【解析】由题意可知解得且.所以函数的定义域为故选：D2(2020山西太原市高三期中)函数的定义域是( )ABCD【答案】B【解析】要使函数有意义，则，解得，原函数的定义域为故选：3(2020全国高三专题练习)x0，2，y的定义域为( )ABCD【答案】C【解析】由题意，解得，所以函

8、数的定义域为.故选：C.4(2020宁夏石嘴山市第一中学高三期中)函数的定义域是( )ABCD【答案】A【解析】由题意，函数有意义，则满足，解得，所以函数的定义域为.故选：A.5(2020扬州大学附属中学高三月考)若集合，函数的定义域为B，则( )ABCD【答案】C【解析】由题得，所以.故选：C.6(2020太原市山西大附中高三期中)函数的定义域是( )ABCD【答案】B【解析】要使函数有意义，则有，解得，函数的定义域是.故选：B.7(2020陕西省黄陵县中学高三期中(理)函数的定义域为( )ABCD【答案】B【解析】要使函数有意义，则解得.所以函数的定义域为.故选：B8(2020安徽高三月考

9、(文)已知函数，则函数的定义域为( )ABCD【答案】C【解析】由题意，函数有意义，则满足，解得，即，所以函数的定义域为.故选：C.9(2020新疆实验高三月考)已知函数定义域是，则的定义域是( )ABCD【答案】C【解析】的定义域是，满足，解得，的定义域是故选：10(2020南昌市第十九中学)已知函数的定义域为，设的定义域为，则( )ABCD【答案】D【解析】因为函数的定义域为，所以在函数中有，解得所以设的定义域为因为，所以所以故选：D11(2020河南南阳市南阳中学高三月考(文)函数则的定义城是( )ABCD【答案】B【解析】因为函数,所以，解得 ，所以函数的定义域为 ，令，解得 ，所以的

10、定义城是故选：B12(2020黑龙江哈尔滨市高三月考)已知函数的定义域为，则的定义域为( )ABCD【答案】C【解析】有意义需，解得，所以的定义域为.故选：C.13(2020黑龙江牡丹江市牡丹江一中高三开学考试(理)已知函数f(x)的定义域为3，6，则函数y的定义域为( )A，)B，2)C(，)D，2)【答案】B【解析】要使函数y有意义，需满足x0且1x1，解得x1且x0，所以函数g(x)的定义域为(0，1)，故选：B.16(2020全国高三专题练习(理)函数，则f(2x-1)的定义域是( )ABCD【答案】A【解析】由有意义可得，即，解得，即的定义域为，令，解得，所以的定义域为，故选：A二、

11、填空题17(2021湖北恩施土家族苗族自治州高一期末)函数定义域为，则函数的定义域为_【答案】【解析】由于函数定义域为，对于函数，有，解得且.因此，函数的定义域为.故答案为：.18(2021贵溪市实验中学高三一模)函数的定义域是_【答案】且【解析】由题设可得，故或故函数的定义域为：且故答案为：且19(2021北京高三期末)函数的定义域为_.【答案】【解析】对于函数，有，解得.因此，函数的定义域为.故答案为：.20(2020福建省长乐第一中学高三月考)若函数的定义域是，则函数的定义域是_.【答案】【解析】因为函数的定义域是，所以，又所以故答案为：21(2020上海市进才中学高三期中)函数的定义域

12、是_.【答案】-1，2【解析】由题设可得即，故，所以，故答案为：.22(2020河北高三月考)函数的定义域为_【答案】【解析】由题意得：，解得或.故答案为：.23(2020九龙坡区重庆市育才中学高三开学考试)已知的定义域为，则的定义域为_【答案】【解析】函数的定义域为，的定义域为，所以中：，解得且函数的定义域为故答案为:24(2020合肥一六八中学高三月考(理)已知函数的定义域是，则的定义域是_【答案】【解析】因为函数的定义域是，所以，得，所以的定义域为，故答案为：25(2020西藏山南二中高三月考)已知函数的定义域为，则函数的定义域为_【答案】【解析】因为函数的定义域为，解得，即函数的定义域

13、为.故答案为：.26(2020全国高三专题练习)已知函数的定义域是，则函数的定义域为_.【答案】【解析】的定义域是，则，即函数的定义域为，令，解得.则函数的定义域为.故答案为：.27(2020全国高三专题练习)已知函数的定义域为，则函数的定义域为_【答案】【解析】【解析】由题意可知，函数的定义域为，令，解得，又由，解得，所以函数的定义域是.28(2020全国高三专题练习)若函数f(x)的定义域为R，则a的取值范围为_【答案】1,0【解析】因为函数的定义域为，所以对恒成立，即恒成立因此有解得则的取值范围为故答案为29(2020全国高三专题练习)已知函数的定义域是，则实数的取值范围是_.【答案】【

14、解析】由或，可得，故答案为：.30(2020全国高三专题练习)若函数的定义域是R，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】由函数的定义域为R,得恒成立,化简得恒成立,所以由解得:.故答案为:.31(2020全国高三专题练习)已知函数的定义域为，则实数的取值范围是_.【答案】.【解析】函数f(x)的定义域为R，则对任意实数x，mx2+4mx+30恒成立，当m0时，不等式30恒成立；当m0时，要使mx2+4mx+30恒成立，则，解得：0综上，实数m的取值范围是0，)故答案为：0，)32(2020全国高三专题练习)已知函数的定义域为，则实数的取值范围是_【答案】【解析】函数f(x)lg(ax)的定义域为R，ax0恒成立，ax恒成立，设y，xR，y2x21，y1；它表示焦点在y轴上的双曲线的一支，且渐近线方程为yx；令yax，xR；它表示过原点的直线；由题意知，直线yax的图象应在y的下方，画出图形如图所示；0a1或1a0，解得1a1；实数a的取值范围是1，1故答案为1，1