第七章 复数 综合训练--高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.docx

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1、第七章 复数 综合训练一、选择题1. 复数 ii2 的实部等于 A 0 B 1 C 1 D i 2. 已知 i 为虚数单位，则 3+2i= A 5 B 7 C 13 D 3 3. 已知 a,bR，复数 a+bi=2i1+i，则 a+b= A 2 B 1 C 0 D 2 4. 已知 z=m+3+m1i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数 m 的取值范围是 A 3,1 B 1,3 C 1,+ D ,3 5. 在复平面内，复数 12+32i 对应的点为 Z，将点 Z 绕原点逆时针旋转 90 后得到点 Z，则 Z 对应的复数是 A 12+32i B 1232i C 32+12i D 3212i 6.

2、 设 z1，z2 为复数，下列命题一定成立的是 A如果 z12+z22=0，那么 z1=z2=0 B如果 z1=z2，那么 z1=z2 C如果 z1a，a 是正实数，那么 az1a D如果 z1=a，a 是正实数，那么 z1z1=a2 7. 在复平面内，复数 1+i 和 1+3i 分别对应向量 OA 和 OB，其中 O 为坐标原点，则 AB= A 2 B 2 C 10 D 4 8. 关于 x 的实系数方程 x24x+5=0 和 x2+2mx+m=0 有四个不同的根，若这四个根在复平面上对应的点共圆，则 m 的取值范围是 A 5 B 1 C 0,1 D 0,11 二、多选题9. 已知复数 z=1

3、3i3+i，i 为虚数单位，则 A z=2 B z=i C z2=1 D z 的虚部为 1 10. 设 z 是复数，则下列命题中的真命题是 A若 z20，则 z 是实数B若 z20，则 z 是虚数C若 z 是虚数，则 z20 D若 z 是纯虚数，则 z20 11. 已知复数 z=1+cos2+isin220 B若 z 是 z 的共轭复数，则 Dz=Dz 恒成立C若 Dz1=Dz2z1,z2C，则 z1=z2 D对任意 z1,z2,z3C，则 Dz1,z3Dz1,z2+Dz2,z3 恒成立三、填空题13. 若 a 是实数，2+ai1+2i=2i，则 a= 14. 若 1i 是关于 x 的方程 x

4、2+px+q=0 的一个根（其中 i 为虚数单位，p,qR），则 p+q= 15. 若 z=21+3i，则 1+z+z2+z2022 的值为 16. 已知 z1,z2C，z1=3，z2=4，则 z1+z2+z1z2 的最大值是 四、解答题17. 计算：(1) 12i3+4i2+i(2) 3+4i34i(3) 1+i2(4) 12+32i1018. 当实数 a 为何值时 z=a22a+a23a+2i(1) 为实数；(2) 对应的点在第一象限19. 已知关于 x 的实系数一元二次方程 x2+4x+p=0 的两个虚根是 x1，x2(1) 若 x1=5，求 p 的值；(2) 若 x1x2=2，求 p

5、的值20. 已知 k 是实数， 是非零复数，且满足 arg=34，1+2+1+i2=1+k(1) 求 ；(2) 设复数 z=cos+isin，0,2，若 z=1+2，求 的值21. 已知复数 z=a+bi（a，b 为正实数，i 是虚数单位）是方程 x24x+5=0 的一个根(1) 求此方程的另一个根 z1 及 z1 的值；(2) 复数 =+3iR 满足 wz25，求 的取值范围22. 在复平面内复数 z1，z2 所对应的点为 Z1，Z2，O 为坐标原点，i 是虚数单位(1) z1=1+2i，z2=34i，计算 z1z2 与 OZ1OZ2；(2) 设 z1=a+bi，z2=c+dia,b,c,dR，求证 OZ1OZ2z1z2，并指出向量 OZ1，OZ2 满足什么条件时该不等式取等号学科网（北京）股份有限公司