二级结论突破圆锥曲线小题综合讲义--高三数学三轮冲刺复习.docx

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1、熟练应用二级结论突破圆锥曲线小题（学案）一、方法综述：熟记常用二级结论及适用此结论的题型特征，运用结论快速、准确得出结论；二、常用二级结论及题型应用1.有心圆锥曲线定义: 圆、椭圆、双曲线都有对称中心, 统称为有心圆锥曲线，它们统一的标准方程为: 有心圆锥曲线垂径定理: 已知直线与曲线 交于两点, 的中点为 若直线和( 为坐标原点) 的斜率都存在, 则 （1）已知椭圆C：x21，过点P(，)的直线与椭圆相交于A，B两点，且弦AB被点P平分，则直线AB的方程为()A9xy40 B9xy50C2xy20 Dxy50（2）已知椭圆，过引椭圆的割线，求截得的弦的中点的轨迹方程.（3）已知双曲线 的右焦

2、点为F，虚轴上顶点为B，P、Q在双曲线上，且点M（-2、1）为线段PQ中点，PQ/BF ,双曲线的离心率为 ；2.切线、切点弦二级结论：已知圆锥曲线方程.（1）若点在此圆锥曲线上，则过点的圆锥曲线的切线方程： （2）若点在此圆锥曲线外，则过点的两条切线的切点弦所在的直线方程： （3）若点在此圆锥曲线内，过点的任一直线交圆锥曲线于，过分别作此圆锥曲线的两条切线，这两条切线交点的轨迹方程为： （4）过点(3，1)作圆(x1)2y21的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为()A2xy30 B2xy30C4xy30 D4xy30（5）已知点M为直线上的动点，过点M引圆的两条切线，切点分别为A

3、、B，则点P（0，-1）到直线AB距离的最大值为 ；3.若点在圆锥曲线上，求点到某直线距离的最值或是求的范围，要用 .（6）椭圆1上的点到直线x2y0的最大距离是()A3 B. C2 D.（7）已知曲线C：上有点P(m,n)求范围求的最值求P到直线的距离的最值4. 若点是双曲线渐近线上的一点，是双曲线左右焦点，且，则： ； （8） 已知双曲线的离心率等于2，是双曲线左、右焦点，A为C的右顶点，P在C的渐近线上，且，若的面积为3，则C的虚轴长等于 ；5.若点是双曲线上的一点，是双曲线左右焦点，的面积为 ；的内切圆与实轴切于 ；（9）已知双曲线 ,是双曲线的左、右焦点，过右焦点作平行于一条渐近线的

4、直线交双曲线与点A，若的内切圆半径为，则双曲线的离心率为 ；6.点在圆锥曲线上，为曲线的左、右顶点, 则必有 ；（10）设双曲线x2y21的左、右顶点分别为A1，A2，与A2不重合的点P在其右支上，则直线PA2与直线PA1的斜率之积为_若双曲线为时，直线PA2与直线PA1的斜率之积为_7. 已知圆锥曲线方程: 把，方程不变，图像关于 对称；把，方程不变，图像关于 对称；把，方程不变，图像关于 对称；（11）曲线关于_对称;曲线关于_对称;曲线关于_ 对称;（12）定义曲线1为椭圆1的“倒椭圆”已知椭圆C1：y21，它的“倒椭圆”C2：1的一个对称中心为_；8. 过圆锥曲线焦点F的直线L与圆锥曲

5、线交于AB，直线倾斜角为，圆锥曲线离心率为e,若，则 ；（13）过抛物线y24x的焦点F的直线l与抛物线交于A，B两点，若|AF|2|BF|，则|AB|等于( )A4 B. C5 D6（14）已知抛物线y24x的焦点为F，过点F的直线交抛物线于A，B两不同点若3，直线AB的斜率为_ ；（15）已知双曲线C: ,是双曲线的左、右焦点，过的直线L交C的右支于A、B两点，且，双曲线的离心率为 ；9.点P(m,n)关于直线的对称点为 ； 点P(m,n)关于直线的对称点为 ；（16）若点A（1，2）和点B（0, 3）关于直线的对称点为C，D，且C,D均在双曲线上，此双曲线方程为_ ；10.过抛物线上任意

6、一点作两条直线分别交抛物线于A，B两点，则的充要条件为直线AB过定点 ；特殊的：若M与O重合，则的充要条件是AB过定点 ， ；（17）已知抛物线y22px(p0)上有两点A，B，O为坐标原点，以OA，OB为邻边的四边形为矩形，且点O到直线AB距离的最大值为4，则p()A1 B2 C3 D411.焦点在x轴上双曲线渐近线为 焦点在y轴上双曲线渐近线为 的渐近线也可写为 ，焦点到渐近线距离为 已知渐近线方程为，可设双曲线为 ；（18） 已知双曲线渐近线为，可设双曲线方程为 ；12.圆锥曲线的焦点弦公式：椭圆 ，椭圆中的最长焦点弦为 ，最短焦点弦 ；双曲线 过抛物线的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于

7、A，B两点，则焦点弦AB= = = ；AF= ；BF= ；= ；（19）过抛物线C：的焦点F，且斜率为的直线与交抛物线于A、B两点，AB中点为Q，则线段AB中点到准线的距离为 ；13.P是C内异于点C的任意一点，过P的所有弦中最长的弦为 ，最短的弦为 ；若C关于某直线对称，则该直线一定 ；直线和圆相交，求所得弦长用 ；求圆的弧长= ；14.直线和圆以外的曲线相交，求所得弦长用 ；圆的切割线定理：P为圆外一点，PA为圆的切线、切点为A，过P的另两直线分别交圆与B、C，D、E，则有 ；（20）直线ykx与圆(x1)2(y1)21交于M，N两点，O为坐标原点，则()A. B. C1 D215.直线，若 ；若 ；（21）直线，若 ；若 ；学科网（北京）股份有限公司