离散型随机变量的方差教案——高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册.docx

《离散型随机变量的方差教案——高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《离散型随机变量的方差教案——高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册.docx（5页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第七章 随机变量及其分布7.3 离散型随机变量的数字特征7.3.2 离散型随机变量的方差教学设计一、教学目标1. 理解取有限个值的离散型随机变量的方差及标准差的概念；2. 能计算简单离散型随机变量的方差，并能解决一些实际问题；二、教学重难点1. 教学重点理解离散型随机变量的方差及标准差的概念，掌握方差的性质.2. 教学难点利用离散型随机变量的方差、标准差解决一些实际问题.三、教学过程（一）新课导入思考：从两名同学中挑出一名代表班级参加射击比赛.根据以往的成绩记录，甲、乙两名同学击中目标靶的环数X和Y的分布列如下表所示.X678910P0.090.240.320.280.07Y678910P0.

2、070.220.380.300.03如何评价这两名同学的射击水平？通过计算可得，.因为两个均值相等，所以根据均值不能区分这两名同学的射击水平.那么如何评价呢？评价射击水平，除了要了解击中环数的均值外，还要考虑稳定性，即击中环数的离散程度.那么如何比较两名同学射击成绩的稳定性呢？（二）探索新知样本方差可以度量一组样本数据的离散程度，它是通过计算所有数据与样本均值的“偏差平方的平均值”来实现的.随机变量的离散程度能否用可能取值与均值的“偏差平方的平均值”来度量呢？设离散型随机变量的分布列如表所示.考虑所有可能取值与的偏差的平方，.因为取每个值的概率不尽相同，所以我们用偏差平方关于取值概率的加权平均

3、，来度量随机变量取值与其均值的偏离程度.我们称为随机变量的方差，有时也记为，并称为随机变量的标准差，记为.随机变量的方差和标准差都可以度量随机变量取值与其均值的偏离程度，反映了随机变量取值的离散程度，方差或标准差越小，随机变量的取值越集中；方差或标准差越大，随机变量的取值越分散.现在，可以用两名同学射击成绩的方差和标准差来刻画他们射击成绩的稳定性，由方差和标准差的定义，两名同学射击成绩的方差和标准差分别为；.因为（等价地，），所以随机变量Y的取值相对更集中，即乙同学的射击成绩相对更稳定.在方差的计算中，利用下面的结论经常可以使计算简化.离散型随机变量加上一个常数，仅仅使的值产生一个平移，不改变

4、与其均值的离散程度，方差保持不变，即.而离散型随机变量乘以一个常数，其方差变为原方差的倍，即.一般地，可以证明下面的结论成立：.例1 抛掷一枚质地均匀的骰子，求掷出的点数X的方差.解：随机变量的分布列为，.因为，所以.例2 投资A，B两种股票，每股收益的分布列分别如表1和表2所示.表1 股票A收益的分布列收益X /元02概率0.10.30.6表2股票B收益的分布列收益Y /元012概率0.30.40.3（1）投资哪种股票的期望收益大？（2）投资哪种股票的风险较高？解：（1）股票A和股票B投资收益的期望分别为，.因为，所以投资股票A的期望收益较大.（2）股票A和股票B投资收益的方差分别为，.因为

5、和相差不大，且，所以投资股票A比投资股票B的风险高.（三）课堂练习1.已知随机变量X的分布列如下表，则X的标准差为( )X135P0.40.1xA.3.56B.C.3.2D.答案：D解析：易知，解得，的标准差为.故选D.2.已知随机变量Y，X之间的关系为，且，则( )A.7B.17C.28D.63答案：C解析：，.故选C.3.有甲、乙两名学生，经统计，他们在参加同一智力竞赛时，各自的成绩为80分、90分、100分的概率如下表所示：甲分数X8090100概率P0.20.60.2乙分数X8090100概率P0.40.20.4则下列说法正确的是( )A.甲、乙两名学生的成绩不相当，且甲的较稳定B.甲

6、、乙两名学生的成绩不相当，且乙的较稳定C.甲、乙两名学生的成绩相当，但甲的较稳定D.甲、乙两名学生的成绩相当，但乙的较稳定答案：C解析：，甲与乙成绩的均值一样，甲成绩的方差较小，因此甲、乙两名学生的成绩相当，但甲的较稳定.故选C.4.随机变量X的可能取值为0，1，2，则_.答案：1解析：设，其中，则，解得（舍去），因此，.5.已知随机变量X的分布列为X01xPp.（1）求；（2）若，求.答案：（1）由题意可得，解得.又，.（2），.（四）小结作业小结：1. 离散型随机变量方差及标准差的概念和性质；2. 利用离散型随机变量的方差、标准差解决一些实际问题.作业：四、板书设计7.3.2 离散型随机变量的方差1. 方差的概念：我们称为随机变量的方差，有时也记为，并称为随机变量的标准差，记为.2. 方差的简化计算：.3. 方差的性质：.学科网（北京）股份有限公司