有关三角函数求最值的归类研究 专题--高一下学期数学人教A版必修4.docx

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1、浅析三角函数求最值的几种方式摘要：求三角函数的最值方法有多种，像配方法、不等式法等，因此，在做三角函数最值问题的时候我们应当灵活变通，取最优最快最便捷的方法，以求出结果为第一准则，完成好每一道最值问题。关键词：三角函数，数学，最值问题一、转化成的形式例1：在直角三角形中，两锐角为A和B，求sinAsinB的最大值。解：由，得，则当时，有最大值。例2：求函数在上的最大值和最小值。解：由，得，得，则当x=0时，；当时，*Tip：这类题目解决的思路是把问题化归为的形式，一般来说的话，（在这里我们发现有一个显而易见的小结论，）。但假如题目给定了x的取值范围，最好的方法还是通过图象加以解决。例2中，令，

2、我们可以画出在上的图象。根据图像我们不难看出，即为。我们应当注意一下这道题容易把两个边界的函数值和误认为是最大值和最小值，这是一个易错点。二、形如的形式例3：求函数的最大值和最小值。解：由已知得，即，所以，因为，即解得，故*Tip：这道题的方法是利用正弦余弦函数的有界性，把式子转化为以函数y为主元的不等式。转化主元也是我们在求一个式子最大值最小值常用的一个方法。三、形如的形式例4：求函数的最大值和最小值。解：由，得，即所以*Tip：这道题是用了分离分母的方法求出来的。用例3转换主元的方法同样可以求解。四、形如的形式例5：求的最小值。解：设，则。我们对此进行作图，不难发现在区间上是减函数（当然我们也可以利用函数的单调性定义来证明这个结论）。所以当时，*Tip：若由，可得最小值是错误的。这是因为当等号成立时，即是不可能的。如果我们把此题改为就可以用不等式法求解了。五、直接利用与之间的关系例6：求函数的最值。解：设，则，且。由于。故当t=1时，；当时，。*Tip：这三者之间联系非常紧密。是纽带，三者之间知其一，可求其二（是可以根据两者平方后做差得出来的，在这里就不多加赘述了）。令换元后根据题意我们可以灵活使用配方法、不等式法、函数的单调性等来求最值。学科网（北京）股份有限公司