中考数学二轮专题复习—二次函数综合题练习四.docx

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1、中考数学二轮专题复习二次函数综合题练习四1、在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C（0，-2）（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，点D为第四象限抛物线上一点，连接AD，BC交于点E，连接BD，记BDE的面积为S1，ABE的面积为S2，求S1S2的最大值；（3）如图2，连接AC，BC，过点O作直线lBC，点P，Q分别为直线l和抛物线上的点试探究：在第一象限是否存在这样的点P，Q，使PQBCAB若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由2、在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物

2、线经过A，B两点且与x轴负半轴交于点C（1）求该抛物线的解析式；（2）若点D为直线AB上方抛物线上的一个动点，当时，求点D的坐标；（3）已知E是x轴上的点，F是抛物线上的动点，当B，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形时，求出所有符合条件的E的坐标3、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与坐标轴交于，两点，直线交y轴于点C点D为直线AB下方抛物线上一动点，过点D作x轴的垂线，垂足为G，DG分别交直线BC，AB于点E，F(1)求b和c的值；(2)当时，连接BD，求BDF的面积；(3)H是y轴上一点，当四边形BEHF是矩形时，求点H的坐标4、如图1，直线yx+3与x轴、y轴分别交于点A、点C，抛物线y

3、x2+bx+c经过点A，C，与x轴的另一个交点为B，点M(m，0)为线段OA上一动点，过点M作y轴的平行线交AC于点N，交抛物线于点P(1)求抛物线的解析式(2)当PNC是等腰三角形时，求m的值(3)如图2，连接BC，抛物线上是否存在一点Q，使BCQ的内心落在坐标轴上？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由5、如图，已知抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，对称轴为直线(1)求抛物线的解析式；(2)如图，连接，若点是线段上一动点（不与，重合），过点作轴，交抛物线于点，连接，当的长度最大时，判断四边形的形状并说明理由；(3)如图，在（2）的条件下，是的中点，过点的直线与抛物线交于点，且在轴

4、上是否存在点，使得为等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标，无需说明理由；若不存在，请说明理由6、已知二次函数(1)对于任意m，二次函数都会经过一个定点，求此定点的坐标；(2)当时，如图，二次函数与y轴的交点为M，顶点为N若点P是x轴上的动点，求的最大值及对应的点P的坐标；设点Q是二次函数上的动点，点H是直线MN上的动点，是否存在点Q，使得OQH是以点Q为直角顶点的等腰RtOQH？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由7、如图，抛物线的顶点在原点O，且过（2，1）点；直线BCx轴交y轴于点C，C（0，-1），A（0，1）（1）求抛物线的解析式；（2）点P是（1）中抛物线上一点，过点P作B

5、C的垂线，垂足为点B，求证：AB平分OAP；（3）当PAB是等边三角形时，求P点的坐标8、如图，抛物线yax2bx3与x轴交于点A（1，0）、B，与y轴交于点C，对称轴为直线x=52，顶点为M，点P是抛物线上的一个动点，过点P作PEBC于点E，PFy轴，交直线BC于点F设点P的横坐标为m（1）求抛物线的解析式；（2）若点P在直线BC下方的抛物线上，求PEF周长的最大值；（3）设直线BC与抛物线的对称轴交于点N，若存在一点P，使得以M、N、P、F为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出m的值9、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=12x2+bx+c，经过点A（1，3）、B（0，1），过点A作x轴的

6、平行线交抛物线于另一点C（1）求抛物线的表达式及其顶点坐标；（2）如图1，点M是第一象限中BC上方抛物线上的一个动点，过点M作MHBC于点H，作MEx轴于点E，交BC于点F，在点M运动的过程中，MFH的周长是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）如图2，过A点的直线垂直于x轴于点G，点N为直线AG上任意一点，当BCN为直角三角形时，请直接写出点N的坐标10、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+c交x轴于点A和C（1，0），交y轴于点B（0，3），抛物线的对称轴交x轴于点E，交抛物线于点F.（1）求抛物线的解析式；（2）将线段OE绕着点O沿顺时针方向旋转

7、得到线段OE，旋转角为（090），连接AE，BE，求BE+13AE的最小值；（3）M为平面直角坐标系中一点，在抛物线上是否存在一点N，使得以A，B，M，N为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出点N的横坐标；若不存在，请说明理由.11、如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点和点，抛物线经过点，且与直线的另一个交点为（1）求的值和抛物线的解析式；（2）已知点是抛物线上位于之间的一动点（不与点重合），设点的横坐标为当为何值时，的面积最大，并求出其最大值；（3）在轴上是否存在点，使以点为顶点的三角形与相似？若存在，直接写出点的坐标（不用说理）；若不存在，请说明理由12、如图，直线yx+n与

8、x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线yx2+bx+c经过点A，B(1)求抛物线的解析式；(2)E（m，0）为x轴上一动点，过点E作EDx轴，交直线AB于点D，交抛物线于点P，连接BP点E在线段OA上运动，若BPD直角三角形，求点E的坐标；点E在x轴的正半轴上运动，若PBD+CBO45请直接写出m的值13、如图，二次函数的图象与轴交于B、C两点（点B在点C的左侧），一次函数的图象经过点B和二次函数图象上另一点A 其中点A的坐标为（4 ，3）（1）求二次函数和一次函数的解析式；（2）若抛物线上的点P在第四象限内，过点P作轴的垂线PQ，交直线AB于点Q，求线段PQ的最大值14、如图，在平面

9、直角坐标系中，已知抛物线y=x2+x+2与x轴相交于A、B两点，与y轴交于点C(1)求B、C两点的坐标;(2)点P为直线BC上方抛物线上的任意一点，过点P作PE/y轴交直线BC于点E，求线段PE的最大值及此时P点坐标；(3)将该抛物线向右平移个单位得到新抛物线y，N是新抛物线对称轴上一点，在平面直角坐标系中是否存在点Q，使以点B、C、Q、N为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由15、如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点，连接AC，点P为第二象限抛物线上的动点（1）求a，b，c的值；（2）连接PA、PC、AC，求面积的最大值；（3）

10、在抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使得为直角三角形，若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由16、如图，抛物线与轴正半轴交于点，与轴交于点B.(1)求直线AB的解析式；(2)如图1，点p为第四象限抛物线上一动点，过点P作PCx轴，垂足为，交AB于点D，连接PA、PB，求四边形PAOB面积的最大值，并求出此时点P的坐标；(3)如图2，在（2）的条件下，将抛物线沿直线AB平移个单位长度得到新抛物线，在新抛物线的对称轴上是否存在一点，使以A，P，为顶点的三角形为直角三角形，且AP为直角边，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由17、如图，抛物线与x轴交于点、B，与y轴交于点C，对称轴为直线，直线经过点C，交x轴于点，交抛物线于点E.（1）求抛物线的解析式；（2）设点P为x轴上一点，若，则求出点P的坐标；（3）若点M为抛物线上一点，点N为直线l上一点，则是否存在以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.学科网（北京）股份有限公司