2022年高中数学必修3同步练习题2.3.1、2变量之间的相关关系和两个变量的线性相关试题（试卷）.doc

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1、本文档为独家精品文档尊重原创 切勿盗版以下资源均为最新版感谢您的支持2-3-1变量之间的相关关系2-3-2 两个变量的线性相关一、选择题1对于给定的两个变量的统计数据，以下说法正确的选项是()A都可以分析出两个变量的关系B都可以用一条直线近似地表示两者的关系C都可以作出散点图D都可以用确定的表达式表示两者的关系答案C解析给出一组样本数据，总可以作出相应的散点图，但不一定分析出两个变量的关系，更不一定符合线性相关或有函数关系2以下两个变量之间的关系，哪个不是函数关系()A正方体的棱长和体积B圆半径和圆的面积C正n边形的边数和内角度数之和D人的年龄和身高答案D解析A、B、C都是函数关系，对于A，V

2、a3；对于B，Sr2；对于C，g(n)(n2).而对于年龄确定的不同的人可以有不同的身高，选D.3以下变量之间的关系是函数关系的是()A一次函数yaxb，其中a，b是常数，取b为自变量，因变量是b24aB施肥量和小麦亩产量C降雨量和交通事故发生率D学习时间和学习成绩答案A解析一般地说，在一定范围内，在其它条件相同的情况下，施肥量加大，小麦亩产量会增加，它们正相关，但不具有函数关系；同理C、D也没函数关系，而A中，a，b为常数，当b确定时，b24a也随之确定且有唯一值与之对应，A为函数关系4由一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)得到的回归直线方程bxa，那么下面说法不正确的

3、选项是()A直线bxa必经过点(，)B直线bxa至少经过点(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)中的一个点C直线bxa的斜率为D直线bxa和各点(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)的偏差yi(bxia)2是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的直线答案B解析由ab 知b bx，必定过(，)点回归直线方程对应的直线是与样本数据距离最小的，但不一定过原始数据点，只须和这些点很接近即可5设有一个回归方程为21.5x，那么变量x增加一个单位时()Ay平均增加1.5个单位By平均增加2个单位Cy平均减少1.5个单位Dy平均减少2个单位答案C解析2121.5(x1)21.5x1.5.

4、6如图是具有相关关系的两个变量的一组数据的散点图和回归直线，去掉哪个点后，剩下的5个点数据的相关系数最大？()ADBECFDA答案C解析第F组数据距回归直线最远，所以去掉第F组后剩下的相关系数最大7以下关于线性回归的判断，正确的有_个()假设散点图中所有点都在一条直线附近，那么这条直线为回归直线来源:学科网散点图中的绝大多数点都线性相关，个别特殊点不影响线性回归，如图中的A，B，C点回归直线方程为0.50x0.81，那么x25时，y的估计值为11.69回归直线方程的意义是它反映了样本整体的变化趋势A0个 B1个 C2个 D3个答案D解析能使所有数据点都在它附近的直线不止一条，而据回归直线的定义

5、知，只有按最小二乘法求得回归系数a，b得到的直线axb才是回归直线，不对；正确；将x25代入0.50x0.81，解得11.69，正确；正确，选D.8为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立地作10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1和l2.在两个人的试验中发现对变量x的观测数据的平均值恰好相等，都为s，对变量y的观测数据的平均值也恰好相等，都为t.那么以下说法正确的选项是()A直线l1和l2有交点(s，t)B直线l1和l2相交，但是交点未必是点(s，t)C直线l1和l2由于斜率相等，所以必定平行D直线l1和l2必定重合答案A解析由题意，结合回归直线

6、易知只有选项A符合条件9下表是某同学记录的某地方在3月1日3月12日的体检中的发烧人数，并给出了散点图.日期3.13.23.33.4来源:学*科*网Z*X*X*K3.53.6人数100109115118121131日期3.73.83.93.103.113.12人数141152158175186203以下说法：根据此散点图，可以判断日期与发烧人数具有线性相关关系根据此散点图，可以判断日期与发烧人数具有一次函数关系其中正确的选项是()A BC D都不正确答案B解析由散点图可以判断日期与发烧人数具有正相关关系，但不是函数关系，更不是一次函数关系，因为所有点不在一条直线上，而是在一条直线附近10过(3

7、,10)，(7,20)，(11,24)三点的回归直线方程是()A.1.755.75x B.1.755.75xC.5.751.75x D.5.751.75x答案C解析求过三点的回归直线方程，目的在于训练求解回归系数的方法，这样既可以训练计算，又可以体会解题思路，关键是能套用公式代入系数公式得1.75，5.75.代入直线方程，求得5.751.75x.应选C.二、填空题11以下关系：(1)炼钢时钢水的含碳量与冶炼时间的关系；(2)曲线上的点与该点的坐标之间的关系；(3)柑橘的产量与气温之间的关系；(4)森林的同一种树木，其横断面直径与高度之间的关系其中具有相关关系的是_答案(1)(3)(4)解析(1

8、)炼钢的过程就是一个降低含碳量进行氧化复原的过程，除了与冶炼时间有关外，还要受冶炼温度等其他因素的影响，故具有相关关系(2)曲线上的点与该点的坐标之间的关系是一一对应的，即是一种确定性关系(3)柑橘的产量除了受气温影响以外，还要受肥量以及水分等因素的影响，故具有相关关系(4)森林的同一种树木，其横断面直径随高度的增加而增加，但是还受树木的疏松及光照等因素的影响，故具有相关关系12(2022辽宁高考)调查了某地假设干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：0.254x0.321.由回归直线方

9、程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加_万元答案0.254解析由于0.254x0.321知，当x增加1万元时，年饮食支出y增加0.254万元14改革开放30年以来，我国高等教育事业迅速开展，对某省19902000年考大学升学百分比按城市、县镇、农村进行统计，将19902000年依次编号为010，回归分析之后得到每年考入大学的百分比y与年份x的关系为：城市：2.84x9.50；县镇：2.32x6.67；农村：0.42x1.80.根据以上回归直线方程，城市、县镇、农村三个组中，_的大学入学率增长最快按同样的增长速度，可预测2022年，农村考入大学的百分比为_%.答案城市10.2分析增长

10、速度可根据回归直线的斜率来判断，斜率大的增长速度快，斜率小的增长速度慢解析通过题目中所提供的回归方程可判断，城市的大学入学率增长最快；2022年农村考入大学的百分比为0.42201.8010.2.三、解答题15某种产品的广告费支出x与销售额y之间有如下对应数据(单位：百万元)x24568y3040605070(1)画出散点图；(2)从散点图中判断销售金额与广告费支出成什么样的关系？解析(1)以x对应的数据为横坐标，以y对应的数据为纵坐标，所作的散点图如以下图所示：(2)从图中可以发现广告费支出与销售金额之间具有相关关系，并且当广告费支出由小变大时，销售金额也大多由小变大，图中的数据大致分布在某

11、条直线的附近，即x与y成正相关关系16某个服装店经营某种服装，在某周内获纯利y(元)，与该周每天销售这种服装件数x之间的一组数据关系见表x3456789来源:学*科*网Z*X*X*Ky666973来源:Zxxk.Com81899091280，45209，iyi3487.(1)求，；(2)求回归方程解析(1)(3456789)6，来源:学+科+网Z+X+X+K(66697381899091).(2)，6，所求回归方程为x.17某工厂对某产品的产量与本钱的资料分析后有如下数据：产量x(千件)2356本钱y(万元)78912(1)画出散点图；(2)求本钱y与产量x之间的线性回归方程解析(1)散点图如

12、下：(2)设本钱y与产量x的线性回归方程为x，4，9.1.1，91.144.6.所以，回归方程为1.1x4.6.18下面是世界上10名男网球选手的身高(x)与体重(y)的情况.姓名身高(x)/cm体重(y)/kgCarlos Moya19082Richard Fromberg19688Marcelo Rios17563Pat Rafter18579Jason Stoltenberg18680Andre Agassi18075Todd Martin19896Karol Kucera18875Mark Philippoussis19492Greg Rusedski19386(1)将上表中的数据制成散点图；(2)你能从散点图中发现身高与体重近似成什么关系吗？(3)假设近似成线性关系，请画出一条直线来近似地表示这种线性关系；(4)假设某名男网球运发动的身高是172 cm，请预测他的体重解析(1)散点图如图：(2)由图可见，图中的数据点大致分布在一条直线附近，当身高数据由小到大变化时，体重数据也由小变大，因此身高与体重近似成线性相关关系(3)直线如下图(4)根据所画直线可预测当身高是172 cm时，其体重约为61 kg.点评第(3)问中的直线不是唯一的，当然不同的近似直线将直线影响第(4)问的预测结果