2022年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷.doc

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1、本文档为独家精品文档尊重原创 切勿盗版以下资源均为最新版感谢您的支持2022年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷一、选择题每题3分，共计30分13分8的倒数是AB8C8D23分以下运算一定正确的选项是Aa2+a2a4Ba2a4a8Ca24a8Da+b2a2+b233分以下图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是A扇形B正方形C等腰直角三角形D正五边形43分五个大小相同的正方体搭成的几何体如下图，其左视图是ABCD53分如图，AB为O的切线，点A为切点，OB交O于点C，点D在O上，连接AD、CD，OA，假设ADC35，那么ABO的度数为A25B20C30D3563分将抛物线yx2向上平移3个单位长度，

2、再向右平移5个单位长度，所得到的拋物线为Ayx+32+5Byx32+5Cyx+52+3Dyx52+373分如图，在RtABC中，BAC90，B50，ADBC，垂足为D，ADB与ADB关于直线AD对称，点B的对称点是点B，那么CAB的度数为A10B20C30D4083分方程的解为Ax1Bx5Cx7Dx993分一个不透明的袋子中装有9个小球，其中6个红球、3个绿球，这些小球除颜色外无其他差异，从袋子中随机摸出一个小球那么摸出的小球是红球的概率是ABCD103分如图，在ABC中，点D在BC边上，连接AD，点E在AC边上，过点E作EFBC，交AD于点F，过点E作EGAB，交BC于点G，那么以下式子一定

3、正确的选项是ABCD二、填空题每题3分，共计30分113分将数4790000用科学记数法表示为 123分在函数y中，自变量x的取值范围是 133分反比例函数y的图象经过点3，4，那么k的值为 143分计算+6的结果是 153分把多项式m2n+6mn+9n分解因式的结果是 163分抛物线y3x12+8的顶点坐标为 173分不等式组的解集是 183分一个扇形的面积是13cm2，半径是6cm，那么此扇形的圆心角是 度193分在ABC中，ABC60，AD为BC边上的高，AD6，CD1，那么BC的长为 203分如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E在线段BO上，连接AE，假设CD2BE

4、，DAEDEA，EO1，那么线段AE的长为 三、解答题其中2122题各7分，2324题各8分，2527题各10分，共计60分217分先化简，再求代数式1的值，其中x4cos301227分如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB和线段CD的端点均在小正方形的顶点上1在图中画出以AB为边的正方形ABEF，点E和点F均在小正方形的顶点上；2在图中画出以CD为边的等腰三角形CDG，点G在小正方形的顶点上，且CDG的周长为10+连接EG，请直接写出线段EG的长238分为了丰富同学们的课余生活，冬威中学开展以“我最喜欢的课外活动小组为主题的调查活动，围绕“在绘画、剪纸、舞蹈、书法四类活动小组中，你

5、最喜欢哪一类？必选且只选一类的问题，在全校范围内随机抽取局部学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如下图的不完整的条形统计图，其中最喜欢绘画小组的学生人数占所调查人数的30%请你根据图中提供的信息答复以下问题：1在这次调查中，一共抽取了多少名学生？2请通过计算补全条形统计图；3假设冬威中学共有800名学生，请你估计该中学最喜欢剪纸小组的学生有多少名248分：在ABC中，ABAC，点D、点E在边BC上，BDCE，连接AD、AE1如图1，求证：ADAE；2如图2，当DAEC45时，过点B作BFAC交AD的延长线于点F，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个等腰三角形，使写出的每个等腰

6、三角形的顶角都等于452510分昌云中学方案为地理兴趣小组购置大、小两种地球仪，假设购置1个大地球仪和3个小地球仪需用136元；假设购置2个大地球仪和1个小地球仪需用132元1求每个大地球仪和每个小地球仪各多少元；2昌云中学决定购置以上两种地球仪共30个，总费用不超过960元，那么昌云中学最多可以购置多少个大地球仪？2610分：O是ABC的外接圆，AD为O的直径，ADBC，垂足为E，连接BO，延长BO交AC于点F1如图1，求证：BFC3CAD；2如图2，过点D作DGBF交O于点G，点H为DG的中点，连接OH，求证：BEOH；3如图3，在2的条件下，连接CG，假设DGDE，AOF的面积为，求线段

7、CG的长2710分：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线AB与x轴的正半轴交于点A，与y轴的负半轴交于点B，OAOB，过点A作x轴的垂线与过点O的直线相交于点C，直线OC的解析式为yx，过点C作CMy轴，垂足为M，OM91如图1，求直线AB的解析式；2如图2，点N在线段MC上，连接ON，点P在线段ON上，过点P作PDx轴，垂足为D，交OC于点E，假设NCOM，求的值；3如图3，在2的条件下，点F为线段AB上一点，连接OF，过点F作OF的垂线交线段AC于点Q，连接BQ，过点F作x轴的平行线交BQ于点G，连接PF交x轴于点H，连接EH，假设DHEDPH，GQFGAF，求点P的坐标2022年黑龙

8、江省哈尔滨市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题每题3分，共计30分13分8的倒数是AB8C8D【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数【解答】解：8的倒数是，应选：A【点评】此题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键23分以下运算一定正确的选项是Aa2+a2a4Ba2a4a8Ca24a8Da+b2a2+b2【分析】根据合并同类项的法那么，同底数幂的乘法法那么，幂的乘方法那么以及完全平方公式逐一计算判断即可【解答】解：A、a2+a22a2，原计算错误，故此选项不合题意；B、a2a4a6，原计算错误，故此选项不合题意；C、a24a8，原计算正确，故此选项合题意；D、

9、a+b2a2+2ab+b2，原计算错误，故此选项不合题意应选：C【点评】此题主要考查了完全平方公式，同底数幂的乘法，幂的乘方以及合并同类项的法那么，熟记公式和运算法那么是解答此题的关键33分以下图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是A扇形B正方形C等腰直角三角形D正五边形【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意应选：B【点评】此题考查了中

10、心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两局部折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两局部重合43分五个大小相同的正方体搭成的几何体如下图，其左视图是ABCD【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层右边一个小正方形，应选：C【点评】此题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图53分如图，AB为O的切线，点A为切点，OB交O于点C，点D在O上，连接AD、CD，OA，假设ADC35，那么ABO的度数为A25B20C30D35【分析】根据切线的性质和圆周角定理即可得到结论【解答】解：AB为

11、圆O的切线，ABOA，即OAB90，ADC35，AOB2ADC70，ABO907020应选：B【点评】此题考查了切线的性质，以及圆周角定理，熟练掌握切线的性质是解此题的关键63分将抛物线yx2向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得到的拋物线为Ayx+32+5Byx32+5Cyx+52+3Dyx52+3【分析】根据“上加下减，左加右减的原那么进行解答即可【解答】解：由“上加下减的原那么可知，将抛物线yx2向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：yx2+3；由“左加右减的原那么可知，将抛物线yx2+3向右平移5个单位所得抛物线的解析式为：yx52+3；应选：D【点评】此题考查的是二次函数

12、的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法那么是解答此题的关键73分如图，在RtABC中，BAC90，B50，ADBC，垂足为D，ADB与ADB关于直线AD对称，点B的对称点是点B，那么CAB的度数为A10B20C30D40【分析】由余角的性质可求C40，由轴对称的性质可得ABBB50，由外角性质可求解【解答】解：BAC90，B50，C40，ADB与ADB关于直线AD对称，点B的对称点是点B，ABBB50，CABABBC10，应选：A【点评】此题考查了轴对称的性质，掌握轴对称的性质是此题的关键83分方程的解为Ax1Bx5Cx7Dx9【分析】根据解分式方程的步骤解答即可【解答】解：方程的两边同乘x+

13、5x2得：2x2x5，解得x9，经检验，x9是原方程的解应选：D【点评】此题主要考查了解分式方程，熟练掌握把分式方程转化为整式方程是解答此题的关键93分一个不透明的袋子中装有9个小球，其中6个红球、3个绿球，这些小球除颜色外无其他差异，从袋子中随机摸出一个小球那么摸出的小球是红球的概率是ABCD【分析】用红球的个数除以球的总个数即可得【解答】解：袋子中一共有9个除颜色不同外其它均相同的小球，其中红球有6个，摸出的小球是红球的概率是，应选：A【点评】此题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率PA事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数103分如图，在ABC中，点D在BC边上，连接A

14、D，点E在AC边上，过点E作EFBC，交AD于点F，过点E作EGAB，交BC于点G，那么以下式子一定正确的选项是ABCD【分析】根据平行线分线段成比例性质进行解答便可【解答】解：EFBC，EGAB，应选：C【点评】此题主要考查了平行线分线段成比例性质，关键是熟记定理，找准对应线段二、填空题每题3分，共计30分113分将数4790000用科学记数法表示为4.79106【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：47

15、900004.79106，故答案为：4.79106【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值123分在函数y中，自变量x的取值范围是x7【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得x70，解得x7故答案为：x7【点评】此题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：1当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；2当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；3当函数表达式是二次根式时，被开方数非负133分反比例函数y的图象经过点3，4，那么k的值为12【分析】把3，4代入函数解析式y即

16、可求k的值【解答】解：反比例函数y的图象经过点3，4，k3412，故答案为：12【点评】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，比拟简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的比例系数，是中学阶段的重点143分计算+6的结果是【分析】根据二次根式的性质化简二次根式后，再合并同类二次根式即可【解答】解：原式故答案为：【点评】此题主要考查了二次根式的加减，熟记二次根式的性质是解答此题的关键153分把多项式m2n+6mn+9n分解因式的结果是nm+32【分析】直接提取公因式n，再利用完全平方公式分解因式得出答案【解答】解：原式nm2+6m+9nm+32故答案为：nm+32【点评】此题主要考查了提取公因式

17、法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键163分抛物线y3x12+8的顶点坐标为1，8【分析】抛物线顶点式yaxh2+k，顶点坐标是h，k【解答】解：抛物线y3x12+8是顶点式，顶点坐标是1，8故答案为：1，8【点评】此题考查由抛物线的顶点坐标式写出抛物线顶点的坐标，比拟容易173分不等式组的解集是x3【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【解答】解：，由得，x3；由得，x1，故此不等式组的解集为：x3故答案为：x3【点评】此题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的原那么是解答此题的关键183分一个扇形的面积是13cm2，

18、半径是6cm，那么此扇形的圆心角是130度【分析】根据扇形面积公式S，即可求得这个扇形的圆心角的度数【解答】解：设这个扇形的圆心角为n，13，解得，n130，故答案为：130【点评】此题考查扇形面积的计算，解答此题的关键是明确扇形面积计算公式S193分在ABC中，ABC60，AD为BC边上的高，AD6，CD1，那么BC的长为5或7【分析】在RtABD中，利用锐角三角函数的意义，求出BD的长，再分类进行解答【解答】解：在RtABD中，ABC60，AD6，BD6，如图1、图2所示：BCBD+CD6+17，BCBDCD615，故答案为：7或5【点评】此题考查解直角三角形，掌握直角三角形的边角关系是正

19、确计算的前提203分如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E在线段BO上，连接AE，假设CD2BE，DAEDEA，EO1，那么线段AE的长为2【分析】设BEx，那么CD2x，根据菱形的性质得ABADCD2x，OBOD，ACBD，再证明DEDA2x，所以1+xx，解得x2，然后利用勾股定理计算OA，再计算AE的长【解答】解：设BEx，那么CD2x，四边形ABCD为菱形，ABADCD2x，OBOD，ACBD，DAEDEA，DEDA2x，BD3x，OBODx，OE+BEBO，1+xx，解得x2，即AB4，OB3，在RtAOB中，OA，在RtAOE中，AE2故答案为2【点评】此题考查了

20、菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角三、解答题其中2122题各7分，2324题各8分，2527题各10分，共计60分217分先化简，再求代数式1的值，其中x4cos301【分析】直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法那么计算，把x的值代入得出答案【解答】解：原式，x4cos3014121，原式【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确进行分式的混合运算是解题关键227分如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB和线段CD的端点均在小正方形的顶点上1在图中画出以AB为边的正方形ABEF，点E和点F均在小

21、正方形的顶点上；2在图中画出以CD为边的等腰三角形CDG，点G在小正方形的顶点上，且CDG的周长为10+连接EG，请直接写出线段EG的长【分析】1画出边长为的正方形即可2画出两腰为10，底为的等腰三角形即可【解答】解：1如图，正方形ABEF即为所求2如图，CDG即为所求【点评】此题考查作图应用与设计，等腰三角形的判定，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想思考问题，属于中考常考题型238分为了丰富同学们的课余生活，冬威中学开展以“我最喜欢的课外活动小组为主题的调查活动，围绕“在绘画、剪纸、舞蹈、书法四类活动小组中，你最喜欢哪一类？必选且只选一类的问题，在全校范围内随机抽取局部学生进

22、行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如下图的不完整的条形统计图，其中最喜欢绘画小组的学生人数占所调查人数的30%请你根据图中提供的信息答复以下问题：1在这次调查中，一共抽取了多少名学生？2请通过计算补全条形统计图；3假设冬威中学共有800名学生，请你估计该中学最喜欢剪纸小组的学生有多少名【分析】1最喜欢绘画小组的学生人数15人，占所调查人数的30%可求出调查人数；2求出“舞蹈的人数，即可补全条形统计图；3样本估计总体，样本中“喜欢剪纸占调查人数的，因此估计总体800名的是最喜欢“舞蹈的人数【解答】解：11530%50名，答：在这次调查中，一共抽取了50名学生；2501520510名，补全条形统计

23、图如下图：3800320名，答：冬威中学800名学生中最喜欢剪纸小组的学生有320名【点评】此题考查条形统计图的意义和制作方法，理解数量之间的关系是正确计算的前提，样本估计总体是统计中常用的方法248分：在ABC中，ABAC，点D、点E在边BC上，BDCE，连接AD、AE1如图1，求证：ADAE；2如图2，当DAEC45时，过点B作BFAC交AD的延长线于点F，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个等腰三角形，使写出的每个等腰三角形的顶角都等于45【分析】1根据SAS可证ABDACE，根据全等三角形的性质即可求解；2根据等腰三角形的判定即可求解【解答】1证明：ABAC，BC，在AB

24、D和ACE中，ABDACESAS，ADAE；2ADAE，ADEAED，BFAC，FDBC45，ABCCDAE45，BDFADE，FBDF，BEABAE，CDACAD，满足条件的等腰三角形有：ABE，ACD，DAE，DBF【点评】考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，关键是熟练掌握它们的性质与定理2510分昌云中学方案为地理兴趣小组购置大、小两种地球仪，假设购置1个大地球仪和3个小地球仪需用136元；假设购置2个大地球仪和1个小地球仪需用132元1求每个大地球仪和每个小地球仪各多少元；2昌云中学决定购置以上两种地球仪共30个，总费用不超过960元，那么昌云中学最多可以购置多少个大

25、地球仪？【分析】1设每个大地球仪x元，每个小地球仪y元，根据条件建立方程组求出其解即可；2设大地球仪为a台，那么每个小地球仪为30a台，根据要求购置的总费用不超过960元，列出不等式解答即可【解答】解：1设每个大地球仪x元，每个小地球仪y元，根据题意可得：，解得：，答：每个大地球仪52元，每个小地球仪28元；2设大地球仪为a台，那么每个小地球仪为30a台，根据题意可得：52a+2830a960，解得：a5，答：最多可以购置5个大地球仪【点评】此题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，总价单价数量的运用，一元一次不等式的运用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系26

26、10分：O是ABC的外接圆，AD为O的直径，ADBC，垂足为E，连接BO，延长BO交AC于点F1如图1，求证：BFC3CAD；2如图2，过点D作DGBF交O于点G，点H为DG的中点，连接OH，求证：BEOH；3如图3，在2的条件下，连接CG，假设DGDE，AOF的面积为，求线段CG的长【分析】1由垂径定理可得BEEC，由线段垂直平分线的性质可得ABAC，由等腰三角形的性质可得BADABOCAD，由外角的性质可得结论；2由“AAS可证BOEODH，可得BEOH；3过点F作FNAD，交AD于N，设DGDE2x，由全等三角形的性质可得OEDHx，OD3xOAOB，勾股定理可求BE2x，由锐角三角函数

27、可求ANNF，ONNF，可得AOAN+ONNF，由三角形面积公式可求NF的长，可求x1，可得BE2OH，AE4，DGDE2，勾股定理可求AC2，连接AG，过点A作AMCG，交GC的延长线于M，通过证明ACMADG，由相似三角形的性质可求AM，CM的长，由勾股定理可求GM的长，即可求解【解答】证明：1AD为O的直径，ADBC，BEEC，ABAC，又ADBC，BADCAD，OAOB，BADABO，BADABOCAD，BFCBAC+ABO，BFCBAD+EAD+ABO3CAD；2如图2，连接AG，AD是直径，AGD90，点H是DG中点，DHHG，又AODO，OHAG，AG2OH，AGDOHD90，D

28、GBF，BOEODH，又OEBOHD90，BODO，BOEODHAAS，BEOH；3如图3，过点F作FNAD，交AD于N，设DGDE2x，DHHGx，BOEODH，OEDHx，OD3xOAOB，BE2x，BAECAE，tanBAEtanCAE，ANNF，BOENOF，tanBOEtanNOF，ONNF，AOAN+ONNF，AOF的面积为，AONFNF2，NF，AONF33x，x1，BE2OH，AE4，DGDE2，AC2，如图3，连接AG，过点A作AMCG，交GC的延长线于M，由2可知：AG2OH4，四边形ADGC是圆内接四边形，ACMADG，又AMCAGD90，ACMADG，CM，AM，GM，

29、CGGMCM【点评】此题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数等知识，求出NF的长是此题的关键2710分：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线AB与x轴的正半轴交于点A，与y轴的负半轴交于点B，OAOB，过点A作x轴的垂线与过点O的直线相交于点C，直线OC的解析式为yx，过点C作CMy轴，垂足为M，OM91如图1，求直线AB的解析式；2如图2，点N在线段MC上，连接ON，点P在线段ON上，过点P作PDx轴，垂足为D，交OC于点E，假设NCOM，求的值；3如图3，在2的条件下，点F为线段AB上一点，连接OF，过点F作O

30、F的垂线交线段AC于点Q，连接BQ，过点F作x轴的平行线交BQ于点G，连接PF交x轴于点H，连接EH，假设DHEDPH，GQFGAF，求点P的坐标【分析】1求出A，B两点坐标，利用待定系数法解决问题即可2由题意直线ON的解析式为y3x，设点E的横坐标为4a，那么D4a，0，求出PE，OD用a表示即可解决问题3如图3中，设直线FG交CA的延长线于R，交y轴于S，过点F作FTOA于T证明OFSFQRAAS，推出SFQR，再证明BSGQRGAAS，推出SGGR6，设FRm，那么ARm，AFm，QRSF12m，GQFGAF，根据GQ2GR2+QR2，可得m+6262+12m2，解得m4，由题意tanD

31、HEtanDPH，可得，由2可知DE3a，PD12a，推出，可得DH6a，推出tanPHD2，由PHDFHT，可得tanFHT2，推出HT2，再根据OTOD+DH+HT，构建方程求出a即可解决问题【解答】解：1CMy轴，OM9，y9时，9x，解得x12，C12，9，ACx轴，A12，0，OAOB，B0，12，设直线AB的解析式为ykx+b，那么有，解得，直线AB的解析式为yx122如图2中，CMOMOAOAC90，四边形OACM是矩形，AOCM12，NCOM9，MNCMNC1293，N3，9，直线ON的解析式为y3x，设点E的横坐标为4a，那么D4a，0，OD4a，把x4a，代入yx中，得到y

32、3a，E4a，3a，DE3a，把x4a代入，y3x中，得到y12a，P4a，12a，PD12a，PEPDDE12a3a9a，3如图3中，设直线FG交CA的延长线于R，交y轴于S，过点F作FTOA于TGFx轴，OSRMOA90，CAOR90，BOABSG90，OABAFR，OFRRAOSBSG90，四边形OSRA是矩形，OSAR，AROA12，OAOB，OBAOAB45，FAR904545，FARAFR，FRAROS，OFFQ，OSRROFQ90，OFS+QFR90，QFR+FQR90，OFSFQR，OFSFQRAAS，SFQR，SFBAFR45，SBFSFB45，SFSBQR，SGBQGR，B

33、SGR，BSGQRGAAS，SGGR6，设FRm，那么ARm，AFm，QRSF12m，GQFGAF，GQm+6mm+6，GQ2GR2+QR2，m+6262+12m2，解得m4，FS8，AR4，OABFAR，FTOA，FRAR，FTFRAR4，OTF90，四边形OSFT是矩形，OTSF8，DHEDPH，tanDHEtanDPH，由2可知DE3a，PD12a，DH6a，tanPHD2，PHDFHT，tanFHT2，HT2，OTOD+DH+HT，4a+6a+28，a，OD，PD12，P，【点评】此题属于一次函数综合题，考查了矩形的判定和性质，一次函数的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/7/23 8:56:11；用户：北京荣德基教育科技有限公司；邮箱：52；学号：26803362